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数学八年级下册苏教苏科版 期中考试试卷8（含答案）
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这是一份数学八年级下册苏教苏科版 期中考试试卷8（含答案），共9页。
1. 本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分；
2. 选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上.
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卷相应的位置上.）
1. 使 eq \r(,3x-1) 有意义的x的取值范围是（ ）
A. x> eq \f(1,3) B. x> − eq \f(1,3) C. x≥ eq \f(1,3) D. x≥ − eq \f(1,3)
2. 分式 eq \f(x2-4,x+2) 的值为0，则（ ）
A. x=-2 B. x=2 C. x=0 D. x≠±2
3. 如图，在ΔABC中，点E、F分别为AB、AC的中点，若EF的长为2，则BC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；
③平行四边形；④等腰梯形；⑤角. 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形定满
足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A. eq \f(1,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(3,5) D. eq \f(4,5)
5. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120，AC=8，则ΔABO的周长为（ ）
A. 24 B. 20 C. 16 D. 12
第3题 第5题
6. 计算 eq \f(2,x-1) + eq \f(3,1-x) 的结果是（ ）
A. eq \f(1,x-1) B. eq \f(1,1-x) C. eq \f(5,x-1) D. eq \f(5,1-x)
7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需的时间与原计划生产450台机器所需的时
间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. eq \f(600,x+50) B. eq \f(600,x-50) = eq \f(450,x) C. eq \f(600,x) = eq \f(450,x+50) D. eq \f(600,x) = eq \f(450,x-50)
8. 如图，函数y=a(x-3)与y= eq \f(a,x) 在同一坐标系中的大致图像大致是（ ）
A B C D
9. 如图已知双曲线y= eq \f(k,x) (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A坐标为
（-6，4），则ΔAOC的面积为（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
第9题 第10题
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边
上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也
停止），在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB eq ？（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上）
11. 袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是__________事件.
12. 当x等于__________时，分式 eq \f(x-2,2x-3) 无意义.
13. 点（3，a）在反比例函数y= eq \f(6,x) 图像上，则a=__________.
14. 已知(x-y+3)2+ eq \r(2-y) =0,则x+y=__________.
15. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则ΔAOD的周长是______cm.
16. 已知关于x的方程 eq \f(2x+m,x-2) =3的解是正数，那么m的取值范围为__________.
17. 如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数y= eq \f(6,x) 的图像交A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么(x2- x1)( y2- y1)值为__.
18. 如图，ΔACE是以 ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是
(7, ﹣3 eq \r(,3) )，则D点的坐标是__________.
第15题 第18题
三、解答题：（本大题共76分，解答对应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卷相应的位置上）
19. （本题满分8分）计算：
（1）(2 eq \r(,3) )2- eq \r(,25) +( eq \r(,6) )2+( eq \r(,7) -2)0 （2） eq \r(,27) ×3 eq \r(,12) × eq \f(1,2) eq \r(,3)
20. （本题满分5分）先化简，再求值：(1- eq \f(1,a+1) )+ eq \f(a,a2+2a+1) ，其中a= eq \r(,3) -1.
21. （本题满分5分）解分式方程： eq \f(3,x2-9) + eq \f(x,x-3) =1
22. （本题满分6分）在读书书日活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图所示是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了__________名同学；
(2)条形统计图中，m=_______，n=________；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；
(4)学校计划购买课外读物5000册．请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册比较合理？
23. （本题满分6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：BE=DF
24. （本题满分6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二班同学共带
图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带一本图书。第二组人数是第一组人数的1.5倍。求第
一组人数。
25. （本题满分6分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于点Q，
（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重
合），设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PDQB是菱形。
26. （本题满分8分））如图,已知点A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b 的图像和反比例函y= eq \f(m,x) 图像的两个
交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b- eq \f(m,x) <0的解集______________（请直接写出答案）；
（3）求△AOB 的面积.
27. （本题满分8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO，在一次矿
难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达
到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答
下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的
速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多
少小时才能下井？
28. （本题满分9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图像过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=- eq \f(1,2)x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；
29. （本题满分9分）如图所示，在直角三角形ΔABC中，∠B=90，BC=5 eq \r(,3) ,∠C=30，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值；如果不能,说明理由．
（3）当t为何值时,△DEF为直角三角形，∠EDF=90?请说明理由．
参考答案： 一、选择题
二、填空题
11. 不可能 12. eq \f(3,2) 13. 2 14. 1
15. 15 16. m>-6且m≠-42 17. 4 18. (5,0)
三、解答题
19.（1）14 （2）27eq \r(,3)
20. 化简原式=a+1，代入a值得原式= eq \r(,3)
21. x=-4经检验是方程增根 原方程无解
22. （1）200名 （2）m=40 n=60 （3）72 （4）750册
23. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
24. 解：设第一组有x人．根据题意，得
eq \f(24,x) = eq \f(27,1.5x) + 1
解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有6人．
25. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
∵∠PDO＝∠QBOOB＝OD∠POD＝∠QOB
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ；
（2）PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴PD=BP=8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t= eq \f(7,4)
即运动时间为 eq \f(7,4) 秒时，四边形PBQD是菱形．
26. （1）∵B（2，-4）在函数y=- eq \f(m,x) 的图象上，
∴m=-8
∴反比例函数的解析式为：y=- eq \f(8,x)
∵点A（-4，n）在函数y=- eq \f(8,x) 的图象上，
∴n=2，
∴A（-4，2），
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴−4k+b＝22k+b＝−4
解之得：k＝−1b＝−2
∴一次函数的解析式为：y=-x-2．
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0），
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= eq \f(1,2) OC•n+ eq \f(1,2) OC×4=6
27. 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b
由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46） ∴b=47k1+b=46
∴ 解得b=4k1=6，
∴y=6x+4，
此时自变量x的取值范围是0≤x≤7，
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y= eq \f(k2,x) ，
由图象知过y= eq \f(k2,x) 点（7，46），
∴ eq \f(k2,x) =46， ∴k2=322，
∴y= eq \f(322,x) ，此时自变量x的取值范围是x＞7；
（2）当y=34时，由得，6x+4=34，x=5，
∴撤离的最长时间为7-5=2（小时），
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；（3）当y=4时，由得， x=80.5，80.5-7=73.5（小时），∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井。
28. （1）设反比例函数的解析式y= eq \f(k,x) ，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），
∴4= eq \f(k,3) ，即k=12．
∴反比例函数的解析式y= eq \f(12,x)
（2）∵正方形AOCB的边长为4，
∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．
∵点D在直线y=- eq \f(1,2) x+b上，
∴3=- eq \f(1,2) ×4+b，解得b=5．
∴直线DF为y=- eq \f(1,2) x+5，
将y=4代入y=- eq \f(1,2) x+5得4=- eq \f(1,2) x+5，解得x=2．
∴点F的坐标为（2，4）．
（3）∠AOF= eq \f(1,2) ∠EOC．
证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．
∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，
∴△OAF≌△OCG（SAS）．
∴∠AOF=∠COG．
∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，
∴△EGB≌△HGC（ASA）．
∴EG=HG．
设直线EG：y=mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
4=3m+n
2=4m+n ，解得，
m=-2
n=10
∴直线EG：y=-2x+10．
令y=-2x+10=0，得x=5．
∴H（5，0），OH=5．
在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．
∴OH=OE．
∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．
∴OG是等腰三角形顶角的平分线．
∴∠EOG=∠GOH．
∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF= eq \f(1,2) ∠EOC．
29. 解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t，又∵AE=t，∴AE=DF；
（2）能；理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AB=BC· eq \f( eq \r(,3) ,3) ==5 eq \r(,3) · eq \f( eq \r(,3) ,3) =5，
∴AC=2，AB=10，
∴AD=AC-DC=10-2t，
若使为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t= eq \f(10,3) ，
即当t= eq \f(10,3) 时，四边形AEFD为菱形；
（3）∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE，即10-2t=2t，t= eq \f(5,2) ；
1
2
3
4
5
C
B
C
B
D
6
7
8
9
10
B
A
D
B
D
1. 本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分；
2. 选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上.
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卷相应的位置上.）
1. 使 eq \r(,3x-1) 有意义的x的取值范围是（ ）
A. x> eq \f(1,3) B. x> − eq \f(1,3) C. x≥ eq \f(1,3) D. x≥ − eq \f(1,3)
2. 分式 eq \f(x2-4,x+2) 的值为0，则（ ）
A. x=-2 B. x=2 C. x=0 D. x≠±2
3. 如图，在ΔABC中，点E、F分别为AB、AC的中点，若EF的长为2，则BC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；
③平行四边形；④等腰梯形；⑤角. 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形定满
足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A. eq \f(1,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(3,5) D. eq \f(4,5)
5. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120，AC=8，则ΔABO的周长为（ ）
A. 24 B. 20 C. 16 D. 12
第3题 第5题
6. 计算 eq \f(2,x-1) + eq \f(3,1-x) 的结果是（ ）
A. eq \f(1,x-1) B. eq \f(1,1-x) C. eq \f(5,x-1) D. eq \f(5,1-x)
7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需的时间与原计划生产450台机器所需的时
间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. eq \f(600,x+50) B. eq \f(600,x-50) = eq \f(450,x) C. eq \f(600,x) = eq \f(450,x+50) D. eq \f(600,x) = eq \f(450,x-50)
8. 如图，函数y=a(x-3)与y= eq \f(a,x) 在同一坐标系中的大致图像大致是（ ）
A B C D
9. 如图已知双曲线y= eq \f(k,x) (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A坐标为
（-6，4），则ΔAOC的面积为（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
第9题 第10题
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边
上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也
停止），在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB eq ？（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上）
11. 袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是__________事件.
12. 当x等于__________时，分式 eq \f(x-2,2x-3) 无意义.
13. 点（3，a）在反比例函数y= eq \f(6,x) 图像上，则a=__________.
14. 已知(x-y+3)2+ eq \r(2-y) =0,则x+y=__________.
15. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则ΔAOD的周长是______cm.
16. 已知关于x的方程 eq \f(2x+m,x-2) =3的解是正数，那么m的取值范围为__________.
17. 如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数y= eq \f(6,x) 的图像交A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么(x2- x1)( y2- y1)值为__.
18. 如图，ΔACE是以 ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是
(7, ﹣3 eq \r(,3) )，则D点的坐标是__________.
第15题 第18题
三、解答题：（本大题共76分，解答对应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卷相应的位置上）
19. （本题满分8分）计算：
（1）(2 eq \r(,3) )2- eq \r(,25) +( eq \r(,6) )2+( eq \r(,7) -2)0 （2） eq \r(,27) ×3 eq \r(,12) × eq \f(1,2) eq \r(,3)
20. （本题满分5分）先化简，再求值：(1- eq \f(1,a+1) )+ eq \f(a,a2+2a+1) ，其中a= eq \r(,3) -1.
21. （本题满分5分）解分式方程： eq \f(3,x2-9) + eq \f(x,x-3) =1
22. （本题满分6分）在读书书日活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图所示是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了__________名同学；
(2)条形统计图中，m=_______，n=________；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；
(4)学校计划购买课外读物5000册．请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册比较合理？
23. （本题满分6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：BE=DF
24. （本题满分6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二班同学共带
图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带一本图书。第二组人数是第一组人数的1.5倍。求第
一组人数。
25. （本题满分6分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于点Q，
（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重
合），设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PDQB是菱形。
26. （本题满分8分））如图,已知点A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b 的图像和反比例函y= eq \f(m,x) 图像的两个
交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b- eq \f(m,x) <0的解集______________（请直接写出答案）；
（3）求△AOB 的面积.
27. （本题满分8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO，在一次矿
难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达
到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答
下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的
速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多
少小时才能下井？
28. （本题满分9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图像过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=- eq \f(1,2)x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；
29. （本题满分9分）如图所示，在直角三角形ΔABC中，∠B=90，BC=5 eq \r(,3) ,∠C=30，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值；如果不能,说明理由．
（3）当t为何值时,△DEF为直角三角形，∠EDF=90?请说明理由．
参考答案： 一、选择题
二、填空题
11. 不可能 12. eq \f(3,2) 13. 2 14. 1
15. 15 16. m>-6且m≠-42 17. 4 18. (5,0)
三、解答题
19.（1）14 （2）27eq \r(,3)
20. 化简原式=a+1，代入a值得原式= eq \r(,3)
21. x=-4经检验是方程增根 原方程无解
22. （1）200名 （2）m=40 n=60 （3）72 （4）750册
23. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
24. 解：设第一组有x人．根据题意，得
eq \f(24,x) = eq \f(27,1.5x) + 1
解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有6人．
25. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
∵∠PDO＝∠QBOOB＝OD∠POD＝∠QOB
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ；
（2）PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴PD=BP=8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t= eq \f(7,4)
即运动时间为 eq \f(7,4) 秒时，四边形PBQD是菱形．
26. （1）∵B（2，-4）在函数y=- eq \f(m,x) 的图象上，
∴m=-8
∴反比例函数的解析式为：y=- eq \f(8,x)
∵点A（-4，n）在函数y=- eq \f(8,x) 的图象上，
∴n=2，
∴A（-4，2），
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴−4k+b＝22k+b＝−4
解之得：k＝−1b＝−2
∴一次函数的解析式为：y=-x-2．
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0），
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= eq \f(1,2) OC•n+ eq \f(1,2) OC×4=6
27. 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b
由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46） ∴b=47k1+b=46
∴ 解得b=4k1=6，
∴y=6x+4，
此时自变量x的取值范围是0≤x≤7，
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y= eq \f(k2,x) ，
由图象知过y= eq \f(k2,x) 点（7，46），
∴ eq \f(k2,x) =46， ∴k2=322，
∴y= eq \f(322,x) ，此时自变量x的取值范围是x＞7；
（2）当y=34时，由得，6x+4=34，x=5，
∴撤离的最长时间为7-5=2（小时），
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；（3）当y=4时，由得， x=80.5，80.5-7=73.5（小时），∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井。
28. （1）设反比例函数的解析式y= eq \f(k,x) ，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），
∴4= eq \f(k,3) ，即k=12．
∴反比例函数的解析式y= eq \f(12,x)
（2）∵正方形AOCB的边长为4，
∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．
∵点D在直线y=- eq \f(1,2) x+b上，
∴3=- eq \f(1,2) ×4+b，解得b=5．
∴直线DF为y=- eq \f(1,2) x+5，
将y=4代入y=- eq \f(1,2) x+5得4=- eq \f(1,2) x+5，解得x=2．
∴点F的坐标为（2，4）．
（3）∠AOF= eq \f(1,2) ∠EOC．
证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．
∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，
∴△OAF≌△OCG（SAS）．
∴∠AOF=∠COG．
∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，
∴△EGB≌△HGC（ASA）．
∴EG=HG．
设直线EG：y=mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
4=3m+n
2=4m+n ，解得，
m=-2
n=10
∴直线EG：y=-2x+10．
令y=-2x+10=0，得x=5．
∴H（5，0），OH=5．
在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．
∴OH=OE．
∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．
∴OG是等腰三角形顶角的平分线．
∴∠EOG=∠GOH．
∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF= eq \f(1,2) ∠EOC．
29. 解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t，又∵AE=t，∴AE=DF；
（2）能；理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AB=BC· eq \f( eq \r(,3) ,3) ==5 eq \r(,3) · eq \f( eq \r(,3) ,3) =5，
∴AC=2，AB=10，
∴AD=AC-DC=10-2t，
若使为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t= eq \f(10,3) ，
即当t= eq \f(10,3) 时，四边形AEFD为菱形；
（3）∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE，即10-2t=2t，t= eq \f(5,2) ；
1
2
3
4
5
C
B
C
B
D
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8
9
10
B
A
D
B
D
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