专题06 三角函数及解三角形-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

专题06 三角函数及解三角形
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
1.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；
解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.
【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，
根据已知得到了函数图象，所以，
令,则,
所以,所以；
解法二：由已知的函数逆向变换，
第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，
即为的图象，所以.
故选：B.


【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
2. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）

A. 表高 B. 表高
C. 表距 D. 表距
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出．
【详解】如图所示：

由平面相似可知，，而，所以
，而，
即＝．
故选：A.
【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．


【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
3.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解.
【详解】由题意，，
所以，
所以，解得（负值舍去）.
故答案为：.

【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
4.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）

A. 346 B. 373 C. 446 D. 473
【答案】B
【解析】
【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案．
【详解】
过作，过作，
故，
由题，易知为等腰直角三角形，所以．
所以．
因为，所以
在中，由正弦定理得：
，
而，
所以
所以．
故选：B．
【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为．


【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数基本关系即可求解.
【详解】
，
，，，解得，
，.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.


【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．
【详解】将式子进行齐次化处理得：

．
故选：C．
【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．




【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
7.下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．
【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
8.已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.
【详解】A：，，所以，，故，正确；
B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；
C：由题意得：，，正确；
D：由题意得：，
，故一般来说故错误；
故选：AC


【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
9.已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．

【答案】2
【解析】
【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.
【详解】由图可知，即，所以；
由五点法可得，即；
所以.
因为，；
所以由可得或；
因为，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，
解得，令，可得，
可得的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.
故答案为：2.
【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.


【2020年】
10.（2020·新课标Ⅰ）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）


A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可得：函数图象过点，
将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得：
所以函数的最小正周期为


11.（2020·新课标Ⅰ）已知，且，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】，得，
即，解得或（舍去），
又.

12.（2020·新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（ ）
A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0
【答案】D
【解析】当时，，选项B错误；
当时，，选项A错误；
由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；


13.（2020·新课标Ⅱ）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】设球的半径为，则，解得：.
设外接圆半径为，边长为，
是面积为的等边三角形，
，解得：，，
球心到平面的距离.

14.（2020·新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，，，
根据余弦定理：

可得 ，即
由
故.


15.（2020·新课标Ⅲ）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ）
A. –2 B. –1 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】，，
令，则，整理得，解得，即.


16.（2020·山东卷）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）

A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而


17.（2020·北京卷）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
【答案】（均可）
【解析】因为，
所以，解得，故可取.


18.（2020·山东卷）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

【答案】
【解析】设，由题意，，所以，
因为,所以，
因，所以，
因为与圆弧相切于点，所以，
即为等腰直角三角形；
在直角中，，，
因为，所以，
解得；
等腰直角面积为；
扇形的面积，
所以阴影部分的面积为.



19.（2020·浙江卷）已知，则________；______．
【答案】 (1). (2).
【解析】，
，

20.（2020·江苏卷）已知 =，则的值是____.
【答案】
【解析】


21.（2020·江苏卷）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.
【答案】
【解析】

当时
故答案为：


22.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．
【答案】
【解析】
设圆心到直线距离为，则
所以
令（负值舍去）
当时，；当时，，因此当时，取最大值，即取最大值为，
23.（2020·新课标Ⅰ）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.

【答案】
【解析】，，，
由勾股定理得，
同理得，，
在中，，，，
由余弦定理得，
，
在中，，，，
由余弦定理得.

【2019年】
24．【2019·全国Ⅰ卷】函数f(x)=在的图像大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D．


25．【2019·全国Ⅰ卷】关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（，）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
【答案】C
【解析】为偶函数，故①正确．
当时，，它在区间单调递减，故②错误．
当时，，它有两个零点：；当时，
，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．
当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．
综上所述，①④正确，故选C．

26．【2019·全国Ⅱ卷】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|
C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|
【答案】A
【解析】作出因为的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D；
因为，周期为，排除C；
作出图象如图2，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递增，A正确；
作出的图象如图3，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递减，排除B，
故选A．

图1

图2

图3

27．【2019·全国Ⅱ卷】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，，，又，，又，，故选B．

28．【2019·全国Ⅲ卷】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③
C．①②③ D．①③④
【答案】D
【解析】①若在上有5个零点，可画出大致图象，
由图1可知，在有且仅有3个极大值点.故①正确；
②由图1、2可知，在有且仅有2个或3个极小值点.故②错误；

④当=sin（）=0时，=kπ（k∈Z），所以，
因为在上有5个零点，
所以当k=5时，，当k=6时，，解得，
故④正确.
③函数=sin（）的增区间为：，.
取k=0，
当时，单调递增区间为，
当时，单调递增区间为，
综上可得，在单调递增.故③正确.
所以结论正确的有①③④.故本题正确答案为D.

29．【2019·天津卷】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵为奇函数，∴；
又∴，
又，∴，
∴，故选C.

30．【2019·北京卷】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
【答案】
【解析】函数，周期为.

31．【2019·全国Ⅱ卷】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．
【答案】
【解析】由余弦定理得，所以，即，
解得（舍去），
所以，


32．【2019·江苏卷】已知，则的值是 ▲ .
【答案】
【解析】由，得，
解得，或.


，
当时，上式
当时，上式=
综上，


33．【2019·浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．
【答案】，
【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而,
，，所以.
.



【2018年】
34．【2018·全国Ⅲ卷】若，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】.故选B.
35．【2018·全国卷II】若在是减函数，则的最大值是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，
所以由得，
因此，从而的最大值为，
故选A.


36．【2018·天津】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
【答案】A
【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为.
则函数的单调递增区间满足，即，
令可得一个单调递增区间为.
函数的单调递减区间满足：，即，
令可得一个单调递减区间为：.
故选A.


37．【2018·浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A，B；
因为时，，所以排除选项C，故选D.



38．【2018·全国Ⅱ】在中，，，，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为
所以，故选A.


39．【2018·全国Ⅲ】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可知，所以，
由余弦定理，得，因为，所以，故选C.

40．【2018·浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．
【答案】，3
【解析】由正弦定理得，所以
由余弦定理得（负值舍去）.


41．【2018·全国Ⅰ】已知函数，则的最小值是_____________．
【答案】
【解析】，
所以当时函数单调递减，当时函数单调递增，从而得到函数的递减区间为，函数的递增区间为，
所以当时，函数取得最小值，此时，
所以，故答案是.


42．【2018·北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．
【答案】
【解析】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，
所以，
因为，所以当时，ω取最小值为.
43．【2018·全国Ⅲ】函数在的零点个数为________．
【答案】
【解析】，，由题可知，或，解得，或，故有3个零点.

44．【2018·江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．
【答案】
【解析】由题意可得，所以，
因为，所以


【2017年】
45．【2017·全国Ⅰ】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.



46．【2017·全国Ⅲ】设函数，则下列结论错误的是
A．的一个周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．在(，)单调递减
【答案】D
【解析】函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；
函数图象的对称轴为，即，取，可得y=f(x)的图象关于直线对称，选项B正确；
，函数的零点满足，即，取，可得的一个零点为，选项C正确；
当时，，函数在该区间内不单调，选项D错误.
故选D.



47．【2017·天津卷】设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】由题意得，其中，所以，
又，所以，所以，，
由得，故选A．


48．【2017·山东卷】在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意知，
所以，
故选A.


49．【2017·浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．
【答案】
【解析】取BC中点E，由题意：，
△ABE中，，∴，
∴．
∵，∴，
解得或（舍去）．
综上可得，△BCD面积为，．


50．【2017·全国Ⅱ】函数()的最大值是 .
【答案】1
【解析】化简三角函数的解析式：
，
由自变量的范围：可得：，
当时，函数取得最大值1.


51．【2017·北京卷】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
【答案】
【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），
所以.


52．【2018·全国Ⅱ】已知，，则__________．
【答案】
【解析】因为，，所以
所以，
因此


53．【2017·江苏卷】若则 ▲ ．
【答案】
【解析】．故答案为．


【2016年】
54. 【2016高考新课标1卷】已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
【答案】B
【解析】 因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.


55.【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )
（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度
（C）向左平行移动个单位长度 　（D）向右平行移动个单位长度
【答案】D
【解析】由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.


56.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】设边上的高为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．
57.【2016高考新课标2理数】若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】 ，
且，故选D.


58.【2016高考新课标2理数】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【解析】由题意，将函数的图像向左平移个单位得，则平移后函数的对称轴为，即，故选B.


59.【2016高考新课标3理数】若 ，则（ ）
(A) (B) (C) 1 (D)
【答案】A
【解析】
由，得或，所以，故选A．


60.【2016高考浙江理数】设函数，则的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
【答案】B
【解析】，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．故选B．


61.【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）
A.，的最小值为B. ，的最小值为
C.，的最小值为D.，的最小值为
【答案】A
【解析】由题意得，，当s最小时，所对应的点为，此时，故选A.

62.【2016年高考四川理数】= .
【答案】
【解析】[由二倍角公式得


63.【2016高考新课标2理数】的内角的对边分别为，若，，，则 ．
【答案】
【解析】因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.


64.【2016高考浙江理数】已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．
【答案】
【解析】，所以[来源:Zxxk.Com]


65.【2016高考新课标3理数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
【答案】
【解析】因为，＝
，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．


66.【2016高考山东理数】函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是（ ）
（A） （B）π （C） （D）2π
【答案】B
【解析】,故最小正周期,故选B.


67.【2016高考天津理数】在△ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【答案】A
【解析】由余弦定理得,选A.


68.【2016高考江苏卷】定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 ▲ .
【答案】7
【解析】由，因为，所以共7个


69.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是 ▲ .
【答案】8.
【解析】，又，因此
即最小值为8.

【2015年】

【2015年新课标1卷】
70、 sin20°cos10°-cos160°sin10°=
（A） （B） （C） （D）
【解析】本题三角函数公式，故可得
，选择D.



【2015年新课标1卷】
71、函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为
(A)（）,k (b)（）,k
(C)（）,k (D)（）,k

【解析】本题考查三角函数的单调性，根据图像确定函数的解析式，然后再确定单调区间，
故可得答案为B.


【2015年新课标1卷】
72. 在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是
【解析】如下图所示，延长BA，CD交于点E，则可知
中，，， ，设，则
，故可得
所以，而
因此可得的范围是.





【2015年北京卷】
73．
（2015•北京）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　 　．
考点：
余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．菁优网版权所有
专题：
计算题；解三角形．
分析：
利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．
解答：
解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，
∴cosC==，cosA==
∴sinC=，sinA=，
∴==1．
故答案为：1．
点评：
本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．


（2015•天津）
74、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ABC的面积为3，b﹣c=2，
cosA=﹣，则a的值为 ．
【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，
又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．
【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．
∵S△ABC==bc=，化为bc=24，
又b﹣c=2，解得b=6，c=4．
由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．
解得a=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．



【2014年新课标1卷】
75．如图，圆的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数 ，则在的图像大致为


解析：由已知，又，所以，故选C



【2014年新课标1卷】
76．设 且,则
A． B． C． D．
解析: 由得
即,所以,由已知 所以 ,在上单调递增,所以,故选C



【2014年新课标1卷】
77.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .
解析：，因为=2，所以
面积，而




【2014年新课标2卷】
78． 钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝( )
A．5 B. C．2 D．1
B　[解析] 根据三角形面积公式，得BA·BC·sin B＝，即×1××sin B＝，得sin B＝，其中C

【2014年新课标2卷】
79． 设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
12．C　[解析] 函数f(x)的极值点满足＝＋kπ，即x＝m，k∈Z，且极值为±，问题等价于存在k0使之满足不等式m2＋34，解得m>2或m<－2，故m的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．



【2014年新课标2卷】
80、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．
14．1　[解析] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin x，故其最大值为1.



【2014年全国大纲卷】
81．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

【考点】HF：正切函数的单调性和周期性．菁优网版权所有
【专题】56：三角函数的求值．
【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．
【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，
由正弦函数的单调性可知b＞a，
而c=tan35°=＞sin35°=b，
∴c＞b＞a
故选：C．
【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．


【2014年全国大纲卷】
82．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是 ．

【考点】HM：复合三角函数的单调性．菁优网版权所有
【专题】51：函数的性质及应用；57：三角函数的图像与性质．
【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．
【解答】解：由f（x）=cos2x+asinx
=﹣2sin2x+asinx+1，
令t=sinx，
则原函数化为y=﹣2t2+at+1．
∵x∈（，）时f（x）为减函数，
则y=﹣2t2+at+1在t∈（，1）上为减函数，
∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=．
∴，解得：a≤2．
∴a的取值范围是（﹣∞，2]．
故答案为：（﹣∞，2]．
【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题．




【2013年全国新课标1卷】
83、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______
【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.
【解析】∵==
令=，，则==，
当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.



84．(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________.
答案：
解析：由，得tan θ＝，即sin θ＝cos θ.
将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得.
因为θ为第二象限角，所以cos θ＝，sin θ＝，sin θ＋cos θ＝.


【2012年全国新课标1卷】
85、已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．（0，2]

【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．
法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．
【解答】解：法一：令：不合题意 排除（D）
合题意 排除（B）（C）
法二：，
得：．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．