高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.3《三角函数的图象与性质》(教师版)

课时规范练

A组　基础对点练

1．(海滨区模拟)已知函数f(x)＝sin的最小正周期为π，则ω＝(　　)

A．1　　　　　 B．±1

C．2  D．±2

解析：因为T＝，所以|ω|＝＝2，故ω＝±2.

答案：D

2．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)

A．f(x)的一个周期为－2π

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

C．f(x＋π)的一个零点为x＝

D．f(x)在内单调递减

解析：当x∈时，x＋∈，函数在该区间内不单调．

答案：D

3．函数y＝－2cos2＋1是(　　)

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的非奇非偶函数

解析：y＝－2cos2＋1

＝－＋1＝sin 2x.结合各选项知选A.

答案：A

4．已知函数y＝sin ωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.

答案：A

5．(泉州模拟)已知f(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为(　　)

A.   B.

C．－  D．－

解析：由已知得f(x)＝2cos为偶函数，由诱导公式可知φ＋＝kπ(k∈Z)．

当k＝0时，φ＝－.

答案：D

6．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为偶函数，则φ＝__________.

解析：由题意可知f(x)＝sin为偶函数，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)．又由|φ|<，得φ＝.

答案：

7．函数y＝ 的定义域为________．

解析：由题意得cos x≥，故2kπ－≤x≤＋2kπ(k∈Z)．

答案：，k∈Z

8．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为__________．

解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以<a<2.

答案：(，2)

9．函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为________．

解析：设t＝sin x－cos x，

则t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x，sin xcos x＝，且－≤t≤.

所以y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1.当t＝1时，ymax＝1；

当t＝－时，ymin＝－－.所以函数的值域为.

答案：

B组　能力提升练

10．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)

A. B.

C. D.

解析：由题意得＝，T＝π，则ω＝2.由2x0＋＝kπ(k∈Z)，得x0＝－(k∈Z)，又x0∈，所以x0＝.

答案：A

11．设函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)(　　)

A．在区间上是减函数

B．在区间上是增函数

C．在区间上是增函数

D．在区间上是减函数

解析：由f(x)＝可知，f(x)的最小正周期为π.由kπ≤x＋≤＋kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递增；由＋kπ≤x＋≤π＋kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递减．将各选项逐项代入验证，可知B正确．

答案：B

12．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f，则f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝cos x  B．f(x)＝cos

C．f(x)＝sin  D．f(x)＝cos 6x

解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称．因为f(x)＝cos x是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除A.因为函数f(x)＝cos＝－sin 2x是奇函数，不满足条件①，故排除B.因为函数f(x)＝sin＝cos 4x是偶函数，且f＝－1，是最小值，故满足图象关于直线x＝对称，故C满足条件．因为函数f(x)＝cos 6x是偶函数，f＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除D.

答案：C

13．(深圳模拟)若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上是单调递减函数，且函数值从1减少到－1, 则f＝________.

解析：由题意知＝－＝，故T＝π，所以ω＝＝2，又f＝1，所以sin＝1.

因为|φ|＜，所以φ＝，

即f(x)＝sin.

故f＝sin＝cos＝.

答案：

14．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为__________．

解析：由f(x)在区间上具有单调性，且f＝－f知，f(x)有对称中心，由f＝f知f(x)有对称轴x＝＝π.

记f(x)的最小正周期为T，则T≥－，

即T≥π.故π－＝＝，

解得T＝π.

答案：π

15．函数y＝cos2x＋sin x的值域为________．

解析：函数变为y＝1－sin2x＋sin x.

设t＝sin x，，∴t∈.

函数变为f(t)＝－t2＋t＋1＝－2＋，

∴当t＝，即sin x＝，x＝时，ymax＝；

当t＝－，即x＝－时，ymin＝.

答案：