5.5.5 三角恒等变换综合-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义（学生版+教师版）

三角恒等变换综合类型一：正用公式例1．已知，求的值．         例2．（1）已知，α∈（0°，90°），求sin（15°－α）的值．（2）已知，且，求β的值．          【变式1】已知求的值．       类型二：逆用公式例3.已知，那么的值为（    ）A．    B．    C．    D．   例4. 求值：（1）；        （2）      【变式1】求值：．      类型三：变用公式例5. 化简：（1）；             (2）             【变式1】若，且，则___________.     例6．已知，，求的值．      【变式1】若、是方程的两根，求的值．     【巩固练习】1．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（　　）A．    B．    C．    D．  2．把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度,得到的图像是（     ）       3．设是方程的两个根,则的值为（　　）A．   B．    C．1    D．3   4．若，则的值为（    ）A．    B．    C．    D．    5．已知，(0,π)，则=（　　）A．1    B．    C．    D．1   6．若tan+ =4，则sin2=（　　）A．    B．    C．    D．    7．函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（　　）A．[ -2 ,2]    B．[-,]    C．[-1,1 ]    D．[- , ]  8．函数的一条对称轴为，且，则正确的是（    ）A．a=±1                      B．C．的最小值为      D．f（x）的最小正周期为    9．的取值范围是          ．   10．设向量，，且，则cos2x=________．   11．已知向量，且与向量所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．           12．已知函数为奇函数．（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）把函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．         13．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值.      14．已知函数（ω＞0，m＞0）的最小值为－2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和m的值；（2）若，，求的值．