高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.5《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.5《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(教师版)，共6页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

1．(成都模拟)计算：sin 20°cs 10°－cs 160°·sin 10°＝( )
A.eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)
解析：原式＝sin 20°cs 10°＋cs 20°sin 10°
＝sin(20°＋10°)
＝sin 30°
＝eq \f(1,2).
答案：D
2．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋θ))＝eq \f(1,3)，则sin 2θ＝( )
A．－eq \f(7,9) B．－eq \f(1,9)
C.eq \f(1,9)D.eq \f(7,9)
解析：因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋θ))＝eq \f(1,3)，所以eq \f(\r(2),2)(sin θ＋cs θ)＝eq \f(1,3)，两边平方得eq \f(1,2)(1＋sin 2θ)＝eq \f(1,9)，解得sin 2θ＝－eq \f(7,9).
答案：A
3．(大庆模拟)已知 α，β都是锐角，且sin αcs β ＝cs α(1＋sin β)，则( )
A．3α－β＝eq \f(π,2) B．2α－β＝eq \f(π,2)
C．3α＋β＝eq \f(π,2) D．2α＋β＝eq \f(π,2)
解析：因为sin αcs β＝cs α(1＋sin β)，
所以sin(α－β)＝cs α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))，
所以α－β＝eq \f(π,2)－α，即2α－β＝eq \f(π,2).
答案：B
4．已知sin α＝eq \f(\r(5),5)，sin(α－β)＝－eq \f(\r(10),10)，α，β均为锐角，则cs 2β＝( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．－1
C．0 D．1
解析：由题意知：cs α＝eq \r(1－\f(1,5))＝eq \f(2\r(5),5)，
cs(α－β)＝eq \r(1－\f(1,10))＝eq \f(3\r(10),10).
所以cs β＝cs [α－(α－β)]
＝cs αcs(α－β)＋sin αsin(α－β)＝eq \f(\r(2),2).
所以cs 2β＝2cs2β－1＝2×eq \f(1,2)－1＝0.
答案：C
5．已知α∈R，sin α＋2cs α＝eq \f(\r(10),2)，则tan 2α＝( )
A.eq \f(4,3)B.eq \f(3,4)
C．－eq \f(3,4) D．－eq \f(4,3)
答案：C
6．若tan θ＋eq \f(1,tan θ)＝4，则sin 2θ＝( )
A.eq \f(1,5)B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,3)D.eq \f(1,2)
解析：∵tan θ＋eq \f(1,tan θ)＝eq \f(1＋tan2θ,tan θ)＝4，∴4tan θ＝1＋tan2 θ，
∴sin 2θ＝2sin θcs θ＝eq \f(2sin θcs θ,sin2θ＋cs2θ)＝eq \f(2tan θ,1＋tan2θ)＝eq \f(2tan θ,4tan θ)＝eq \f(1,2).
答案：D
7．cs2eq \f(π,8)－sin2eq \f(π,8)＝________.
解析：由二倍角公式，得cs2 eq \f(π,8)－sin2eq \f(π,8)＝cs(2×eq \f(π,8))＝eq \f(\r(2),2).
答案：eq \f(\r(2),2)
8．已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝eq \f(1,7)，则tan β的值为________．
解析：tan β＝tan[(α＋β)－α]＝eq \f(tanα＋β－tan α,1＋tanα＋βtan α)＝eq \f(\f(1,7)＋2,1－\f(2,7))＝3.
答案：3
9．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))－2eq \r(2)sin2x的最小正周期是__________．
解析：∵f(x)＝eq \f(\r(2),2)sin 2x－eq \f(\r(2),2)cs 2x－eq \r(2)(1－cs 2x)＝eq \f(\r(2),2)sin 2x＋eq \f(\r(2),2)cs 2x－eq \r(2)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))－eq \r(2)，∴f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
答案：π
10．若taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(1,6)，则tan α＝________.
解析：tan α＝tan eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)＋\f(π,4)))))＝eq \f(tan \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＋tan \f(π,4),1－tan \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))tan \f(π,4))＝eq \f(\f(1,6)＋1,1－\f(1,6))＝eq \f(7,5).
答案：eq \f(7,5)
B组 能力提升练
11．(肇庆模拟)已知sin α＝eq \f(3,5)且α为第二象限角，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＝( )
A．－eq \f(19,5) B．－eq \f(5,19)
C．－eq \f(31,17) D．－eq \f(17,31)
解析：由题意得cs α＝－eq \f(4,5)，则sin 2α＝－eq \f(24,25)，
cs 2α＝2cs2α－1＝eq \f(7,25).
∴tan 2α＝－eq \f(24,7)，
∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＝eq \f(tan 2α＋tan \f(π,4),1－tan 2αtan \f(π,4))＝eq \f(－\f(24,7)＋1,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(24,7)))×1)＝－eq \f(17,31).
答案：D
12．(吉林大学附中检测)若α∈(eq \f(π,2)，π)，且3cs 2α＝sin(eq \f(π,4)－α)，则sin 2α的值为( )
A．－eq \f(\r(35),6) B．－eq \f(1,6)
C．－eq \f(\r(35),18) D．－eq \f(17,18)
解析：∵3cs 2α＝sin(eq \f(π,4)－α)，∴3(cs2α－sin2α)＝eq \f(\r(2),2)(cs α－sin α)，易知sin α≠cs α，故cs α＋sin α＝eq \f(\r(2),6)，1＋sin 2α＝eq \f(1,18)，sin 2α＝－eq \f(17,18)，故选D.
答案：D
13．若tan α＝3，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))的值为( )
A．－eq \f(\r(2),10)B.eq \f(\r(2),10)
C.eq \f(5\r(2),10)D.eq \f(7\r(2),10)
解析：sin 2α＝2sin αcs α＝eq \f(2sin αcs α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(2tan α,tan2α＋1)＝eq \f(3,5)，cs 2α＝cs2α－sin2α＝eq \f(cs2α－sin2α,cs2α＋sin2α)＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)＝－eq \f(4,5)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)sin 2α＋eq \f(\r(2),2)cs 2α＝eq \f(\r(2),2)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,5)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))))＝－eq \f(\r(2),10).
答案：A
14．已知eq \f(1＋sin θ＋cs θ,1＋sin θ－cs θ)＝eq \f(1,2)，则tan θ＝( )
A.eq \f(4,3)B.eq \f(3,4)
C．－eq \f(3,4) D．－eq \f(4,3)
解析：因为eq \f(1＋sin θ＋cs θ,1＋sin θ－cs θ)
＝eq \f(2sin \f(θ,2)cs \f(θ,2)＋2cs2\f(θ,2),2sin \f(θ,2)cs \f(θ,2)＋2sin2\f(θ,2))
＝eq \f(2cs \f(θ,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(θ,2)＋cs \f(θ,2))),2sin \f(θ,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(θ,2)＋sin \f(θ,2))))＝eq \f(1,tan \f(θ,2))
＝eq \f(1,2)，
所以tan eq \f(θ,2)＝2，于是tan θ＝eq \f(2tan \f(θ,2),1－tan2 \f(θ,2))＝－eq \f(4,3).
答案：D
15．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＋sin α＝eq \f(4\r(3),5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(7π,6)))的值是__________．
解析：∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＋sin α＝eq \f(4\r(3),5)，
∴sineq \f(π,3)cs α＋cseq \f(π,3)sin α＋sin α＝eq \f(4\r(3),5)，
∴eq \f(3,2)sin α＋eq \f(\r(3),2)cs α＝eq \f(4\r(3),5)，
即eq \f(\r(3),2)sin α＋eq \f(1,2)cs α＝eq \f(4,5)，
故sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(7π,6)))＝sin αcseq \f(7π,6)＋cs αsineq \f(7π,6)
＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)sin α＋\f(1,2)cs α))＝－eq \f(4,5).
答案：－eq \f(4,5)
16．(大连模拟)已知cs4α－sin4α＝eq \f(2,3)且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))＝________.
解析：因为cs4α－sin4α＝(cs2α－sin2α)(cs2α＋sin2α)＝cs2α－sin2α＝cs 2α＝eq \f(2,3)，
又因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以2α∈(0，π)，
故sin 2α＝ eq \r(1－\f(4,9))＝eq \f(\r(5),3)，
所以原式＝cs 2αcs eq \f(π,3)－sin 2αsin eq \f(π,3)＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)－eq \f(\r(5),3)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(1,3)－eq \f(\r(15),6).
答案：eq \f(1,3)－eq \f(\r(15),6)