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    专题01 1.1.1集合的含义与表示-2021-2022学年高一数学课时同步练(人教A版必修1)
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    专题01 1.1.1集合的含义与表示-2021-2022学年高一数学课时同步练(人教A版必修1)

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      集合与函数概念

    1.1.1 集合的含义与表示

     

     

    一、基础巩固

    1.用列举法表示小于2的自然数正确的是

    A 10  B2  C 1  D10

    【答案】A

    【解析】自然数包括0和正整数,

    故小于2的自然数有01

    故选A

    2.集合表示

    A.方程 

    B.点 

    C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 

    D.函数图象上的所有点组成的集合

    【答案】D

    【解析】集合中的元素为有序实数对,表示点,所以集合表示函数图象上的所有点组成的集合.

    故选D

    3.给出 四个结论:

    23是由4个元素组成的集合

    集合表示仅由一个1组成的集合

    44是两个不同的集合

    集合大于3的无理数是一个有限集

    其中正确的是

    A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有

    【答案】D

    【解析】对于集合中元素的互异性可知判,是不正确的.

    对于集合的定义判断是正确的;

    对于集合中元素的无序性判断44是两个不同的集合,是不正确的;

    对于集合大于3的无理数是一个有限集,集合中元素的个数是无数的,所以是不正确的.

    只有正确.

    故选D

    4.设集合面积为1的矩形积为1的正三角形,则正确的是

    A都是有限集 B都是无限集 

    C是无限集,是有限集 D是有限集,是无限集

    【答案】C

    【解析】由于面积为1的矩形有无数个,所以集合为无限集,

    而面积为1的正三角形只有一个,所以集合为有限集.

    故选C

    5.给出下列关系:;其中结论正确的个数是

    A0 B1 C2 D3

    【答案】B

    【解析】:不正确;

    不正确

    正确

    不正确;

    结论正确的个数是1

    故选B

    6.已知集合,则实数的值为

    A B2 C4 D2 4

    【答案】A

    【解析】集合

    解得

    时,2,成立;

    时,中有两个相等元素,不满足互异性;

    时,中有两个相等元素,不满足互异性.

    实数的值为

    故选A

    7.下列集合中,不同于另外三个集合的是  

    【答案】

    【解析】①②④表示相同集合,的元素为

    故答案为

    8.集合中,应满足的条件是  

    【答案】

    【解析】集合中,,且,且

    解得:

    故答案为:

    9.用列举法表示集合  

    【答案】632

    【解析】根据,且可得:

    时,时,时,

    时,时,时,

    632

    故答案为:632

    10.(1)已知实数1,求方程的解.

    【答案】2

    【解析】在1中,由集合中元素的互异性,可得,即

    1

    可能等于1

    ,得(舍去)或

    代入方程可得

    解可得,其解为2

    拓展提升

    1.设集合23,则中的元素个数为

    A5 B6 C7 D8

    【答案】C

    【解析】集合23

    34689

    中的元素个数为7

    故选C

    2.已知,则中的元素的个数为

    A1 B2 C4 D8

    【答案】B

    【解析】[来源:Zxxk.Com]

    中的元素的个数为2

    故选B

    3.若集合,则中元素的个数为

    A3 B4 C1 D2

    【答案】B

    【解析】234523

    集合,则中元素的个数为4个.

    故选B

    4.集合中,是无限集的有

    A0 B1 C2 D3

    【答案】B

    【解析】集合是有限集,

    集合是有限集,

    集合是有限集,

    集合是无限集,[来源:学科网]

    故选B

    5.用列举法表示集合,正确的是

    A B 

    C0 D0

    【答案】B

    【解析】集合

    故选B

    6.已知集合,那么正确的是

    A B C D

    【答案】A

    【解析】由

    故选A

    7.设集合0,则

    A B C D

    【答案】D

    【解析】0

    ,即0

    故选D

    8.若集合只有一个元素,则实数的取值集合为

    A B C D

    【答案】C

    【解析】由集合中只有一个元素,

    时,,即,成立;

    时,,解得,成立.

    综上,

    故选C

    9.设集合2,集合,则集合中的元素个数为  

    【答案】6

    【解析】

    34568

    中有6个元素.

    故答案为:6

    10.设,则集合的所有元素的积为  

    【答案】

    【解析】因为

    所以,解得:

    时,方程的判别式

    所以集合的所有元素的积为方程的两根之积等于

    故答案为

    11.已知集合组成,且,求  

    【答案】

    【解析】根据题意,

    ,则分3种情况进行讨论:

    ,即,此时集合元素2,不满足集合元素的互异性,不符合题意,

    ,解可得

    时,此时集合元素为,符合题意,[来源:学科网ZXXK]

    可得,不符合题意;

    ,无解,

    综合可得:

    12.已知集合中至多有一个元素,则的取值范围是  

    【答案】

    【解析】集合中至多有一个元素,则

    时,

    时,解得[来源:&&Z&X&X&K]

    综上所述,的取值范围是:[来源:学科网]

    故答案为:

    13.已知集合中含有三个元素1,集合中含有三个元素0,且两集合中元素相同,求的值.

    【答案】

    【解析】由题意可知,则只能

    则有以下对应关系:

    ,符合题意;

    无解;

    14.设

    1)求的值

    2)用列举法分别表示

    【答案】(1 2

    【解析】(1

    2 由(1)得:

     

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