专题01 1.1.1集合的含义与表示-2021-2022学年高一数学课时同步练(人教A版必修1)
展开第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
一、基础巩固
1.用列举法表示小于2的自然数正确的是
A. 1,0 B.,2 C. 1 D.,1,0
【答案】A
【解析】自然数包括0和正整数,
故小于2的自然数有0和1,
故选A.
2.集合表示
A.方程
B.点
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数图象上的所有点组成的集合
【答案】D
【解析】集合中的元素为有序实数对,表示点,所以集合表示函数图象上的所有点组成的集合.
故选D.
3.给出 四个结论:
①,2,3,是由4个元素组成的集合
②集合表示仅由一个“1”组成的集合
③,4,与,4,是两个不同的集合
④集合大于3的无理数是一个有限集
其中正确的是
A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有②
【答案】D
【解析】对于①集合中元素的互异性可知判,①是不正确的.
对于②集合的定义判断②是正确的;
对于③集合中元素的无序性判断③,4,与,4,是两个不同的集合,是不正确的;
对于④集合大于3的无理数是一个有限集,集合中元素的个数是无数的,所以④是不正确的.
只有②正确.
故选D.
4.设集合面积为1的矩形,面积为1的正三角形,则正确的是
A.,都是有限集 B.,都是无限集
C.是无限集,是有限集 D.是有限集,是无限集
【答案】C
【解析】由于面积为1的矩形有无数个,所以集合为无限集,
而面积为1的正三角形只有一个,所以集合为有限集.
故选C.
5.给出下列关系:,,,,;其中结论正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】:,不正确;
,不正确
,,正确
,不正确;
结论正确的个数是1.
故选B.
6.已知集合,,,若,则实数的值为
A. B.2 C.4 D.2或 4
【答案】A
【解析】集合,,,,
,或,
解得或或.
当时,,2,,成立;
当时,,中有两个相等元素,不满足互异性;
当时,,中有两个相等元素,不满足互异性.
实数的值为.
故选A.
7.下列集合中,不同于另外三个集合的是 .
①②③④.
【答案】③
【解析】①②④表示相同集合,③的元素为,
故答案为③.
8.集合,,中,应满足的条件是 .
【答案】且且
【解析】集合,,中,,且,且
解得:且且
故答案为:且且
9.用列举法表示集合
【答案】,,6,3,2,
【解析】根据,且可得:
时,;时,;时,;
时,;时,;时,;
,,6,3,2,.
故答案为:,,6,3,2,.
10.(1)已知实数,1,,求方程的解.
【答案】,2.
【解析】在,1,中,由集合中元素的互异性,可得,即;
又,1,,
可能等于1或或,
故,得(舍去)或.
代入方程可得,
解可得,其解为,2.
二、拓展提升
1.设集合,2,,,3,,,,,则中的元素个数为
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】集合,2,,,3,,
,,,
,3,4,6,8,9,.
中的元素个数为7.
故选C.
2.已知,则中的元素的个数为
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】B
【解析】,[来源:Zxxk.Com]
,,
中的元素的个数为2.
故选B.
3.若集合,,则,中元素的个数为
A.3个 B.4个 C.1个 D.2个
【答案】B
【解析】,,2,3,4,5,,,2,3,,
,
集合,,则,中元素的个数为4个.
故选B.
4.集合,,,,,中,是无限集的有
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】集合,是有限集,
集合,是有限集,
集合是有限集,
集合是无限集,[来源:学科网]
故选B.
5.用列举法表示集合,正确的是
A., B.,
C.或0,或 D.,0,
【答案】B
【解析】集合,,,
故选B.
6.已知集合,那么正确的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由得或,
,,
,
故选A.
7.设集合,0,,,,则
A., B. C., D.
【答案】D
【解析】,0,,,,
则,即,0,.
故选D.
8.若集合只有一个元素,则实数的取值集合为
A. B. C., D.,
【答案】C
【解析】由集合中只有一个元素,
当时,,即,,成立;
当时,△,解得.,成立.
综上,或.
故选C.
9.设集合,2,,集合,,,则集合中的元素个数为 .
【答案】6
【解析】,,,
,3,4,5,6,8,
中有6个元素.
故答案为:6.
10.设,则集合的所有元素的积为 .
【答案】
【解析】因为,
所以,解得:,
当时,方程的判别式,
所以集合的所有元素的积为方程的两根之积等于.
故答案为.
11.已知集合由,,组成,且,求 .
【答案】
【解析】根据题意,,,,
若,则分3种情况进行讨论:
①、,即,此时集合元素为,,2,不满足集合元素的互异性,不符合题意,
②、,解可得或,
时,此时集合元素为,,,符合题意,[来源:学科网ZXXK]
由①可得,不符合题意;
③、,无解,
综合可得:.
12.已知集合中至多有一个元素,则的取值范围是 .
【答案】或
【解析】集合中至多有一个元素,则
当时,,
当时,△,解得,[来源:学&科&网Z&X&X&K]
综上所述,的取值范围是:或.[来源:学科网]
故答案为:或.
13.已知集合中含有三个元素1,,,集合中含有三个元素0,,,且两集合中元素相同,求的值.
【答案】
【解析】由题意可知,则只能,
则有以下对应关系:①或②;
由①得,,符合题意;
②无解;
则.
14.设,,
(1)求,的值
(2)用列举法分别表示,.
【答案】(1),; 2 ,.
【解析】(1),
且,
即,;
2 由(1)得:
即,,
,
即,.
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