全册综合测试模拟三 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

第一册综合测试模拟三

一、选择题

1．（2019·黑龙江大庆一中高考模拟（文））已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

∵集合

∴

∵集合

∴，

故选A

2．（2019·甘肃高一期末）若，且，则是（   ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】C

【解析】

，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，

，，同时满足，则的终边在三象限。

3．（2019·辽宁高二期末（文））若函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，因此，，故选：C.

4．（2019·四川高一期末）下列结论不正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【解析】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.

5．（2019·陕西高一期末）函数y＝a|x|(a>1)的图像是(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B。

6．（2019·安徽高二期末（文））已知是定义在上的奇函数，当时，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】=-.故答案为：B

7．（2019·广东高一期末）已知，则的值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵已知tanα，∴tanα，

则，

故选：B．

8．（2019·天水市第一中学高一期末（文））角的终边经过点且，则的值为()

A．-3 B．3 C．±3 D．5

【答案】B

【解析】因为角的终边经过点且，

所以 则

解得

9．（2019·临泽县第一中学高一期末）设，，，则的大小关系是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【解析】因为,,

令,

函数图像如下图所示:

则,

所以当时, ,即

,

则,

所以,即

综上可知,

故选:A

10．（2019·榆林市第二中学高一期末）函数的值域为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，

当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，

所以函数的值域为，故选C

11．（2019·重庆市开州中学高一期末）设函数 的部分图象如图所示，直线 是它的一条对称轴，则函数的解析式为（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由题：

直线是它的一条对称轴，结合图象，

所以其周期，

所以，，

，，

，所以，

所以解析式：

故选：C

12．（2018·河南高一期末）在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

当时，；

当时，；

所以，

易知，在单调递增，在单调递增，

且时，，时，，

则在上单调递增，

所以得：，解得，故选C。

二、填空题

13．（2018·定远县育才学校高二期末（理））    已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．

【答案】.

【解析】命题,，

命题，

  ,

解得或，

又，为真命题，，解得或，

故的取值范国是或，故答案为或.

14．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）函数的值域是_______.

【答案】

【解析】当时，

当时，

的值域为.

故答案为:

15．（2019·海南枫叶国际学校高二期末） 设，，，则的最小值为__________.

【答案】.

【解析】由，得，得

，

等号当且仅当，即时成立。

故所求的最小值为。

16．（2018·重庆西南大学附中高一期末）若，则________.

【答案】

【解析】由题,,即,

则,

因为,所以,,

所以,

所以,则,

则

故答案为：

三、解答题

17．（2018·库车县伊西哈拉镇中学高一期末）函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．

（1）求的解析式；

（2）求的单调增区间：

（3）求在的值域．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为，由，得，又函数的图象过点，

所以，即，而，所以，

故的解析式为。

（2）由的单调增区间是可得

，解得

故故函数的单调递增区间是。

（3）设 ，，则 ，由在上的图象知，当 时， 当趋于时，函数值趋于1，

故在的值域为 。

18．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）记函数求函数的值域；

（3）若不等式有解，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）函数有意义，须满足，∴，

∴所求函数的定义域为.

（2）由于，∴，

 而

∴函数，

其图象的对称轴为，

所以所求函数的值域是；

（3）∵不等式有解，∴  ，

令，由于，∴

∴的最大值为

∴实数的取值范围为.

19．（2018·陕西高一期末）已知函数在闭区间（）上的最小值为．

（1）求的函数表达式；

（2）画出的简图，并写出的最小值．

【答案】（1）（2）见解析

【解析】（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，

∴函数有最小值，且当时，．

下面分情况讨论函数在闭区间（）上的取值情况：

①当闭区间 ，即时，在处取到最小值，

此时；

②当，即时，在处取到最小值，此时；

③当闭区间，即时，在处取到最小值，

此时．

综上，的函数表达式为

（2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：

由图像可知．

20．（2016·四川高一期末（理））

围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

【答案】（Ⅰ）y=225x+

（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。

【解析】（1）如图，设矩形的另一边长为a m

则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

（2）

．当且仅当225x=时，等号成立．

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

21．（2019·上海交大附中高一期末）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值.

【答案】（2），函数的值域为;（2）.

【解析】(1)由已知可得，

又正三角形的高为，则，

所以函数的最小正周期，即，得，

函数的值域为．

(2)因为，由(1)得

，

即，

由，得，

即＝，

故

.

22．（2018·四川省眉山第一中学高二期末）设函数．

(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；

(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1) ．(2)

【解析】(1)要使恒成立，

若，显然；

若，则有，，

∴．

(2)当时，显然恒成立；

当时，该函数的对称轴是，在上是单调函数．

当时，由于，要使在上恒成立，

只要即可,即得，即；

当时，由于函数在上恒成立，只要即可，

此时显然成立.

综上可知．