数学八年级下册18.2.3 正方形精品课后作业题

这是一份数学八年级下册18.2.3 正方形精品课后作业题，共8页。试卷主要包含了下列命题中，正确的是，下列命题是真命题的是，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列命题中，正确的是（ ）.


A.有一组邻边相等的四边形是菱形


B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形


C.两组邻角相等的四边形是平行四边形


D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形


2.下列命题是真命题的是（ ）


A.四边都相等的四边形是矩形


B.菱形的对角线相等


C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形


D.对角线相等的平行四边形是矩形


3.如图,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为 ( )





A.45° B.55° C.60° .75°


4.下列命题是真命题的是（ ）


A.菱形的对角线互相平分


B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形


C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形


D.对角线相等的四边形是矩形


5.下列命题中，真命题是（ ）


A.有两边相等的平行四边形是菱形


B.对角线垂直的四边形是菱形


C.四个角相等的菱形是正方形


D.两条对角线相等的四边形是矩形


6.下列命题是真命题的是( )


A.对角线互相平分的四边形是平行四边形


B.对角线相等的四边形是矩形


C.对角线互相垂直的四边形是菱形


D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形


7.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（ ）





A.2﹣2 B.﹣1 C.﹣1 D.2﹣











8.如图所示，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为( )





A.60° B.65° C.70° D.75°


9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3,0)，则点D的坐标为( )





A.(1,2.5) B.(1,1+) C.(1,3) D.(-1,1+)


10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）





A.1 B. C. D.2


11.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为( )





A.6 B.8 C.10 D.12


12.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.





下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN=BD；③PE2＋PF2=PO2.


其中正确的有( )


A.0个 B.1个 C.2个 D.3个





二、填空题


13.对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。


14.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= .





15.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG.





现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14.


其中结论正确的序号是_____.


16.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是__________.





17.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF=DE时，∠DOF的大小是_____.





18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，C=5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC= SKIPIF 1 < 0 ，则BC边的长为__________.


























三、解答题


19.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM＋CD.


（1）求证：点F是CD边的中点；


（2）求证：∠MBC=2∠ABE.

















20.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC,BC相交于点O，点E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EOF=90°.


求证：CE=DF.























21.如图，正方形AEFG 的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD 上，点F在正方形ABCD的内部，连接BF，DF.


求证：BF=DF.


























22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足


分别是E、F.


（1）求证：DE=DF；


（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明.


























23.已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE.


求证：（1）EF=FP=PQ=QE；


（2）四边形EFPQ是正方形.


























24.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.


(1)求证：△ABG≌△AFG；


(2)求BG的长.

















参考答案


1.答案为：D


2.答案为：D


3.答案为：C


4.答案为：A


5.答案为：A


6.答案为：A


7.答案为：C


8.答案为：D


9.答案为：C


10.答案为：D


11.答案为：C


12.答案为：D.


13.答案为：5


14.答案为：2.44.


15.答案为：①③.


16.答案为：8.


17.答案为：165°或15°.


18.答案为：3.








19.解：（1）∵正方形ABCD，


∴AD=DC=AB=BC，∠C=∠D=∠BAD=90°，AB∥CD，


∵AF⊥BE，


∴∠AOE=90°，


∴∠EAF+∠AEB=90°，∠EAF+∠BAF=90°，


∴∠AEB=∠BAF，


∵AB∥CD，


∴∠BAF=∠AFD，


∴∠AEB=∠AFD，


∵∠BAD=∠D，AB=AD，


∴△BAE≌△ADF，


∴AE=DF，


∵E为AD边上的中点，


∴点F是CD边的中点；


（2）延长AD到G.使MG=MB.连接FG，FB，





∵BM=DM+CD，∴DG=DC=BC，


∵∠GDF=∠C=90°，DF=CF，


∴△FDG≌△FCB（SAS），


∴∠DFG=∠CFB，


∴B，F，G共线，


∵E为AD边上的中点，点F是CD边的中点，AD=CD，


∴AE=CF，


∵AB=BC，∠C=∠BAD=90°，AE=CF，


∴△ABE≌△CBF，


∴∠ABE=∠CBF，


∵AG∥BC，


∴∠AGB=∠CBF=∠ABE，


∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE，


∴∠MBC=2∠ABE.


20.解：∵四边形ABCD为正方形，


∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，


∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，


∴∠COE=∠DOF，


∴△COE≌△DOF（ASA），


∴CE=DF.


21.证明：





22.解：（1）连接AD，





∵AB=AC，D是的BC边的中点，


∴AD是∠BAC的角平分线，


∵DE⊥AC，DF⊥AB，


∴DF=DE；


（2）添加∠BAC=90°，


∵DE⊥AC，DF⊥AB，


∴∠AFD=∠AED=90°，


∴四边形AFDE是矩形，


∵DF=DE，


∴四边形EDFA是正方形.


23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，


∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，


∵AF=BP=CQ=DE，


∴DF=CE=BQ=AP，


在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，


，


∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），


∴EF=FP=PQ=QE；


（2）∵EF=FP=PQ=QE，


∴四边形EFPQ是菱形，


∵△APF≌△BQP，


∴∠AFP=∠BPQ，


∵∠AFP+∠APF=90°，


∴∠APF+∠BPQ=90°，


∴∠FPQ=90°，


∴四边形EFPQ是正方形.


24. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，


∴∠B=∠D=90°，AD=AB.


由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，


∴∠AFG=90°，AB=AF，


∴∠AFG=∠B=90°.


又∵AG=AG，


∴△ABG≌△AFG(HL).


(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.


设BG=FG=x，则GC=6－x.


∵ E为CD的中点，∴ CE=DE=EF=3，∴ EG=x+3.


在Rt△ECG中，EC2+GC2=EG2，


即32+(6-x)2=(x+3)2，解得x=2.


∴ BG的长为2.