专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（解析版）

专题02  函数的概念与基本初等函数I

1．【2020年高考全国I卷理数】若，则

A．  B． 

C．  D．

2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者

A．10名  B．18名 

C．24名  D．32名

3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数，则f(x)

A．是偶函数，且在单调递增   B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）

A．60           B．63    

C．66           D．69

5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则

A．a<b<c  B．b<a<c 

C．b<c<a  D．c<a<b

6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则

A．ln(y−x+1)>0      B．ln(y−x+1)<0  

C．ln|x−y|>0       D．ln|x−y|<0

7．【2020年高考天津】函数的图象大致为

A                                                 B

C                                                  D

8．【2020年高考天津】设，则的大小关系为

A．      B．     

C．      D．

9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)

A．1.2天  B．1.8天

C．2.5天       D．3.5天

10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是

A．    B．  

C．    D．

11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.

A．若n=1，则H(X)=0

B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大

C．若，则H(X)随着n的增大而增大

D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)

12．【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是

A．     B．

C．     D．

13．【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是

A． B．

C． D．

14．【2020年高考北京】函数的定义域是____________．

15．【2020年高考浙江】函数y=xcos x+sin x在区间[–π，π]上的图象可能是

16．【2020年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则

A．a<0  B．a>0 

C．b<0  D．b>0

17．【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则的值是   ▲    ．

1．【2020·湖北省高三其他（理）】函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

2．【2020·北京市八一中学高三月考】函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．  B． 

C．  D．

3．【2020·广东省高三其他（理）】已知偶函数的定义域为R，对，，且当时，，若函数在R上恰有6个零点，则实数的取值范围是

A．  B． 

C．  D．

4．【2020·北京高三月考】已知函数满足，且，则

A．16 B．8 

C．4 D．2

5．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为

A．  B． 

C．  D．

6．【2020·广西壮族自治区高三其他（理）】如图，点P在以为直径的半圆弧上，点P沿着BA运动，记．将点P到A、B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为

A． B．

C． D．

7．【2020·广西壮族自治区高三其他（理）】设函数是奇函数的导函数，，当时，．已知，，，则

A．  B． 

C．  D．

8．【2020·北京四中高三开学考试】设是定义在上的奇函数，且，当时，.则的值为

A．-1  B．-2 

C．1  D．2

9．【2020·四川省阆中中学高三二模（理）】函数在的图像大致为

A．

B．

C．

D．

10．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门（）发生有害气体泄漏.每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米.阀门的修复工作可在不停产的情况下实施.由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：

在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为

A．1.14立方米  B．1.07立方米 

C．1.04立方米  D．0.39立方米

11．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考（六）数学（理）试题】已知是定义域为的奇函数，且对任意实数，都有，则的取值范围是（    ）

A． B． 

C． D．

12．【2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题】若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数满足且，，则

A． e  B．  

C．   D．

13．【2020届安徽省安庆市高三下学期第三次模拟数学(理)试题】定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（    ）

A．  B． 

C．  D．

14．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学（理）试题】函数，则关于函数的说法不正确的是（    ）

A．定义域为 B．值域为

C．在上为增函数 D．只有一个零点

15．【2020·山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是

A．1  B．2 

C．3  D．4

16．【2020·浙江省高三其他】函数在区间上的最大值是7，则实数a的值为________．

17．【2020·江苏省高三月考】已知函数，若，则的值是_____.

18．【2020·全国高三月考（理）】2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有只，则经过____________天能达到最初的16000倍（参考数据：，，，）.

19．【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．[来源:学科（Ⅰ）求的函数关系式；

（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

[来源:学|科|网Z|X|X|K]