小题专练15-2022届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

这是一份小题专练15-2022届高考数学二轮复习新高考版（含解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题专练15

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:集合,★)设集合A={x|x=y2},则RA=( ).
A.{x|x0} D.{x|x≥0}
2.(考点:复数,★)设i为虚数单位,复数z满足zi=(1-2i)2,则z的共轭复数z-在复平面内对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(考点:命题的否定,★)命题“∀xcos y”的否定是( ).
A.∀x≥y,sin x>cos y
B.∃x0)的长轴长为26,曲线N:5x2+10x+5y2+4=0,若点A在椭圆M上,点B在曲线N上,则下列说法正确的是( ).
A.椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0)
B.椭圆M的离心率为56
C.曲线N在椭圆M的内部
D.|AB|的最小值为6-1-55
12.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)已知函数f(x)=ln x-12ax2-2x(a≠0),则下列说法正确的是( ).
A.若函数f(x)在[1,4]上单调递减,则a的取值范围为-716,0
B.若函数f(x)在[1,4]上单调递增,则a的取值范围为(-∞,-1]
C.若函数f(x)在[1,4]上存在单调递减区间,则a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞)
D.若函数f(x)在[1,4]上不单调,则a的取值范围为-1,-716
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:二项式定理,★)x+1x5的展开式中x2的系数为 . 
14.(考点:平面向量,★★)已知三个单位向量e1,e2,e3满足e1⊥e2,e1·e2+e32≤(e1+e2)·e3,则|e1+e2-e3|的最大值为 . 
15.(考点:函数零点与方程的根,★★)已知方程3x=k-2x的解在[1,2)内,则实数k的取值范围为 . 
16.(考点:实际应用型,★★★)已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:m)是关于时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t).经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数f(t)=1.1-3cosπ12t-sinπ12t,t∈[0,24)的图象,则f(8)的值为 ;这一天的4 h到12 h海滨浴场海浪高度的最大差值为 m. 









答案解析：
1.(考点:集合,★)设集合A={x|x=y2},则RA=( ).

A.{x|x0} D.{x|x≥0}
【解析】因为A={x|x=y2}={x|x≥0},所以RA={x|xcos y
B.∃x0,∴an-3an-1=0,即anan-1=3,∴数列{an}是首项a1=1,公比q=3的等比数列,故an=3n-1,∴数列{log3an}是等差数列,数列{an}的前n项和Sn=-1+3n2.综上,BCD正确.
【答案】BCD
10.(考点:点、线、面的位置关系,★★★)设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是( ).
A.若n⊥β,n⊂α,则α⊥β
B.若α∩β=m,n⊂γ,n∥β,m⊂γ,则m∥n
C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n⊂γ,则m⊥n
D.若m⊥α,α⊥β,α∩β=n,则m∥n
【解析】对于A项,由两平面垂直的判定定理知,A正确;对于B项,当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,B正确;对于C项,可以推出m⊥γ,n⊂γ,所以m⊥n,C正确;对于D项,能推出m⊥n,推不出m∥n,D错误.故选ABC.
【答案】ABC
11.(考点:椭圆,★★★)已知椭圆M:x2a2+y25=1(a>0)的长轴长为26,曲线N:5x2+10x+5y2+4=0,若点A在椭圆M上,点B在曲线N上,则下列说法正确的是( ).
A.椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0)
B.椭圆M的离心率为56
C.曲线N在椭圆M的内部
D.|AB|的最小值为6-1-55
【解析】因为椭圆M:x2a2+y2=1的长轴长为26,所以a=6,由c2=a2-b2=1,可知椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),故A正确;椭圆M的离心率为66,故B错误;5x2+10x+5y2+4=0可化简为(x+1)2+y2=15,由椭圆的性质可得椭圆上距离左焦点最近的点为左顶点,所以椭圆上的点到曲线N的圆心的最小距离为a-c=6-1,大于圆的半径55,所以曲线N在椭圆M的内部,故C正确;由题意可得|AB|的最小值为6-1-55,故D正确.
【答案】ACD
12.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)已知函数f(x)=ln x-12ax2-2x(a≠0),则下列说法正确的是( ).
A.若函数f(x)在[1,4]上单调递减,则a的取值范围为-716,0
B.若函数f(x)在[1,4]上单调递增,则a的取值范围为(-∞,-1]
C.若函数f(x)在[1,4]上存在单调递减区间,则a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞)
D.若函数f(x)在[1,4]上不单调,则a的取值范围为-1,-716
【解析】因为函数f(x)在[1,4]上单调递减,所以当x∈[1,4]时,f'(x)=1x-ax-2≤0恒成立,即a≥1x2-2x恒成立.令G(x)=1x2-2x,所以a≥G(x)max,而G(x)=1x-12-1,因为x∈[1,4],所以1x∈14,1,所以G(x)max=-716(此时x=4),所以a≥-716,又因为a≠0,所以a的取值范围是-716,0∪(0,+∞),故A错误.
因为函数f(x)在[1,4]上单调递增,所以当x∈[1,4]时,f'(x)≥0恒成立,即a≤1x2-2x恒成立,又因为当x∈[1,4]时,1x2-2xmin=-1(此时x=1),所以a≤-1,即a的取值范围是(-∞,-1],故B正确.
因为函数f(x)在[1,4]上存在单调递减区间,所以f'(x)1x2-2x有解,而当x∈[1,4]时,1x2-2xmin=-1(此时x=1),所以a>-1,又因为a≠0,所以a的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞),故C正确.
因为函数f(x)在[1,4]上不单调,所以f'(x)=0在(1,4)上有解,即a=1x2-2x=1x-12-1在(1,4)上有解,令m(x)=1x2-2x,x∈(1,4),则-1