初三数学2022年无锡市惠山八校初三数学3月月考试题

初三数学学科月考卷 2022.3

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）

1．4的相反数是                                                     （    ）                                       

A．－4         B．4  C．±4  D．

2．已知一次函数y＝kx＋3的图像与x轴交于点A（3，0），则k的值为    （    ）

A．1        B．3    C．-1    D．-3

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                  （    ）

4．如图,左图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是   （    ）

A．      B．    C．       D．

5．下列运算正确的是                                                （　　）

A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5

6． 下列命题中，是真命题的是                                      （    ）

A．长度相等的弧是等弧；               B．如果 │a │1，那么 a 1 ；

C．两直线平行，同位角相等 ；          D．如果 x ＞ y  ，那么 -2x＞-2y .

7．下列说法中，正确的是                                           （    ）

A．为检测一批灯泡的质量，应该采用普查的方式

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

8．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为                                       （    ）

A．33元        B．40元       C．36元    D．42元             

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接   

   CE，将CE绕点C顺时针旋转30°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（    ）

A. 先变大再变小     B. 先变小再变大    C. 逐渐变大        D.不变

10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

  A．1    B．   C．  D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在各题卡上相应的位置）

11．使有意义的x的取值范围是      ．

12．分解因式：x2－9＝      ．

13．2021年某超市年收入总值约15000元，将15000元这个数据用科学记数法表示

    为             元．

14．圆锥的底面半径为4cm，母线为5cm，则这个圆锥的侧面积是              .

15．一组数6，7，6，5，5，7的平均数为         ，中位数为             

16. 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p）， B（3，q）两点，则不等式ax2+c<mx+ n的解集是　   　．

17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△EOC＝1：3，则当S△ADE＝1时，四边形DBCE的面积是       .

18．已知点P（x,y）在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x+4y的最大值为       .

三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分8分）计算：

（1）3tan45°－(π－1)0+ ；      （2） (a＋b)2－(a＋b) (a－b)．

20．（本题满分8分）（1）解方程：x (x－2)＝8；    （2）解不等式：＜x

21．（本题满分10分）

如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

22．（本题满分10分）

目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查中，一共调查的天数为         天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为          度；

（2）将条形图补充完整；

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到优的天数．

23．（本题满分10分）

2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C，

三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．

（1）其中一个学生进校园时，由A通道过的概率是       ；

（2）求两学生进校园时，都是C通道过的概率．（用画“树状图”或“列表格”）

24．（本题满分10分）

如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留作图痕迹，不写作法．

（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上；

（2）在图②中，作⊙O，使⊙O过点M，且与直线l相切于点N．

25．（本题满分10分）

如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线．

（2）若EB=6，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．

26．（本题满分10分）

无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克．第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元．

（1）求这批水蜜桃进价为多少元？

（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完．若老王这次至少获利1000元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克．）

27．（本题满分10分）

如图，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B的左侧），.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO=∠PBA.求点P的坐标

（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，，点M到轴的距离为2k，△AMN的面积为5k，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

28．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a、b），且a、b满足a2+4a+4＝+，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C．

   （1）求O、P两点间的距离；

（2）如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°+∠PAC，求点A的坐标；

（3）如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为　                　（请直接写出结果）．