初三数学2022年江阴市南菁实验学校初三数学3月月考试题

这是一份初三数学2022年江阴市南菁实验学校初三数学3月月考试题，共4页。试卷主要包含了下列各对数中，互为相反数的是，函数的自变量x的取值范围是，下列运算正确的是，分解因式4x2－y2的结果是，已知一组数据，若正比例函数y＝kx，若点M，已知抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

1．下列各对数中，互为相反数的是（▲ ）
A．－2与3B．与C．4与－4D．5与
2．函数的自变量x的取值范围是（▲ ）
A．x≠0B． x≥且x≠0C．x＞D．x≥
3．下列运算正确的是（▲ ）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
4．分解因式4x2－y2的结果是（▲ ）
A．（4x+y）（4x－y） B．4（x+y）（x－y）C．（2x+y）（2x－y） D．2（x+y）（x－y）
5．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（▲ ）
A．66，62B．66，66C．67，62D．67，66
6．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（▲ ）
A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2
7．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（▲ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．若点M（x，y）满足（x－y）2＝x2+y2－2，则点M所在象限是（▲ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．不能确定
9．如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝，则CE的长度为（▲ ）
A． B．4 C．D．6
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的序号是（▲）
A．②③B．①③C．①②③④D．③
第9题图第15题图第17题图
二．填空题（共8小题，满分24分，每题3分）
11．某旅游风景区，2022年元旦期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示为▲ ．
12．已知一元二次方程x2－3x+2﹦0的两个根为x1，x2，则x1·x2﹦▲ ．
13．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是▲ 命题（填 “真”或“假”）．
14．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是▲ （只要写出一个符合题意的答案即可）．
15．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠COB＝70°，那么∠BAD＝▲ °．
16．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为▲ ．
17．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，AB＝6，CD＝3，且B，C，D三点在同一条直线上，点C为的圆心，则图中阴影部分的面积之和为▲ ．
18．若二次函数的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，则a的值是▲，若点P是该抛物线对称轴上的一动点，且△APB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为 ▲ ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：
（1）、（2）、3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)
20．（8分）解方程：
（1）（2）4x2－8x+1＝0
21．（10分）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．
22．（10分）已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为非负数的概率．
23．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的学生人数是▲；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．
24．（10分）定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ▲ ；
（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；
（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC＝8，sin∠BDC＝，求OC的长．
25．（10分）如图，PC是⊙O的切线，点C为切点．点A为⊙O上一点，AC＝OA＝6，∠APC＝60°．
（1）求阴影部分的面积；
（2）连接OP，求tan∠OPA的值．
26．（10分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．
（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？
（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．
27．（10分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，
且满足OB＝OC＝3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点D是该抛物线的顶点，点P(m，n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；
（3）如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，问：当直线l绕点M旋转时，eq \f(1,AE)＋eq \f(1,AF)是否为定值？若是请直接写出该定值，若不是请说明理由．
28．（10分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC，过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交射线ED于点G．设AC＝3a．
（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长；（用关于a的代数式表示），
（2）求当 a为何值时，△AFD是等腰三角形；
（3）设GE的长度为l，请求出l关于a函数表达式，并写出自变量a的取值范围．