第六章 平面向量及其应用 检测卷（2）- 学年高一数学下学期期末备考专题全攻略（人教A版2019）

平面向量及其应用单元检测卷（2）

一、单选题

1、给出下列说法：

①向量的长度与向量的长度相等；

②有向线段就是向量，向量就是有向线段；

③向量的大小与方向有关；

④向量的模可以比较大小．

其中说法正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、已知向量不共线，若与共线，则实数k的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

3、如图，不共线的三个向量，，以圆心为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若，则（    ）

A． B． C． D．

4、下列关于平面向量的说法正确的是（    ）

A．若共线，则点A，B，C，D必在同一直线上

B．若且，则

C．若G为的外心，则

D．若O为的垂心，则

5、设均为单位向量，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6、在等腰三角形中，，，若P为边上的动点，则（    ）

A．4 B．8 C． D．

7、如图，在中，点满足，过点的直线分别交直线、于不同的两点、．设，，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

8、已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法一定不正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9、在平面直角坐标系内，O为坐标原点，已知，，若P是线段的三等分点，则点P的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10、八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的有（    ）

A． B． 

C． D．

11、如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为，在的仿射坐标系中，，则下列结论中，正确的是（    ）．

A． B．

C． D．在上的投影向量为

12、在中，D是边中点，下列说法正确的是（    ）

A．

B．若，则是在上的投影向量

C．若点P是的外心，，且，则

D．若点Q是线段上的动点，且满足，则的最大值为

三、填空题

13、已知，，，则实数的值为__________.

14、已知向量，满足，，且，则______．

15、已知为单位圆上一动点，，，则的最小值是_______．

16、已知的内角的对边分别为，且满足，，，为的外心，若，则______．

四、解答题

（10分）17、已知平行四边形中，，点E是线段的中点．

（1）求的值；

（2）若，且，求的值．

（12分）18、（1）已知向量，.若，求实数的值.

（2）若向量，不共线，向量与共线，求实数的值.

（12分）19、如图，M，N分别是的边上的点，且，交于点P．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

（12分）20、如图，在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点A，B，单位圆与x轴的正半轴交于点M，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

（12分）21、在梯形中，，P，Q分别为线段和上的动点．

（1）求与的数量积；

（2）若，求；

（3）若，求的最大值．

（12分）22、如图，在梯形中，，．

（1）若，，，试用、表示；

（2）若，是梯形所在平面内一点，求的最小值．