北师大版 八年级下册 数学期中考试检测试卷（含答案）

这是一份北师大版 八年级下册 数学期中考试检测试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。

北师大版 八年级下册 数学期中考试检测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（　　）
A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y
3．若式子+有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5
4．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（　　）
A．（﹣2，7） B．（4，﹣1） C．（4，7） D．（﹣2，﹣1）
6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列判断正确的是（　　）

A．若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
C．若AB＝DC，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则四边形ABCD是平行四边形
7．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）

A．x＜ B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2
8．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者x名．则据题意可列方程为（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
10．等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（　　）
①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝　 　．
12．如图，CE是∠ACD的平分线，CD∥AB，DE⊥CE．若∠DEB＝32°，则∠A的度数为 　 　．

13．解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是 　 　．
14．如图，在矩形OABC中，A（0，2），C（4，0），点M是直线y＝x上的点，点N是坐标平面内，若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是　 　．

15．如图，在平面直角坐标系中△ABC，已知A（4，3），B（1，0），C（3，0），AD为△ABC的中线，P为y轴上一动点，则当PA+PD的值最小时，P点坐标为　 　．

三．解答题（共7小题）
16．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．

17．解方程：+＝﹣1．
18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x为的小数部分．
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中△A2BC2的面积．

20．某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．

22．如图，已知一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝4x+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y＝x﹣2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（﹣2，﹣4）．
（1）关于x、y的方程组的解为　 　．
（2）求△ABD的面积；
（3）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．


北师大版 八年级下册 数学期中考试检测试卷
参考答案
一．选择题
1．解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
2．解：∵x＞y且xy＜0，
∴x＞0，y＜0，
∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；
B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；
D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，x﹣4≠0，
∴x≠3且x≠4，
故选：B．
4．解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
故选：B．
5．解：∵点A（1，3）先向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，
∴平移后的点的横坐标是1﹣3＝﹣2，
纵坐标是3+4＝7，
∴坐标变为（﹣2，7）．
故选：A．
6．解：A、若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选项A不符合题意；
B、若AC＝BD，则四边形不一定ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、若AB＝DC，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
7．解：根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，
第二个不等式的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．
故选：D．
8．解：设原有采购志愿者x名．
根据题意，得＝1．
故选：B．
9．解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20cm，
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝20cm；
故选：D．
10．解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点O是等边△ABC的内心和外心，
∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，
而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，
∴∠BOD＝∠COE，
在△BOD和△COE中，，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD＝CE，OD＝OE，①正确；
∴S△BOD＝S△COE，
∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××62＝3，③错误；
作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，
∵∠DOE＝120°，
∴∠ODE＝∠OEH＝30°，
∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，
∴DE＝OE，
∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；②错误；
∵BD＝CE，
∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝6+DE＝6+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，
∴△BDE周长的最小值＝6+3＝9，④正确．
故选：B．

二．填空题（共5小题）
11．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．
故答案为：m（x﹣2y）2．
12．解：∵DE⊥CE，
∴∠CED＝90°，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，∠DEB＝32°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CED﹣∠DEB＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠AEC＝58°，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE＝2×58°＝116°，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵CD∥AB，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣116°＝64°．
故答案为：64°．
13．解：＝，
1+x﹣1＝﹣m，
x＝﹣m，
当x﹣1＝0时分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x＝﹣m，
得m＝﹣1，
∵分式方程不会产生增根，
∴m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
14．解：∵四边形MBNC是平行四边形，
∴MN和BC互相平分，设其交点为E，则点E的坐标为（4，1）．
当EM⊥直线y＝x时，MN取最小值，设直线MN的解析式为y＝﹣x+b，
∵点E（4，1）在直线MN上，
∴1＝﹣4+b，解得：b＝5，
∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．
联立两直线解析式成方程组，得：，
解得：，
∴当MN取最小值时，点M的坐标为（，）．
又∵点E为线段MN的中点，
∴点N的坐标为（，﹣）．
故答案为：（，﹣）．

15．解：∵已知B（1，0），C（3，0），AD为△ABC的中线，
∴D（2，0），
取D点关于y轴的对称点D′，则D′（﹣2，0），
连接AD′与y轴交于点P′，当P点与P′点重合时，
PA+PD＝P′A+P′D＝P′A+P′D′＝AD′的值最小，
设直线AD′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（4，3），D′（﹣2，0），
∴，
解得，
∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，
∴P′（0，1），
即当PA+PD的值最小时，P点坐标为（0，1），

故答案为（0，1）．
三．解答题（共7小题）
16．解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，
解不等式，得：x＜4，
所以不等式组的解集为：x≤1，
其解集在数轴上表示为：

17．解：方程两边同乘以x2﹣4，
﹣（2+x）（x+2）+16＝﹣（x﹣2）（x+2）
﹣x2﹣4x﹣4+16+x2﹣4＝0
4x＝8
x＝2，
把x＝2代入（x﹣2）（x+2）＝0，
所以x＝2是原方程的增根，
方程无实数根．
18．解：原式＝÷[﹣]
＝÷
＝•
＝，
∵9＜15＜16，即3＜＜4，且x为的小数部分，
∴x＝﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝＝1﹣．
19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣2，4）；
（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）△A2BC2的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2＝3.5．
20．解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，
根据题意得＝×2，
解得x＝120．
经检验，x＝120是原方程的解，
则x+50＝170．
答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；

（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，
据题意得，y＝120a+170（100﹣a），
即y＝﹣50a+17000，
100﹣a≤2a，
解得a≥33，
∵y＝﹣50a+17000，
∴y随a的增大而减小，
∵a为正整数，
∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，
∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，
即×6×4＝13×AE，
解得：AE＝12．
22．解：（1）∵一次函数y＝x﹣2的图象与一次函数y＝4x+b的图象交于点D，且点D的坐标为（﹣2，﹣4），
∴关于x、y的方程组的解是，
∴关于x、y的方程组的解是，
故答案为：；
（2）把点D的坐标代入一次函数y＝4x+b中得：﹣8+b＝﹣4，
解得：b＝4，
∴B（0，4），
∵A（0，﹣2），
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∴S△ABD＝＝6；
（3）存在，
如图1，当点E为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于E，

∵D（﹣2，﹣4），
∴E（﹣2，0）；
当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；
当点D为直角顶点时，过点D作DE⊥CD交x轴于点E，作DF⊥x轴于F，

设E（t，0），
当y＝0时，4x+4＝0，
∴x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∵F（﹣2，0），
∴CE＝﹣1﹣t，EF＝﹣2﹣t，
∵D（﹣2，﹣4），
∴DF＝4，CF＝﹣1﹣（﹣2）＝1，
在Rt△DEF中，
DE2＝EF2+DF2＝42+（﹣2﹣t）2＝t2+4t+20，
在Rt△CDF中，
CD2＝12+42＝17，
在Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（﹣1﹣t）2＝t2+4t+20+17，
解得t＝﹣18，
∴E（﹣18，0），
综上，点E的坐标为：（﹣2，0）或（﹣18，0）．