第6章 三角（章节压轴题解题思路分析）-2021-2022学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）学案

第6章 三角章节压轴题解题思路分析

模块一：同角三角比的关系和诱导公式

一、单选题

1．（2019·上海交大附中高一期中）在中，，则的形状是（   ）

A．等腰非直角三角形 B．等腰直角三角形

C．直角非等腰三角形 D．等腰或直角三角形

2．（2019·上海市金山中学高一月考）在△中，，，，下列说法中正确的是（    ）

A．用、、为边长不可以作成一个三角形

B．用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形

C．用、、为边长一定可以作成一个直角三角形

D．用、、为边长一定可以作成一个钝角三角形

二、填空题

3．（2019·上海宝山区·高一期末）在中，、、所对的边依次为、、，且，

若用含、、，且不含、、的式子表示，则_______ .

4．（2019·上海华师大二附中高一月考）在中，，则____________.

三、解答题

5．（2020·上海市进才中学高一期中）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值．

模块二：两角和与差的余弦、正弦和正切

一、填空题

1．（2016·上海徐汇区·位育中学高一月考）且当取最大值时，的值为__________________.

2．（2018·上海交大附中高一开学考试）下面这道填空题，由于一些原因造成横线上的内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，题目：已知、均为锐角，且，______，则.

3．（2017·上海高一期中）在锐角中，若，则的最小值是________

二、解答题

4．（2020·上海杨浦区·复旦附中高一期末）借助三角比及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题．试解答下列问题．

（1）在直角坐标系中，点，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点，如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为．试用三角比知识，求点的坐标；

（2）如图，设向量，把向量按逆时针方向旋转角得向量，试用、、表示向量的坐标；

（3）设、为不重合的两定点，将点绕点按逆时针方向旋转角得点，判断是否能够落在直线上，若能，试用、、表示相应的值，若不能，说明理由．

5．（2017·上海黄浦区·格致中学高一期中）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.

（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；

（2）试证明：假设为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；

（3）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.

6．（2017·上海市复旦中学高一月考）若的三个内角满足,试判断的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用19题阅读材料及结论)

7．（2019·上海市青浦高级中学高一月考）在平面直角坐标系中,先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角再将OP的长度伸长为原来的倍,得到我们把这个过程称为对点P进行一次T,变换得到点例如对点P进行一次变换,得到点

(1)试求对点进行一次变换后得到点的坐标；

(2)已知对点进行一次换后得到点求对点再进行一次变换后得到点的坐标.

8．（2019·上海市行知中学高一月考）已知.

（1）求；

（2）若，求；

（3）求.

9．（2017·上海市金山中学高一月考）    已知函数，

（1）若函数，试把函数化为的形式,其中；

（2）若对于恒成立，试求实数的取值范围.

模块三：二倍角和半角的正弦、余弦和正切

一、单选题

1．（2016·上海市行知中学高一月考）已知,如果有,则的值为（    ）

A． B．0 C．0.5 D．1

二、双空题

2．（2017·上海市复旦中学高一月考）(1)在△ABC中，若则B的取值范围是_______________.

(2)求函数的最大值___________

三、解答题

3．（2019·上海市控江中学高一期中）对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”.

（1）若集合，，求集合相对的“余弦方差”；

（2）求证：集合相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；

（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、.

模块三：解三角形

1．（2017·上海市七宝中学高一期中）中，，则角的取值范围是_________.

2．（2017·上海市七宝中学高一期中）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，，则=_______．

3．（2018·上海普陀区·曹杨二中高一期中）在中，角所对的边分别为已知要使该三角形有唯一解，则的取值范围为________.

4．（2018·上海大学市北附属中学高一期中）已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据

①； ②；

③； ④．

分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是_______．

5．（2018·上海市南洋模范中学高一期中）(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为__________．

6．（2016·上海市复兴高级中学高一月考）（1）如图，在平行四边形中，点是对角线的延长线上一点，且.记，试用向量表示.

（2）若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，求的取值范围；

（3）设，已知，当的面积最大时，求的大小.