专题12 函数的应用（核心素养练习） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题十二  函数的应用     核心素养练习  

一、核心素养聚焦

考点一  逻辑推理、数学运算-求函数的零点

例题8.已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点．

考点二   直观想象-根据零点求参数范围

例题9.若把本例条件换成“函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点”，求实数b的取值范围。

考点三  数学建模、数据分析-函数应用

例题10、某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：

P＝(t∈N*)

设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？

二、学业质量测评

一、选择题

1．（2019·全国高一课时练习）函数f（x）＝2x–1的零点为(    )

A．2 B．

C． D．–2

2．（2019·全国高一课时练习）若方程的一个根在区间内，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

3．（2019·全国高一课时练习）某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设

，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为

A．f（0.5） B．f（1.125）

C．f（1.25） D．f（1.75）

4．（2019·全国高一课时练习）某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将减少2000本，如果提价后的单价为元，下列各式中表示销售总收入不低于20万元的是（   )

A． B．

C． D．

5．（2019·全国高一课时练习）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（     ）

A．－ B． C．或－ D．或－

6．（2019·全国高一课时练习）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

二、填空题

7．（2018·全国高二课时练习（文））已知是方程的根，是方程的根，则的值是______________．

8．（2019·全国高一课时练习）已知二次函数数的图象与轴有两个交点，且只有一个交点在区间上，则实数的取值范围是 __________.

9．（2017·全国高一课时练习）用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)

10．（2019·全国高一课时练习）某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是___.

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练习）关于x的方程在x∈[0，2]时有唯一解，求m取值范围．

12．（2017·全国高一课时练习）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？