高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》(教师版)，共5页。试卷主要包含了给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
课时规范练A组　基础对点练1．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　　　 B．2C．3  D．4解析：第二象限角不一定大于第一象限角，如361°是第一象限角，100°是第二象限角，而361°              ＞100°，故①错误；三角形内角可以是直角，直角既不是第一象限角也不是第二象限角，故②错误；角的大小只与旋转量与旋转方向有关，而与扇形半径大小无关，故③正确；若sin α＝sin β， 则α与β的终边有可能相同，也有可能关于y轴对称，故④错误；若cos θ＜0，则θ不一定是第二或第三象限角，θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上，故⑤错误．答案：A2．某人从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是(　　)A．30°  B．－30°C．60°  D．－60°解析：因为分针是按顺时针方向旋转的，故分针走过的角是负角，又分针旋转了10分钟，故分针走过的角是－60°.答案：D3．(福州模拟)已知α的终边与单位圆的交点P，则tan α＝(　　)A.  B．±C.  D．±解析：由题意得|OP|＝1，即x2＋＝1，故x＝±，因此tan α＝＝±.答案：B4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)A．2  B．4C．6  D．8解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝r2α＝r2×4，求得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.答案：C5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.   B.C.   D.解析：sin ＝，cos ＝－，P在第四象限角平分线上．答案：D6．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)A.   B.C.  D．2解析：设等边三角形边长为a，圆的半径为R，由正弦定理得2R＝，a＝R，故α＝＝＝.故选C.答案：C7．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为__________．解析：设此扇形的半径为r，由题意得r＝2π，所以r＝6，所以此扇形的面积为×2π×6＝6π.答案：6π8．(无锡调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tan α＝－，则x的值为________．解析：根据三角函数定义可知tan α＝－＝，解得x＝10.答案：109．满足cos α≤－的角α的集合为________．解析：作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为.答案：10．(鄂州模拟)已知tan θ＜0，且角θ终边上一点为(－1，y)，且cos θ＝－，则y＝________.解析：因为cos θ＝－＜0，tan θ＜0，所以θ为第二象限角，则y＞0.所以由＝－，得y＝.答案：B组　能力提升练11．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)A．1  B．－1C．3  D．－3解析：因为α＝2kπ－(k∈Z)是第四象限角，所以θ也是第四象限角，故sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0，因此y＝＋＋＝－1.答案：B12．已知锐角α的终边过点P(1＋sin 50°，cos 50°)，则锐角α＝(　　)A．80°  B．70°C．10°  D．20°解析：由三角函数的定义得tan α＝＝＝＝＝＝tan 20°，所以锐角α＝20°，故选D.答案：D13．设集合M＝，N＝，那么(　　)A．M＝N  B．MNC．NM  D．M∩N＝解析：由于M＝＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有MN.答案：B14．在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝，则Q点的横坐标为(　　)A．－  B．－C．－  D．－解析：设∠xOP＝α，则cos α＝，sin α＝，则xQ＝cos＝×－×＝－.答案：A15．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为__________．解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r<R)，则＝，所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为＝1∶2.答案：1∶216．若角α是第三象限角，则在第__________象限．解析：因为2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，所以kπ＋<<kπ＋π(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋<<2nπ＋π，是第二象限角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋<<2nπ＋π，是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，是第二或第四象限角．答案：二或第四