专题03 第一章 复习与检测（核心素养练习） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题三   第一章  复习与检测 核心素养练习  

一、核心素养聚焦

考点一  逻辑推理-充要条件

例题8.已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.  ．

考点二   数学抽象-子（真子）集个数

例题9.满足{1}⊆X{1,2,3,4}的集合X有(　　)

A．4个　　　B．5个  C．6个　　　 D．7个

考点三  数学运算-集合运算

例题10、设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

考点四 直观想象-元素个数

例题11.某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人．

二、学业质量测评

一、选择题

1．（2017·全国高一单元测试）已知集合,则中所含元素的个数为（    ）

A． B． C． D．

2．（2019·全国高一单元测试）已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是(　　)

A.(1)(2) B.(1)(4)

C.(2)(3) D.(1)(2)(4)

3．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知的三边长分别为,则“不是直角三角形”是“”的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

4．（2019·全国高一单元测试）全称命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2017·全国高一单元测试）已知集合M满足{1,2}⊆M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为(　　)

A．5 B．6

C．7 D．8

6．（2019·全国高一单元测试）设集合，则

A． B． C． D．

7．（2019·全国高一单元测试）设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于(　　)

A．P B．M

C．M∩P D．M∪P

8．（2019·全国高一单元测试）三个数不全为零的充要条件是（　　）

A．都不是零 B．中至多一个是零

C．中只有一个为零 D．中至少一个不是零

9．（2019·全国高一单元测试）设集合，，那么“或”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2017·全国高一单元测试）已知全集U＝R，集合P＝{x∈N*|x<7}，Q＝{x|x－3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是(　　)

A．{1,2,3,4,5,6} B．{x|x>3} C．{4,5,6} D．{x|3<x<7}

11．（2016·全国高一单元测试）若，则；

A. B. C. D.

12．（2019·北京市十一学校高一单元测试）如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．（2019·北京市十一学校高一单元测试）设集合,则满足且的集合的个数是__________个

14．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知全集,则的值为__________

15．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知集合,且,则满足条件的实数组成的集合为__________

16．（2017·全国高一单元测试）已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}．若A⊆B，则由实数a组成的集合C＝________．

三、解答题

17．（2017·全国高一单元测试）    已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．

(1)若a＝1，求A∩B；

(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．

18．（2017·全国高一单元测试）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.

(1)求A∪B，(∁UA)∩B；  (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．

19．（2018·全国高一单元测试）已知集合，，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

20．（2017·全国高一单元测试）设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．

21．（2019·全国高一单元测试）求至少有一个负实根的充要条件。