2023年中考第一次模拟考试卷数学（杭州卷）（考试版）A3

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（    ）

A．50×1010  B．5×1011 C．0.5×1012 D．5×1012

2．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．如图，已知，则的度数为（    ）

A．52° B．50° C．48° D．45°

4．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是（      ）

A．32 B．24 C．16 D．8

6．已知关于的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1) = 3，则的值为（    ）

A．-3 B．-1 C．-3或3 D．-1或3

7．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（      ）

A．  B．     C．    D．

8．如图，直线AB与双曲线交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线AF，BE，垂足分别为点F，E，连接AE，BF，若S△ADE + S△BDF =  ，则k的值为（    ）

A．3 B．6 C． D．

9．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．计算：_________．

12．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．

13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．

14．如图，已知F是△ABC内的一点，FD // BC，FE // AB，若BDFE的面积为2，，，则△ABC的面积是________．

15．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：

①；

②若，则；

③若点，在抛物线上，，且，则；

④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

其中正确的是_________（填写序号）．

16．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：

（1）________°；

（2）若，，则________．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

18．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t ≤45”，B组“45＜t≤ 60”，C组“60＜t≤ 75”，D组“75＜t ≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是        ，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是        度，本次调查数据的中位数落在        组内；

(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

19．（8分）圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．

(1)求∠BAD的度数．

(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的A、B两点，直线与轴交于点，点的坐标为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)在轴上是否存在一点，使△AOP是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，平分交⊙O于点，交于点，过点作⊙O的切线交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线存在两点，．

(1)求抛物线的对称轴；（用含的式子表示）

(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象（包括A，B两点），轴上一动点，过点作垂直于轴的直线与有且仅有一个交点，求的取值范围；

(3)若点也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象（包括M，A两点），记图形上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，若，求的取值范围．

23．（1）如图1，⊙A的半径为2，，点为⊙A上任意一点，则的最小值为________．

（2）如图2，已知矩形，点为上方一点，连接，，作于点，点P是的内心，求角的度数．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，若矩形的边长，，，求此时的最小值．