2021学年8.1 二元一次方程组第一课时导学案

这是一份2021学年8.1 二元一次方程组第一课时导学案，共2页。

1. 会用代入消元法解二元一次方程组.
2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.
重点：用代入消元法解二元一次方程组.
难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
学习过程：
课前热身：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.
设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.
自主学习：让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）
1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人， y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.
2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.
教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.
将中的①变形，得y=8－x ③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.
解：
由①得：. ③
将③代入②得：
.
解得：.
把代入③得：.
所以原方程组的解为：（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）
归纳总结：教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.
布置作业：
P109随堂练习
教学反思：
教师反思：
学生反思：