专题12 2.3幂函数-2021-2022学年高一数学课时同步练(人教A版必修1)

第二章  基本初等函数( I )

2.3幂函数

一、基础巩固

1．设，1，2，，则使函数的值域为且为奇函数的所有值为　　

A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3

【答案】A

【解析】当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件．

当时，，为奇函数，值域为，满足条件．

当时，为偶函数，值域为，不满足条件．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

当时，为奇函数，值域为，满足条件．

故选A．

2．已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为　　

A． B． C．2 D．

【答案】D

【解析】幂函数在为单调增函数，

，解得．

实数的值为．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

故选D．

3．若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数的值可能为　　[来源:学.科.网]

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】幂函数是偶函数，且时为减函数，

为负偶数，

实数的值可能为．

故选A．

4．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】幂函数的图象过点，

，解得，

，

它的单调递增区间是．

故选C．

5．已知幂函数的图象经过点，则此函数是　　

A．奇函数 B．偶函数 

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

【答案】D

【解析】幂函数的图象经过点，

，

解得，

此函数是，是非奇非偶函数．

故选D．

6．已知幂函数的图象经过点，则（4）的值为

A．16 B．2 C． D．

【答案】C

【解析】设幂函数为，

幂函数的图象经过点，

，

解得．．

（4）．

故选C．

7．幂函数的图象如图所示，则的值为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】由函数图象可知，幂函数为偶函数，且幂指数小于0，

当时，，不合题意；

当时，，幂函数为奇函数，不合题意；

当时，，满足幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意；

当时，，幂函数为奇函数，不合题意．

的值为2．

故选C．

8．幂函数在上是减函数，且，则等于　　．

【答案】0

【解析】幂函数在上是减函数，

则，解得；

又，所以或；

又，所以为奇函数，

所以．

故答案为：0．

9．已知函数，且（2）（3），则实数的取值范围是　　．

【答案】，，

【解析】因为，且（2）（3），

所以其在上是减函数，

所以根据幂函数的性质，有，即，

所以或．

故答案为，，．

10．设，2，3，，则使为奇函数且在上单调递增的的值为　　．

【答案】1，3

【解析】当时，函数是奇函数，且在上单调递增，满足题意；

当时，函数为偶函数，在上单调递增，不满足题意；

当时，函数为奇函数，且在上单调递增，满足题意；

当时，函数为奇函数，在上单调递减，不满足题意；

综上知，的值为1，3．

故答案为：1，3．

二、拓展提升

1．幂函数的图象如图所示，则的值为　　

A．或0 B． C．0 D．

【答案】A

【解析】由幂函数在第一象限的单调性可得，，解得，

再由可得，或或0．

又从图象可知该函数是奇函数，

若，则，符合题意；

若，则，不合题意；

若，则，符合题意，

综上，或0．

故选A．

2．已知点在幂函数的图象上，设，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】函数是幂函数，

解得，

又点在的图象上，

即，解得；

，

是偶函数，且在，上是单调增函数；

，

，

，

且，

．

故选A．

3．已知幂函数是偶函数，则实数的值为　　

A．0 B．或1 C．1 D．0或1

【答案】C

【解析】幂函数是偶函数，

，且能被2整除，解得，

故选C．

4．若，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得：

，

解得：，

故选C．

5．如图所示是函数、且互质）的图象，则　　

A．、是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 

C．是偶数，是奇数，且 D．、是偶数，且[来源:学。科。网]

【答案】C

【解析】将分数指数化为根式，，由定义域为，值域为，知为奇数，为偶数，

又由幂函数，当时，图象在第一象限的部分下凸，[来源:学科网]

当时，图象在第一象限的部分上凸，

故选C．

或由图象知函数为偶函数，为偶数，为奇数．又在第一象限内上凸，．

故选C．

6．已知，函数关于轴对称且在上单调递减，则　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】函数关于轴对称且在上单调递减，

且为偶数，

，又，

，1或2，又为偶数，

．

故选B．

7．如图，曲线与分别是函数和在第一象限内图象，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题图象可知，两函数在第一象限内递减，故，．

取，则有，知，故．

故选A．

8．幂函数在上是减函数，且，则等于　　．

【答案】0

【解析】幂函数在上是减函数，

则，解得；

又，所以或；

又，所以为奇函数，

所以．

故答案为：0．

9．已知幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，则　　．

【答案】1

【解析】由题意可得：，且为偶数．

解得，．

故答案为：1．

10．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，1，，2四个值，则相应图象依次为　　．

【答案】，，，

【解析】由幂函数的图象与性质可得：从到指数依次增大，

分别取，1，，2四个值，则相应图象依次为，，，．

故答案为：，，，．

11．若幂函数在上为增函数，则实数的值为　　．

【答案】2

【解析】要使函数是幂函数，且在上为增函数，

则解得：．

故答案为：2．