2022年江阴市华士片初三数学3月月考试题

九年级数学阶段性测试 2022年3月

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．－3的倒数是                                                               （     ）

A．B．3C．±3D．－．

2．函数中，自变量x的取值范围是（     ）

A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞2

3．下列运算中，正确的是                                                        （     ）

A．B．C．D．

4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是                        （ ）

A．           B．          C．             D．

5．初三（3）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：

这13名同学进球数的中位数是                                               （     ）

    A．2               B．3               C．3.5             D．4

6．已知一个多边形的内角和为1800°，这个多边形的边数是                      （     ）

A．9               B．10             C．11             D．12

7．在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，应增加的条件是（    ）

A．AB＝CD        B．∠BAD＝∠DCB        C．AC＝BD    D．∠ABC＋∠BAD＝180°

8．小明在观察“抖空竹”活动时，发现可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠A＝91°，∠C＝124°，则∠E的度数是                                   （      ）

A．33°           B．31°          C．30°           D．29° 

第8题

9. 如图，曲线AB是抛物线y＝－4x2＋8x＋1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝ (k≠0)的一部分.曲线AB与BC组成图形W .由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点P（2020，m）,Q(x,n)在该“波浪线”上，则m＋n的最大值为         （     ）

     A．5           B． 6          C．2020           D. 2021

10．已知直线y=－x+7a+1与直线y=2x－2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，－1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为                                （     ）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：a3－a=．

12．月球的直径约为3 500 000米，将3 500 000这个数用科学记数法表示应为．

13．已知m、n是关于x的方程x2+ 2x－1=0的两个不相等的实数根，则m+n=．

14．写出一个y关于x的函数关系式：满足在第一象限内，y随x的增大而增大的函数是 .

15．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这是个命题．（填“真”、“假”）

16. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为 　     

17. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，AD＝5 cm，点P为边AD上一个动点，连接CP，点P绕点C顺时针旋转90°得到点P′，连接CP′并延长到点E，使CE＝2CP′，以CP、CE为邻边作矩形PCEF，连接DE、DF，则△DEF和△DCE面积之和的最小值为．

第16题                 第17题                                          第18题

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（本题满分8分）计算或化简：

（1）＋()－1－4cos45°－(－π)°           （2）(2x＋1)(2x－1)－4(x＋1)2

20．（本题满分10分）

（1）解方程：；（2）解不等式组：

21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B

（1）求证：△AED≌△EBC

（2）当AB＝6时，求CD的长

22.（本题满分8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

23．（本题满分10分）小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．

（1）小刚爸爸被分到C组的概率是；

（2）小明爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明爸爸和小刚爸爸被分到同一组的概率．

24．（本题满分10分）如图，已知Rt△ABC中，∠CAB = 60°，点O为斜边AB上的一点，且OA = 2，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求线段CD的长；

（2）求⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积．

25．（本题满分10分）用没有刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

（1）如图1，∠AOB的边OA上有一点D．过点O求作一条直线l，使点D关于直线l的对称点恰好在OB上；

（2）如图2，已知△ABC．

① 求作：以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上；

② 若∠A＝45°，tanB＝，AC＝4，则①中作出的菱形BEFG的面积为．

26．（本题满分10分）新冠疫情爆发，使很多农作物积压没法正常销售。为解决农民的困难，我市某食品加工公司主动分两次采购了一批竹笋，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．

（1）试问去年每百千克竹笋的平均价格是多少元？

（2）该公司可将竹笋加工成笋干或罐头（湿笋），若单独加工成笋干，每天可加工8百千克竹笋，每百千克竹笋获利1000元；若单独加工成罐头，每天可加工12百千克竹笋，每百千克竹笋获利600元．由于市场需要，所有采购的竹笋必需在30天内加工完毕，且加工笋干的竹笋数量不少于加工罐头的竹笋数量的一半，为获得最大利润，应将多少百千克竹笋加工成笋干？最大利润为多少？

27．（本题满分10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C. 直线y=x-2经过B、C两点.

(1)  求抛物线的解析式；

(2)  点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.

PN⊥BC，垂足为N.设M(m,0).

①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的m的值；

②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P,使△PNC与△AOC相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

28．（本题满分10分）[初步尝试]

（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为　          　；

[思考说理]

（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；

[拓展延伸]

（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．

①求线段AC的长；

②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．