北师大版八年级下册3 分式的加减法习题

2021-2022学年八年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

5.3  分式的加减法

一、选择题

1．化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

2．已知，则代数式的值是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

3．下列计算中，错误的是（　　）

A．＝ B．＝

C．＝﹣1 D．

【答案】A

4．化简的结果是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

5．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（　　）

A．李刚比王勇低元/升

B．王勇比李刚低元/升

C．王勇比李刚低元/升

D．李刚与王勇的平均单价都是元/升

【答案】A

二、填空题

6．计算：________．

【答案】

7．化简=____．

【答案】3

8．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页．

【答案】

9．化简得___________，当时，原式的值为_________．

【答案】       

10．已知，则代数式的值为____________；已知，则___________．

【答案】-6    11   

三、解答题

11．先化简，再计算：，其中．

【答案】，3

【详解】

解：

当时，原式．

12．先化简，再求值：

，其中.

【答案】；-4

【详解】

解：原式=

=

=

=

当a=-时，原式=-4．

13．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

求被手遮住部分的代数式，并将其化简．

【答案】

【详解】

设被手遮住部分的代数式为A．

则，

∴，

∴

．

14．阅读下面的解题过程：

已知，求的值。

解：由知≠0，所以

∴，故的值为

评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目

已知，求的值。

【答案】．

【详解】

∵=，∴=7，x+=8．

∵=x2++1=（x+）2﹣2+1=82﹣1=63，∴=．

15．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如：；

.

（1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）

①；         ②；     ③； ④.

（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：

=______________+________________.

（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：

=_____________+______________.

【答案】(1)③；(2)2，；(3)a＋1＋ .

【解析】

试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.

（2）=，故答案为2，；

（3）==，故答案为a+1+.