2021-2022年中考复习考点 - 圆的证明与计算(word版含答案）

这是一份2021-2022年中考复习考点 - 圆的证明与计算(word版含答案），共9页。
考点一：圆的有关性质
1．如图，以△BMC的边为直径的⊙O与边BC交于点D，与BM的延长线交于点E，∠E＝∠B，DE交CM于点F．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若CF＝3MF，求tan∠E的值．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．
（1）求证：CD＝BD；
（2）若＝，求sin∠BDE的值．
3．如图，⊙O中，AB是弦，OB，OC为圆的半径，∠BOC＝90°＋∠B．
（1）求证：＝；
（2）延长BO交⊙O于点D点，连接AC交BD于E点，AD＝5，DE＝2，求⊙O的半径长．
4．如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，OD交BC于点E．
（1）若BC＝8，AB＝10，求sin∠AEO的值；
（2）若BC＝8，DE＝2，求tan∠BAE的值．
5．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D是BC延长线上的一点，⊙O是△ABD的外接圆，E是⊙O上一点，且AE＝AD，AE交BD于F．
（1）求证：DE是⊙O的直径；
（2）若AB＝3，CD＝2，求AF的长
6．如图，点P是⊙O外一点，PB交⊙O于A，B，PD交⊙O于C，D，连接BD，AD．
（1）求证：＝ ；
（2）若∠DBC＝∠P，∠BDC＝60°，＝，求tan∠P的值．
7．已知⊙O中，点A，B，C在圆⊙O上，AB＝AC，D为上一点．
（1）如图1，BM⊥CD于M，若∠ADC＝75°，求证：DM＝BM．
（2） 如图2，若tan∠ADC＝4，求cs∠BDC的值．
图1 图2
8．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点．
（1）如图1，点P是劣弧AC的中点，求证：OP∥BC；
（2）如图2，点P是劣弧AC的中点，tan∠A＝，求tan∠ABC的值．

图1 图2
考点二：切线的判定与性质
9．如图， AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD＝CA，CE⊥BD于E．
（1）求证CE是⊙O的切线；
（2）连接CB，CD，tan∠CBE＝，求cs∠BCD的值．
10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AC上一点O为圆心的⊙O过点C，与BC相交于点D，与AB相切于点E，∠DEB＝∠A．
（1）求证：＝；
（2）连接OB，求cs∠OBC的值．
11．如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、D三点的⊙O 交BC于点E，且与CD相切．
（1）求证：AD＝AE；
（2）若，求cs∠C的值．
eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(AB))
eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(AB))
12．如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于B，CD交⊙O于M，CD交AB于E，DB＝DE．
（1）求证：＝；
（2）若，求tan∠ABM的值．
13．如图，在Rt△ABC斜边AB上一点O为圆心，OB为半径的圆且AC于点D，与AB交于另一点E．
（1）求证：∠ABD＝∠CBD；
（2）若tan∠ACE＝，求tan∠A的值．
14．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，交BA的延长线于C，过⊙O上一点E作EF⊥CD于F．
（1）求证：∠ BDE＝2∠B；
（2）若CF＝8，，求AE的长．
15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE＝CA，AB、CE的延长线交于点F．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，EF＝4，求BD的长．
16．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，PC为⊙O的切线，C为切点，点E在⊙O上，AC＝CE，连BE．
（1）求证：BE⊥PC；
（2）若tan∠A＝，求cs∠ABE．
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OC．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）OC交DE于点F，若cs∠BAD＝，求的值．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，连接OC，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠BAH＝∠ACO；
（2）若AC＝24，AH＝18，OC＝13，求的值．
答案解析