小题专练15-2022届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

这是一份小题专练15-2022届高考数学二轮复习新高考版（含解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

小题专练15

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:集合,★)设集合A={x|x=y2},则RA=( ).
A.{x|x<0} B.{x|x≤0}
C.{x|x>0} D.{x|x≥0}
2.(考点:复数,★)设i为虚数单位,复数z满足zi=(1-2i)2,则z的共轭复数z-在复平面内对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(考点:命题的否定,★)命题“∀xcos y”的否定是( ).
A.∀x≥y,sin x>cos y
B.∃x C.∀x D.∃x≥y,sin x>cos y
4.(考点:等差数列,★)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5=5,a4=3,则a6=( ).
A.5 B.7 C.9 D.11
5.(考点:独立性检验,★★)通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得K2=50×(20×15-10×5)230×20×25×25≈8.333,参照附表,得到的正确结论是( ).

爱好
不爱好
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
附:
P(K2≥k)
0.010
0.005
0.001
k
6.635
7.879
10.828
A.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关”
6.(考点:双曲线,★★)经过点(22,4),(33,-223)的双曲线的标准方程为( ).
A.x24-y216=1 B.x2-y24=1
C.x22-y23=1 D.x2-y26=1
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数f(x)=xex-e-x的图象大致是( ).

8.(考点:三角恒等变换,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,tan(α+β)=-2,则tan(α-β)的值为( ).
A.911 B.211 C.-911 D.-211
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:等比数列,★★)设数列{an}是一个各项均为正数的等比数列,已知a1=1,an2-9an-12=0,则下列说法正确的是( ).
A.数列{an}的公比为8
B.数列{an}的通项公式an=3n-1
C.数列{log3an}是等差数列
D.数列{an}的前n项和Sn=-1+3n2
10.(考点:点、线、面的位置关系,★★★)设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是( ).
A.若n⊥β,n⊂α,则α⊥β
B.若α∩β=m,n⊂γ,n∥β,m⊂γ,则m∥n
C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n⊂γ,则m⊥n
D.若m⊥α,α⊥β,α∩β=n,则m∥n
11.(考点:椭圆,★★★)已知椭圆M:x2a2+y25=1(a>0)的长轴长为26,曲线N:5x2+10x+5y2+4=0,若点A在椭圆M上,点B在曲线N上,则下列说法正确的是( ).
A.椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0)
B.椭圆M的离心率为56
C.曲线N在椭圆M的内部
D.|AB|的最小值为6-1-55
12.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)已知函数f(x)=ln x-12ax2-2x(a≠0),则下列说法正确的是( ).
A.若函数f(x)在[1,4]上单调递减,则a的取值范围为-716,0
B.若函数f(x)在[1,4]上单调递增,则a的取值范围为(-∞,-1]
C.若函数f(x)在[1,4]上存在单调递减区间,则a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞)
D.若函数f(x)在[1,4]上不单调,则a的取值范围为-1,-716
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:二项式定理,★)x+1x5的展开式中x2的系数为 . 
14.(考点:平面向量,★★)已知三个单位向量e1,e2,e3满足e1⊥e2,e1·e2+e32≤(e1+e2)·e3,则|e1+e2-e3|的最大值为 . 
15.(考点:函数零点与方程的根,★★)已知方程3x=k-2x的解在[1,2)内,则实数k的取值范围为 . 
16.(考点:实际应用型,★★★)已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:m)是关于时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t).经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数f(t)=1.1-3cosπ12t-sinπ12t,t∈[0,24)的图象,则f(8)的值为 ;这一天的4 h到12 h海滨浴场海浪高度的最大差值为 m. 









答案解析：
1.(考点:集合,★)设集合A={x|x=y2},则RA=( ).

A.{x|x<0} B.{x|x≤0}
C.{x|x>0} D.{x|x≥0}
【解析】因为A={x|x=y2}={x|x≥0},所以RA={x|x<0}.故选A.
【答案】A
2.(考点:复数,★)设i为虚数单位,复数z满足zi=(1-2i)2,则z的共轭复数z-在复平面内对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为z=(1-2i)2i=-3-4ii=(-3-4i)(-i)i×(-i)=-4+3i,所以z=-4-3i在复平面内对应的点为(-4,-3),位于第三象限,故选C.
【答案】C
3.(考点:命题的否定,★)命题“∀xcos y”的否定是( ).
A.∀x≥y,sin x>cos y
B.∃x C.∀x D.∃x≥y,sin x>cos y
【解析】命题“∀xcos y”的否定是“∃x 【答案】B
4.(考点:等差数列,★)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5=5,a4=3,则a6=( ).
A.5 B.7 C.9 D.11
【解析】设等差数列{an}的公差为d,由题意得S5=5a1+d2×5×4=5,a4=a1+3d=3,解得a1=-3,d=2,则a6=-3+(6-1)×2=7.故选B.
【答案】B
5.(考点:独立性检验,★★)通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得K2=50×(20×15-10×5)230×20×25×25≈8.333,参照附表,得到的正确结论是( ).

爱好
不爱好
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50

附:
P(K2≥k)
0.010
0.005
0.001
k
6.635
7.879
10.828

A.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关”
【解析】因为8.333>7.879,所以由表可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”,或在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”,故选A.
【答案】A
6.(考点:双曲线,★★)经过点(22,4),(33,-223)的双曲线的标准方程为( ).
A.x24-y216=1 B.x2-y24=1
C.x22-y23=1 D.x2-y26=1
【解析】设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),
因为所求双曲线经过点(22,4),(33,-223),
所以8m+16n=1,27m+92n=1,解得m=14,n=-116,故所求双曲线的标准方程为x24-y216=1.
【答案】A
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数f(x)=xex-e-x的图象大致是( ).

【解析】因为f(-x)=-xe-x-ex=f(x),且x≠0,所以f(x)为偶函数,故排除B、D选项,当x=1时,f(1)=1e1-e-1>0,故排除C选项,故选A.
【答案】A
8.(考点:三角恒等变换,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,tan(α+β)=-2,则tan(α-β)的值为( ).
A.911 B.211 C.-911 D.-211
【解析】因为α,β为锐角,cos α=35,所以tan α=43,所以tan 2α=2tanα1-tan2α=-247.
又tan(α+β)=-2,所以tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=tan2α-tan(α+β)1+tan2αtan(α+β)=-211.
【答案】D
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:等比数列,★★)设数列{an}是一个各项均为正数的等比数列,已知a1=1,an2-9an-12=0,则下列说法正确的是( ).
A.数列{an}的公比为8
B.数列{an}的通项公式an=3n-1
C.数列{log3an}是等差数列
D.数列{an}的前n项和Sn=-1+3n2
【解析】由an2-9an-12=0,得(an+3an-1)(an-3an-1)=0,又数列{an}各项均为正数,且a1=1,∴an+3an-1>0,∴an-3an-1=0,即anan-1=3,∴数列{an}是首项a1=1,公比q=3的等比数列,故an=3n-1,∴数列{log3an}是等差数列,数列{an}的前n项和Sn=-1+3n2.综上,BCD正确.
【答案】BCD
10.(考点:点、线、面的位置关系,★★★)设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是( ).
A.若n⊥β,n⊂α,则α⊥β
B.若α∩β=m,n⊂γ,n∥β,m⊂γ,则m∥n
C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n⊂γ,则m⊥n
D.若m⊥α,α⊥β,α∩β=n,则m∥n
【解析】对于A项,由两平面垂直的判定定理知,A正确;对于B项,当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,B正确;对于C项,可以推出m⊥γ,n⊂γ,所以m⊥n,C正确;对于D项,能推出m⊥n,推不出m∥n,D错误.故选ABC.
【答案】ABC
11.(考点:椭圆,★★★)已知椭圆M:x2a2+y25=1(a>0)的长轴长为26,曲线N:5x2+10x+5y2+4=0,若点A在椭圆M上,点B在曲线N上,则下列说法正确的是( ).
A.椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0)
B.椭圆M的离心率为56
C.曲线N在椭圆M的内部
D.|AB|的最小值为6-1-55
【解析】因为椭圆M:x2a2+y2=1的长轴长为26,所以a=6,由c2=a2-b2=1,可知椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),故A正确;椭圆M的离心率为66,故B错误;5x2+10x+5y2+4=0可化简为(x+1)2+y2=15,由椭圆的性质可得椭圆上距离左焦点最近的点为左顶点,所以椭圆上的点到曲线N的圆心的最小距离为a-c=6-1,大于圆的半径55,所以曲线N在椭圆M的内部,故C正确;由题意可得|AB|的最小值为6-1-55,故D正确.
【答案】ACD
12.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)已知函数f(x)=ln x-12ax2-2x(a≠0),则下列说法正确的是( ).
A.若函数f(x)在[1,4]上单调递减,则a的取值范围为-716,0
B.若函数f(x)在[1,4]上单调递增,则a的取值范围为(-∞,-1]
C.若函数f(x)在[1,4]上存在单调递减区间,则a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞)
D.若函数f(x)在[1,4]上不单调,则a的取值范围为-1,-716
【解析】因为函数f(x)在[1,4]上单调递减,所以当x∈[1,4]时,f'(x)=1x-ax-2≤0恒成立,即a≥1x2-2x恒成立.令G(x)=1x2-2x,所以a≥G(x)max,而G(x)=1x-12-1,因为x∈[1,4],所以1x∈14,1,所以G(x)max=-716(此时x=4),所以a≥-716,又因为a≠0,所以a的取值范围是-716,0∪(0,+∞),故A错误.
因为函数f(x)在[1,4]上单调递增,所以当x∈[1,4]时,f'(x)≥0恒成立,即a≤1x2-2x恒成立,又因为当x∈[1,4]时,1x2-2xmin=-1(此时x=1),所以a≤-1,即a的取值范围是(-∞,-1],故B正确.
因为函数f(x)在[1,4]上存在单调递减区间,所以f'(x)<0在[1,4]上有解,所以当x∈[1,4]时,a>1x2-2x有解,而当x∈[1,4]时,1x2-2xmin=-1(此时x=1),所以a>-1,又因为a≠0,所以a的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞),故C正确.
因为函数f(x)在[1,4]上不单调,所以f'(x)=0在(1,4)上有解,即a=1x2-2x=1x-12-1在(1,4)上有解,令m(x)=1x2-2x,x∈(1,4),则-1 【答案】BCD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:二项式定理,★)x+1x5的展开式中x2的系数为 . 
【解析】x+1x5的展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5-r·1xr=C5rx5-32r.由5-32r=2,解得r=2,故展开式中x2的系数为C52=10.
【答案】10
14.(考点:平面向量,★★)已知三个单位向量e1,e2,e3满足e1⊥e2,e1·e2+e32≤(e1+e2)·e3,则|e1+e2-e3|的最大值为 . 
【解析】|e1+e2-e3|=(e1+e2-e3)2=e12+e22+e32+2e1·e2-2e1·e3-2e2·e3,
因为e1⊥e2,且e1,e2,e3为单位向量,所以上式=3-2e3·(e1+e2).又由e1·e2+e32≤(e1+e2)·e3,得(e1+e2)·e3≥e32=1,所以|e1+e2-e3|=3-2e3·(e1+e2)≤1,故|e1+e2-e3|的最大值为1.
【答案】1
15.(考点:函数零点与方程的根,★★)已知方程3x=k-2x的解在[1,2)内,则实数k的取值范围为 . 
【解析】令函数f(x)=3x+2x-k,
则f(x)在R上是增函数.
当方程3x=k-2x的解在(1,2)内时,f(1)·f(2)<0,即(5-k)(13-k)<0,解得5 当f(1)=0时,k=5.
综上,实数k的取值范围为[5,13).
【答案】[5,13)
16.(考点:实际应用型,★★★)已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:m)是关于时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t).经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数f(t)=1.1-3cosπ12t-sinπ12t,t∈[0,24)的图象,则f(8)的值为 ;这一天的4 h到12 h海滨浴场海浪高度的最大差值为 m. 
【解析】f(8)=1.1-3cosπ12×8-sinπ12×8
=1.1-3cos2π3-sin2π3
=1.1-3×-12-32=1.1.
f(t)=1.1-232cosπ12t+12sinπ12t
=1.1-2sinπ12t+π3,
因为4≤t≤12,
所以2π3≤π12t+π3≤4π3,-32≤sinπ12t+π3≤32,1.1-3≤f(t)≤1.1+3,
所以这一天的4 h到12 h海滨浴场海浪高度的最大差值为23 m.
【答案】1.1 23