（浙江杭州卷）2022年中考数学第一次模拟考试·

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2022年中考数学第一次模拟考试（浙江杭州卷）数  学 （本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的绝对值是（　　）A．﹣2020 B．﹣ C． D．20202．函数中，自变量x的取值范围是（       ）A． B． C． D．3．据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（　　）A．1.2×107 B．12×107 C．1.2×108 D．1.2×1094．把2a2﹣4a因式分解的最终结果是（　　）A．2a（a﹣2） B．2（a2﹣2a） C．a（2a﹣4） D．（a﹣2）（a+2）5．下列运算中，正确的是（     ）A． B．C． D．6．使式子的值为零的x的值为（　　）A．3或1 B．﹣3或﹣1 C．1 D．37．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（　　）A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.58．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（　　）A．2 B．3 C． D．9．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（       ）A．－5 B．－8 C．－6 D．－410．一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算：______．12．不等式组的解集为 ______．13．已知关于的方程的解是，则的值为 __．14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为______．15．如图，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图像经过点 A（2，4），AB⊥x 轴于点 B，将△ABO 绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADC，则直线 AC 的函数表达式为_____．16．如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为 _____．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17．（本题满分6分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．（第一步）＝（第二步）＝（第三步）＝（第四步）＝1（第五步）．任务一：填空：①第一步进行的运算是 　 　（填序号）；A、整式乘法．B、因式分解．②第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　．任务二：请直接写出该分式化简的正确的结果 　 　；任务三：请根据平时数学的学习经验，就分式的化简过程写出一条注意事项 　 　．  18．（本题满分8分）某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1 (1)表中m＝_____，n＝_____；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为_____；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数．   19．（本题满分8分）如图，是等腰直角三角形，，，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE． (1)如图1，是______三角形．(2)如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．(3)在点D移动过程中，当时，求BD的长．   20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的一动点，以为边向外作矩形，对角线BD∥x轴，反比例函数图象经过矩形对角线交点．(1)如图1，若点、坐标分别是，，求的长；(2)如图2，保持点坐标不变，点向右移移动，当点刚好在反比函数图象上时，求点坐标及的值．   21．（本题满分10分）如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连接AE，CF．(1)求证：△ABE≌△CBF．(2)如图2，连接DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值．（S△BCF表示△BCF的面积）(3)如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与钱段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值．   22．（本题满分12分）如图，抛物线经过点，将该抛物线平移后，点到达点 的位置．(1)求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；(2)过点画平行于轴的直线交原抛物线于点，求线段的长；(3)若平行于轴的直线与两条抛物线的交点是，当线段的长度超过6时，求的取值范围．   23．（本题满分12分）阅读材料，某个学习小组成员发现：在等腰中，AD平分，∵，，∴，他们猜想：在任意中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例．【证明猜想】如图1所示，在中，AD平分，求证：．丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；思思认为，可以通过比较和面积的角度来证明．(1)请你从上面的方法中选择一种进行证明．(2)【尝试应用】如图2，是的外接圆，点E是上一点（与B不重合，且，连结，并延长AE，BC交于点D，H为AE的中点，连结BH交AC于点G，求的值．(3)【拓展提高】如图3，在（2）的条件下，延长交于点F，若，，求的直径（用x的代数式表示）