上海期末全真模拟试卷（5）-2021-2022学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

上海期末全真模拟试卷（5）

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；

2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、填空题（每题3分，共36分）

1．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则周长的取值范围是___________

2．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.

3．如图，已知直线，A是，之间的一个定点，并且点A到，的距离都为2，B是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点C，设，则面积的最小值是_________，周长的最小值是_________．

4．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则边长___________.

5．化简：的结果为__．

6．若函数是偶函数，则___________.

7．在中，若，则的最小值是___________

8．函数的图象在上有___________条对称轴.

9．在函数的图象的对称轴中，则离轴最近的一条对称轴方程为___________.

10．函数的单调递增区间是___________.

11．已知向量，点的坐标是，则点的坐标是__．

12．设,,,求_____.

二、选择题（每题4分，共16分）

13．已知函数是偶函数，则a，b的值可能是（    ）

A． B． C． D．

14．为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（    ）

A．先将图像上所有的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位

B．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位

C．先将图像上所有的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位

D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位

15．已知、、三点共线，且对任一点，有，则等于（    ）

A． B． C． D．

16．若复数，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）

17．已知，.

（1）求，的值；

（2）求的值.

18．已知函数，其中常数.

（1）在上单调递增，求的取值范围；

（2）若，将函数图像向左平移个单位，得到函数的图像，且过，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．已知，，其中.

（1）若与平行，求实数k的值；

（2）若，证明：对任意实数，与垂直.

20．已知关于的方程在复数范围内的两根为、．

（1）若p=8，求、；

（2）若，求的值．

21．如图，已知的面积为14，D、分别为边AB、BC上的点，且， AE与CD交于P．设存在和使， ，，．

（1）求及；

（2）用，表示；

（3）求的面积．