上海期末全真模拟试卷（4）-2021-2022学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

上海期末全真模拟试卷（4）

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；

2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、填空题（每题3分，共36分）

1．已知，则______.

2．已知，则的值为_________．

3．已知角的终边经过点，则___________.

4．，，则__________．

5．四个命题：①小于90°的角是锐角；②A＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则AB；③－950°12′是第三象限角；④α，β终边相同，则α＝β.其中正确的命题编号是______________.

6．若角的终边经过点，则的值为________

7．函数的值域是 ______.

8．已知向量，满足，那么___________.

9．已知非零向量，满足，且与垂直，则与的夹角为__________．

10．已知向量，为单位向量，当向量、的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量是________．

11．若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________

12．是虚数单位，则___________.

二、选择题（每题4分，共16分）

13．点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

14．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为，最大值为

B．函数的最小正周期为，最大值为

C．函数的最小正周期为，最大值为2

D．函数的最小正周期为，最小值为2

15．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A．9 B．17 C．7 D．21

16．（    ）

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）

17．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______．

（1）求角C；

（2）若，的面积为，求的周长．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

18．函数，的图象如下.

（1）求它的解析式；

（2）若对任意实数，则有，求实数的取值范围.

19．已知函数，点，点，和函数图象上的点．过B作直线的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）若，求（最后结果用a表示）；

（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围．

20．已知复数，，，

求：（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

21．已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为.

（1）求函数的解析式；

（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中e为自然对数的底数）