2022年高考数学二轮专题复习《不等式选讲》解答题练习(2份，教师版+原卷版)

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选修4­5：不等式选讲
设函数f(x)=|x＋3|－|x－1|.
(1)解不等式f(x)≥0；
(2)若f(x)＋2|x－1|≥m对任意的实数x均成立，求m的取值范围.
【答案解析】解：(1)法一：f(x)≥0等价于|x＋3|≥|x－1|，
当x＞1时，|x＋3|≥|x－1|等价于x＋3≥x－1，即3≥－1，不等式恒成立，故x＞1；
当－3≤x≤1时，|x＋3|≥|x－1|等价于x＋3≥1－x，解得x≥－1，故－1≤x≤1；
当x＜－3时，|x＋3|≥|x－1|等价于－x－3≥1－x，即－3≥1，无解.
综上，原不等式的解集为{x|x≥－1}.
法二：f(x)≥0等价于|x＋3|≥|x－1|，即(x＋3)2≥(x－1)2，
化简得8x≥－8，
解得x≥－1，即原不等式的解集为{x|x≥－1}.
(2)f(x)＋2|x－1|=|x＋3|－|x－1|＋2|x－1|=|x＋3|＋|x－1|≥|x＋3－(x－1)|=4，
要使f(x)＋2|x－1|≥m对任意的实数x均成立，
则[f(x)＋2|x－1|]min≥m，
所以m≤4.
选修4­5：不等式选讲
已知a是常数，对任意实数x，不等式|x＋1|－|2－x|≤a≤|x＋1|＋|2－x|都成立.
(1)求a的值；
(2)设m>n>0，求证：2m＋eq \f(1,m2－2mn＋n2)≥2n＋a.
【答案解析】解：(1)设f(x)=|x＋1|－|2－x|，
则f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3，x≤－1,2x－1，－10)，
所以m＋4n=(m＋4n)（eq \f(1,m)＋eq \f(1,2n)）=3＋eq \f(4n,m)＋eq \f(m,2n)≥2eq \r(2)＋3(当且仅当m=2eq \r(2)n时取等号).
选修4­5：不等式选讲
已知函数f(x)=2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c=m，求证：eq \f(b2,a)＋eq \f(c2,b)＋eq \f(a2,c)≥3.
【答案解析】解：(1)当x