专题02 1.1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学课时同步练(人教A版必修1)

第一章  集合与函数概念

1. 1.2集合间的基本关系

一、基础巩固

1．下列集合中，是空集的是

A． B．， 

C． D．，，

【答案】B

【解析】在中，，不是空集；

在中，，，是空集；

在中，，不是空集；

在中，，，，不是空集．

故选B．

2．已知集合，2，，，，则集合的子集个数为

A．8 B．16 C．32 D．64

【答案】C

【解析】集合，2，，，，

，3，4，5，，

集合的子集个数为32，

故选C．

3．若集合是集合的子集，则实数的范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，

则，

故选D．

4．已知集合，，，若，则

A． B． C．， D．，2，

【答案】C

【解析】由题意，可知集合与的交集中只有元素2，

集合中已有元素2，

集合中一定有一个元素是2，即是方程的一个解．

    将代入，得：

     计算得，[来源:Z+xx+k.Com]

    再将代入，得：

    解此一元二次方程得：或，

集合，，

故选C．

5．已知集合，集合，若，则的取值范围为

A．， B． C．， D．

【答案】B

【解析】因为集合，所以，又因为，故．

故选B．

6．集合，的非空子集个数为

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】A

【解析】中包含2个元素：1，2，故其子集个数为4，非空子集个数为3，

故选A．

7．已知集合，3，，集合，．若，则实数　　．

【答案】

【解析】，且

或，

，代入检验，成立．

故答案为：．

8．集合，，集合，，若，则实数　　．

【答案】0，2，

【解析】由题意知，，

或者

若，则

若，或者，则，或者．

综上所述：，2，

故答案为：，2，

9．设集合，，，，，，若，相等，则实数　　．

【答案】1

【解析】由集合相等的概念得，解得，经检验成立，

故答案为：1．

10．设集合，，，，，，且，则　　．

【答案】

【解析】，所以，，

所以，，

，

故，

故答案为：

11．设非空集合，，不等式的解集为．

（Ⅰ）当时，求集合，；

（Ⅱ）当时，求实数的取值范围．

【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）当时，，

解不等式得：，即，

（Ⅱ）若，则有：

①，即，即，符合题意，

②，有，

解得：，

综合①②得：.

二、拓展提升

1．下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若，则，其中正确的有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】空集的子集是它本身，故（1）错误；

空集只有一个子集，故（2）错误；

空集是非空集合的真子集，故（3）错误；

若是的真子集，则，故（4）正确．

故选B．

2．下面四个叙述中正确的个数是

①；

②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

③空集没有子集；

④空集是任何一个集合的子集．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个[来源:学。科。网Z。X。X。K]

【答案】B

【解析】对于①，表示不含任何元素的集合，表示含一个元素0的集合，故不相等，故错误；

对于②，空集只有一个子集，故任何一个集合必有两个或两个以上的子集错误；

对于③，空集只有一个子集，故空集没有子集错误；

对于④，空集是任何一个集合的子集，故正确．

故叙述正确的个数1个，

故选B．

3．已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】集合，，，

，

解得，

故选C．

4．已知互异的复数，满足，集合，，，则

A．2 B．1 C．0 D．

【答案】D

【解析】根据集合相等的条件可知，若，，，

则①或②，

由①得，

，且，即，，此时集合，不满足条件．

由②得，若，，则两式相减得，即，

互异的复数，，

，即，

故选D．

5．已知集合，，，则中元素的个数为

A．9 B．8 C．5 D．4

【答案】A

【解析】当时，，得，0，1，

当时，，得，0，1，

当时，，得，0，1，

即集合中元素有9个，

故选A．

6．已知集合，2，3，4，，，，，则中所含元素的个数为

A．3 B．6 C．8 D．10

【答案】D

【解析】由题意，时，，2，3，4，

时，，2，3，

时，，2，

时，

综上知，中的元素个数为10个

故选D．

7．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点．用表示整数集，则在下列集合中：

①；  ②，；③；   ④整数集

以0为聚点的集合有

A．②③ B．①④ C．①③ D．①②④

【答案】A

【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，[来源:学科网ZXXK]

除了第一项0之外，其余的都至少比0大，

在的时候，不存在满足得的，

不是集合的聚点

②集合，，对任意的，都存在（实际上任意比小得数都可以），使得

是集合，的聚点

③集合中的元素是极限为0的数列，

对于任意的，存在，使

是集合的聚点

④对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集的聚点

故选A．

8．下列集合中，是集合的真子集的是

A．， B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

所以是集合的真子集的是．

故选D．

9．已知集合，3，，集合，．若，则实数　　．

【答案】1

【解析】由，，

．解得．

验证可得符合集合元素的互异性，

此时，，，3，，满足题意．

故答案为：1

10．设，，集合，，，，，则的值是　　．

【答案】

【解析】，，，，，

，则

故答案为：

11．若集合中有两个元素，则的取值集合为　　．

【答案】，且

【解析】集合中有两个元素，

即方程有两个实数根．

，且△

即

解得且；

的取值集合为，且．

故答案为：，且．

12．已知集合，若，则的取值范围是：　　．

【答案】

【解析】，

．

△，

解得，

的取值范围是，[来源:学。科。网Z。X。X。K]

故答案为：．

13．设，．

（1）若，试判定集合与的关系；

（2）若，求实数组成的集合．

【答案】（1）;（2）．

【解析】（1）的元素5是集合，中的元素，

集合，中除元素5外，还有元素3，3在集合中没有，

．

故答案为：．

（2）当时，由题意，又，，，

当，，又，，，

此时或5，则有或

故答案为：．[来源:学科网]

14．若集合，，集合，，且，求实数的取值范围．

【答案】，

【解析】根据题意，，分4种情况讨论：

（1）若，则△，解得；

（2）若，则，解得，此时，适合题意；

（3）若，则，解得此时，不合题意；

（4）若，，即的两根为1和2，不符合题意，

综上所述，实数的取值范围为，．