2021年湖南省凤凰县七年级下学期全能知识检测数学试题卷（含答案解析）

这是一份2021年湖南省凤凰县七年级下学期全能知识检测数学试题卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列语句中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三个锐角的和一定大于直角
C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3
2．一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（ ）
A．﹣6B．6C．D．
3．关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（ ）
A．a≠0B．a≠1C．a≠﹣1D．a≠±1
4．在3.14，，，0中无理数是（ ）
A．B．C．0D．3.14
5．下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③125的立方根是±5；④﹣16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根．其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（ ）
A．12对B．15对C．24对D．32对
7．代数式的最小值是（ ）
A．0B．C．1D．不存在的
8．如图所示，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③∠E＝∠ABE；④AC∥BE，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
二、填空题：（每小题4分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上）
9．已知A，B是数轴上的两点，且AB＝4.5，点B表示的数为1，则点A表示的数为 ．
10．已知∠A的两边和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍多20°，则∠B的度数为 ．
11．方程的解是 ．
12．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝ ．
13．对于实数a，b定义min（a，b）的含义为：当a＜b时，min（a，b）＝a，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则（a﹣b）的立方根为 ．
14．如图所示，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标是 ．
三、解答题：（本题共6个小题，15-17每题6分，18题10分，19-20每题12分，共52分）
15．已知|2a+b|与互为相反数．
（1）求2a﹣3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．
16．在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．
17．已知非零实数m，n满足，求m﹣n的值．
18．已知a，b是有理数，单项式﹣2xby的次数为3，而且方程（a+1）x2+ax﹣tx+b+1＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请写出整数t的值．
19．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（lg28＝3）．
（1）计算：lg39＝ ；＝ ；
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：
（2）求出满足该等式的x；
（3）当x为何值时，|x+lg416|+|x﹣3!|＝10．
20．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）求A、C点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共24分，将唯一正确选项的代号在答题卡上正确填涂）
1．下列语句中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三个锐角的和一定大于直角
C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3
【分析】根据角、对顶角、余角的定义，垂线的性质分析得出答案．
解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、三个锐角的和不一定大于直角，如三个锐角分别是10°、20°、30°，它们的和就不大于直角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3，根据是同角的余角相等，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（ ）
A．﹣6B．6C．D．
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：将图中所示的图形折叠成正方体后，a与4相对，b与2相对，c与﹣1相对，
故可得a＝，b＝，c＝﹣1，
则＝+＝．
故选：D．
3．关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（ ）
A．a≠0B．a≠1C．a≠﹣1D．a≠±1
【分析】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．
解：由关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，
得a+1≠0，
解得a≠﹣1．
故选：C．
4．在3.14，，，0中无理数是（ ）
A．B．C．0D．3.14
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数即可求出答案．
解：在3.14，，，0中无理数是．
故选：A．
5．下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③125的立方根是±5；④﹣16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根．其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求出答案．
解：：①﹣3是的平方根；故①正确，
②7是（﹣7）2的算术平方根；故②错误，
③125的立方根是5，故③错误；
④负数没有平方根，故④错误，
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误．
故选：A．
6．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（ ）
A．12对B．15对C．24对D．32对
【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．
解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3×4＝12条线段．
又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，
∴共有同旁内角12×2＝24（对）．
故选：C．
7．代数式的最小值是（ ）
A．0B．C．1D．不存在的
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数列不等式组求x的取值范围，再确定代数式的最小值．
解：由条件得，则x≥2．
≥++＝+1．
即代数式的最小值是+1．
故选：B．
8．如图所示，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③∠E＝∠ABE；④AC∥BE，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．
解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠CBF，
∴②∠ABF＝∠EFB正确；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，
∴③∠E＝∠ABE正确．
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故④错误；
故选：B．
二、填空题：（每小题4分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上）
9．已知A，B是数轴上的两点，且AB＝4.5，点B表示的数为1，则点A表示的数为 ﹣3.5或5.5 ．
【分析】根据AB＝4.5，点B表示的数为1，进行分类讨论A可以在B的左边或右边，求得点A表示的数．
解：∵AB＝4.5，B表示1，
∴A表示为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．
故答案是：﹣3.5或5.5．
10．已知∠A的两边和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍多20°，则∠B的度数为 40° ．
【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，再根据∠A＝3∠B+20°，分两种情况分别求出两个角的度数即可．
解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，
∵∠A比∠B的3倍多20°，
∴∠A＝3∠B+20°③，
把③代入①得：3∠B+20°+∠B＝180°，
解得∠B＝40°，∠A＝140°；
把③代入②得：3∠B+20°＝∠B，
解得∠B＝﹣10°（舍去）．
故∠B＝40°．
故答案为：40°．
11．方程的解是 x＝2021 ．
【分析】观察方程中每项的特点可知，可先提取x，然后再利用＝1，＝﹣的规律化简后即可求出x的值．
解：x（1﹣+﹣+﹣…+﹣）＝2020，
化简得x（1﹣）＝2020，
即，
解得x＝2021．
故答案为：2021．
12．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝ 90° ．
【分析】如图，连接两交点，根据两直线平行，同旁内角互补和直角三角形两锐角互余的性质解答．
解：如图，连接两交点，
根据矩形两边平行，得
∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
又矩形的角等于90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90．
13．对于实数a，b定义min（a，b）的含义为：当a＜b时，min（a，b）＝a，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则（a﹣b）的立方根为 ﹣1 ．
【分析】先根据题意确定出a＜＜b，通过故算的大小求出a、b的值，最后代入a﹣b求出其立方根即可．
解：∵min（，a）＝a，min（，b）＝，
∴a＜＜b，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∵a和b为两个连续正整数，
∴a＝6，b＝7，
∴a﹣b＝﹣1，
∵﹣1的立方根是﹣1，
∴a﹣b的立方根是﹣1．
故答案为：﹣1．
14．如图所示，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标是 （1，4） ．
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6＝336…5，
当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4），
故答案为：（1，4）．
三、解答题：（本题共6个小题，15-17每题6分，18题10分，19-20每题12分，共52分）
15．已知|2a+b|与互为相反数．
（1）求2a﹣3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．
【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；
（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．
解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得 b＝﹣4，a＝2．
（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，
∴2a﹣3b的平方根为±4．
（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，
解得x＝±3．
16．在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．
【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可；
（2）根据题意列出绝对值方程，求出b的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解：（1）由题意，得a+3＝2，
解得a＝﹣1；
（2）由题意，得|b﹣3|＝2|b|，
解得b＝﹣3或b＝1，
当b＝﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，
当b＝1时，点B（1，﹣2）在第四象限．
17．已知非零实数m，n满足，求m﹣n的值．
【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简后即可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
解：由题意得：（m﹣3）n2≥0，
∴m﹣3≥0，
∴m≥3，
∴2m﹣5＞0
原式化简为：，
即：，
∴n+2＝0，（m﹣3）n2＝0，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，
m﹣n的值为5．
18．已知a，b是有理数，单项式﹣2xby的次数为3，而且方程（a+1）x2+ax﹣tx+b+1＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请写出整数t的值．
【分析】（1）根据单项式的次数定义，以及一元一次方程的定义即可求出答案．
（2）先求方程的解，然后根据题意列出关于t的方程即可求出答案．
解：（1）由，
得，
即a，b的值分别为﹣1，2；
（2）方程化为：﹣x﹣tx+3＝0，
解得，
当x为整数时，t+1为3的正负因数，
∴t+1＝±1或t+1＝±3，
∴t的值为0，﹣2，2，﹣4
19．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（lg28＝3）．
（1）计算：lg39＝ 2 ；＝ ；
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：
（2）求出满足该等式的x；
（3）当x为何值时，|x+lg416|+|x﹣3!|＝10．
【分析】（1）通过对对数的阅读理解进行解题，
（2）通过对连乘的理解以及绝对值的性质进行解题，
（3）求得对数和连乘的得数，再利用绝对值进行讨论计算．
解：（1）32＝9，lg39＝2，
24＝16，lg216＝4，34＝81，lg381＝4，
∴（lg216）2+
＝16+
＝，
故答案为2，，
（2）由1!＝1，
2!＝2×1＝2，2!＝2×1!
3!＝3×2×1＝6，3!＝3×2!
4!＝4×3×2×1＝24，4!＝4×3!
可得n!＝n×（n﹣1）!
，|x﹣1|＝6，
去绝对值号得：x﹣1＝6或者x﹣1＝﹣6，
解得：x＝7或x＝﹣5．
（3）|x+lg416|+|x﹣3!|＝10，
即|x﹣+2|+|x﹣6|＝10，
①当x＜﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣6）＝10，解得x＝﹣3．
②当﹣2＜x＜6时，（x+2）﹣（x﹣6）＝10，无解，
③当x＞6时，（x+2）+（x+6）＝10，解得x＝1，不满足取值范围．
故x＝﹣3．
20．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）求A、C点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．
解：（1）∵+|b﹣2|＝0，
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0）．
（2）存在，
理由：如图1中，D（1，2），
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，
∴S△DOP＝•OP•yD＝（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝•OQ•xD＝×2t×1＝t，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1．
（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，
∵∠2+∠3＝90°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO＝180°，
∴OG∥AC，
∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴＝＝2．