湖南省凤凰县2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）

A．2    B．3    C．4    D．5

2．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（  ）

A． B．

C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝

5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm

6．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（     ）

A． B． C． D．

7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(    )

A． B． C． D．

8．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

A． B． C． D．

9．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）cm．

A． B． C． D．

10．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

11．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）

A．a＜3    B．a＞3    C．a＜﹣3    D．a＞﹣3

12．计算的结果是（   ）

A． B． C．1 D．2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：m2n﹣2mn+n=     ．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．

15．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为     ．

16．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）

A．点M    B．点N    C．点P    D．点Q

17．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=     ．

18．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

21．（6分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）

22．（8分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．

23．（8分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，

（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.

（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，

①求证：BE′+BF=2，

②求出四边形OE′BF的面积.

24．（10分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交 的平行线于点，交于点，连接、．

求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由．

25．（10分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）

26．（12分）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.

若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.

27．（12分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．

（I）计算△ABC的边AC的长为_____．

（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】

试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

2、C

【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论．

【详解】

解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；

（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；

（3）弧③是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；

（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．

3、A

【解析】
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．

【详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，

由题意得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．

4、D

【解析】
各项中每项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A．原式=8，错误；

B．原式=2+4，错误；

C．原式=1，错误；

D．原式=x6y﹣3= ，正确．

故选D．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5、C

【解析】
连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．

【详解】

解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE为△AOC的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴

故选：C．

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

6、B

【解析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．

【详解】

∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.

故选B．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7、C

【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．

【详解】

∵AB、CD、EF都与BD垂直，

∴AB∥CD∥EF，

∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，

∴= ,=，

∴+=+==1.

∵AB=1，CD=3，

∴+=1，

∴EF=.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

8、C

【解析】

看到的棱用实线体现.故选C.

9、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，

设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=，

解得：r=10，

故这个圆锥的高为：（cm）．

故选B．

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．

10、C

【解析】
根据中位数的定义即可解答．

【详解】

解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，

最中间的两个数的平均数是：＝30，

则这组数据的中位数是30；

故本题答案为：C.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

11、B

【解析】

试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．

考点：一元二次方程与函数

12、A

【解析】
根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、n（m﹣1）1．

【解析】
先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．

故答案为n（m﹣1）1．

14、（16，）    （8068，）   

【解析】
利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．

【详解】

∵点A（﹣4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5，

∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；

∵5÷3=1余2，

∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（16，），

∵2018÷3=672余2，

∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，

其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，

∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．

故答案为：（16，）；（8068，）

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.

15、2．

【解析】

试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．

考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．

16、D

【解析】

D．

试题分析：应用排他法分析求解：

若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.

若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.

若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.

故选D．

考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.

17、1．

【解析】

试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=1．故答案为1．

考点：平行线分线段成比例．

18、220.

【解析】

试题分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如图，剪去∠A后成四边形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°

考点：内角和定理

点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1)1;(2)

【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：（1）设口袋中黄球的个数为个，

根据题意得：

解得：=1 

经检验：=1是原分式方程的解

∴口袋中黄球的个数为1个

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

∴两次摸出都是红球的概率为： .

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

20、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；

（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．

(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1

∴2--2=1．

∴

∴另一根是2；

(2)∵，

∴方程①有两个不相等的实数根．

考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根

21、49.2米

【解析】
设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．

【详解】

解：设PD=x米，

∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．

在Rt△PAD中，，∴．

在Rt△PBD中，，∴．

又∵AB=80.0米，∴，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．

∴DB=2x=49.2米．

答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．

22、见解析.

【解析】
（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．

（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．

【详解】

解：作图如下：

（1）；

（2）.

【点睛】

本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23、 (1)；（2）①2，②

【解析】

分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.

①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到

,

②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于 =.

详解：(1)∵四边形为菱形，

∴

∴为等边三角形

∴

∵AD//

∴

∴为等边三角形，边长

∴重合部分的面积：

①证明：在图3中，取AB中点E,

由上题知，

∴

又∵

∴≌,

∴

∴,

②由①知，在旋转过程60°中始终有≌

∴四边形的面积等于=.

点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
(1)利用平行线的性质和中点的定义得到 ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】

证明：（1）∵BG∥AC

∴

∵是的中点

∴

又∵

∴△BDG≌△CDF

∴

（2）由（1）中△BDG≌△CDF

∴GD=FD,BG=CF

又∵

∴ED垂直平分DF

∴EG=EF

∵在△BEG中，BE+BG>GE,

∴>

【点睛】

本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.

25、隧道最短为1093米．

【解析】

【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．

【详解】如图，作BD⊥AC于D，

由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），

∠BAC=30°，∠BCA=45°，

在Rt△ABD中，

∵tan30°=，即，

∴AD=400（米），

在Rt△BCD中，

∵tan45°=，即，

∴CD=400（米），

∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），

答：隧道最短为1093米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

26、（1），；（2）.

【解析】

分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；

（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．

详解：（1）∵为的中点，

∴．

 ∵反比例函数图象过点，

∴．

设图象经过、两点的一次函数表达式为：，

∴，

解得，

∴．

（2）∵，

∴．

 ∵，

∴，

∴．

设点坐标为，则点坐标为．

 ∵两点在图象上，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴．

点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．

27、     作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小   

【解析】
（1）利用勾股定理计算即可；

（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

【详解】

解：（1）AC==．

故答案为．

（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．