2021年湖南省娄底市新化县七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2021年湖南省娄底市新化县七年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程不是二元一次方程的是（ ）
A．x+y﹣60＝0B．x﹣y﹣20＝0C．3x﹣2y＝8D．x+y﹣z﹣1＝0
2．下列图形中有且只有一条对称轴的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．105+103＝108B．x3•x4＝x7
C．﹣a•a3＝a4D．﹣a•（﹣a）2＝a3
4．一组数据17，12，5，9，5，17，20，则这组数据的中位数是（ ）
A．9B．10.5C．10D．12
5．下列各式可运用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣1）（2x﹣1）B．（x+2y）（x+2y）
C．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）D．（4a+b）（﹣4a﹣b）
6．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAB＝∠EACB．∠EAC＝∠C
C．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B
7．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是（ ）
A．1.2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm
8．如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AA′∥BB′B．AA'＝BB'
C．∠ACB＝∠A'B'C'D．BC＝B'C'
9．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．射击成绩较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙一样D．不能确定
10．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组应为（ ）
A．B．
C．D．
11．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学B．爱新化C．我爱新化D．新化数学
12．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（ ）
A．180°B．270°C．360°D．450°
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）
13．计算：2a（3a﹣4b）＝ ．
14．若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝ ．
15．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数是 ．
16．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是35°，则∠AOD的度数为 ．
17．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，那么∠2＝ ．
18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5），f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a+b＝ ．
三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]﹣2x2，其中x＝3，y＝1.5．
20．（6分）在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．
四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分，请将解答过程写在答题卡上）
21．（8分）已知和是关于x、y的二元一次方程2ax﹣by＝2的两个解，求a，b的值．
22．（8分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD＝∠DBC（ ）．
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE＝∠DBC（ ）．
∴ （等量代换）．
又∵∠FED＝∠BDE（已知），
∴ ∥ （ ）．
∴∠AEF＝∠ABD（ ）．
∴∠AEF＝∠DEF（等量代换）．
∴EF是∠AED的平分线（ ）．
五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分，请将解答过程写在答题卡上）
23．（9分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
24．（9分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，则只需付多少钱？
六．综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分，请将解答过程写在答题卡上）
25．（10分）探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？
（1）观察：上式能否直接利用完全平方公式进行因式分解？答： ；
（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
猜想并填空：x2+8x+15＝x2+[（ ）+（ ）]x+（ ）×（ ）＝（x+ ）（x+ ）．
（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．
（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
①x2+8x+12；
②x2﹣x﹣12．
26．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝ 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝ 度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝ 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
2020-2021学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）
1．下列方程不是二元一次方程的是（ ）
A．x+y﹣60＝0B．x﹣y﹣20＝0C．3x﹣2y＝8D．x+y﹣z﹣1＝0
【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．x+y﹣60＝0是二元一次方程，此选项不符合题意；
B．x﹣y﹣20＝0是二元一次方程，此选项不符合题意；
C．3x﹣2y＝8是二元一次方程，此选项不符合题意；
D．x+y﹣z﹣1＝0含有3个未知数，此选项符合题意；
故选：D．
2．下列图形中有且只有一条对称轴的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．有4条对称轴，故此选项不合题意；
C．有3条对称轴，故此选项不合题意；
D．有1条对称轴，故此选项符合题意．
故选：D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．105+103＝108B．x3•x4＝x7
C．﹣a•a3＝a4D．﹣a•（﹣a）2＝a3
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝100×103+103＝101×103＝1.01×105，故A不符合题意．
B、原式＝x7，故B符合题意．
C、原式＝﹣a4，故C不符合题意．
D、原式＝﹣a3，故D不符合题意．
故选：B．
4．一组数据17，12，5，9，5，17，20，则这组数据的中位数是（ ）
A．9B．10.5C．10D．12
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
【解答】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列：5，5，9，12，17，17，20，
可得出中位数为：12．
故选：D．
5．下列各式可运用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣1）（2x﹣1）B．（x+2y）（x+2y）
C．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）D．（4a+b）（﹣4a﹣b）
【分析】根据平方差的特征即可得出答案．
【解答】解：平方差公式：（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
符合公式的只有C，此时a＝﹣2x，b＝y，
故选：C．
6．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAB＝∠EACB．∠EAC＝∠C
C．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B
【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；
∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；
∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；
故选：A．
7．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是（ ）
A．1.2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm
【分析】本题关键是作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离．
【解答】解：过D点作BC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，
AD×BC＝AB×AC，即AD×5＝3×4，
∴AD＝2.4，即点A到BC的距离是2.4cm．
故选：B．
8．如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AA′∥BB′B．AA'＝BB'
C．∠ACB＝∠A'B'C'D．BC＝B'C'
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C'，
∴AA'∥BB'，故A正确；
AA'＝BB'，故B正确；
∠ACB＝∠A′C′B′，故C错误；
BC＝B'C'，故D正确，
故选：C．
9．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．射击成绩较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙一样D．不能确定
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
【解答】解：∵甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲射击成绩比乙稳定，
故选：A．
10．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组应为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是，
故选：C．
11．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学B．爱新化C．我爱新化D．新化数学
【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案．
【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）
＝3（x2﹣1）（a﹣b）
＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），
∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，
故选：C．
12．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（ ）
A．180°B．270°C．360°D．450°
【分析】根据平行线的性质可以求得：∠BAC与∠ACD，∠DCE与∠CEF的度数的和，再减去∠HEF的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
同理∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°；
又∵EH⊥CD于H，
∴∠HEF＝90°，
∴∠BAC+∠ACE+∠CEH＝∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF＝360°﹣90°＝270°．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）
13．计算：2a（3a﹣4b）＝ 6a2﹣8ab ．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝6a2﹣8ab，
故答案为：6a2﹣8ab．
14．若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝ ±6 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，
∴a＝±6，
故答案为：±6
15．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数是 7 ．
【分析】根据众数的定义求解即可得出答案．
【解答】解：这组数据中7出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数是7，
故答案为：7．
16．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是35°，则∠AOD的度数为 55° ．
【分析】由旋转的性质求出∠BOD＝35°，由直角三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵旋转角是35°，
∴∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：55°．
17．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，那么∠2＝ 70° ．
【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的外角性质得出∠2＝∠FOB﹣∠3，代入求出即可．
【解答】解：
∵l1∥l2，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∵AB⊥EF，
∴∠FOB＝90°，
∴∠2＝∠FOB﹣∠3＝70°，
故答案为：70°．
18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5），f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a+b＝ ﹣ ．
【分析】根据定义“f运算”列方程组即可求出a、b，从而可得答案．
【解答】解：∵f（﹣3，﹣1）＝（3，1），
∴，解得，
∴a+b＝﹣﹣1＝﹣，
故答案为：﹣．
三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]﹣2x2，其中x＝3，y＝1.5．
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再去掉括号，合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]﹣2x2，
＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）﹣2x2
＝2x2﹣2xy﹣2x2
＝﹣2xy，
当x＝3，y＝1.5时，原式＝﹣2×3×1.5＝﹣9．
20．（6分）在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．
【分析】依据△ABC向上平移8个小格，即可得到△A1B1C1，再依据轴对称的性质，即可作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形△A2B2C2．
【解答】解：如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．
四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分，请将解答过程写在答题卡上）
21．（8分）已知和是关于x、y的二元一次方程2ax﹣by＝2的两个解，求a，b的值．
【分析】根据方程组的解满足方程，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．
【解答】解：把和分别代入方程2ax﹣by＝2，
得：，
解得：．
22．（8分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD＝∠DBC（ 角平分线定义 ）．
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE＝∠DBC（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∴ ∠ABD＝∠BDE （等量代换）．
又∵∠FED＝∠BDE（已知），
∴ EF ∥ BD （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠AEF＝∠ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∴∠AEF＝∠DEF（等量代换）．
∴EF是∠AED的平分线（ 角平分线定义 ）．
【分析】先利用角平分线定义得到∠ABD＝∠DBC，再根据平行线的性质由ED∥BC得∠EDB＝∠DBC，则∠ABD＝∠BDE，接着由∠FED＝∠BDE可判断EF∥BD，则利用平行线的性质得∠ABD＝∠AEF，所以∠AEF＝∠DEF，从而得到结论．
【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD＝∠DBC（角平分线定义），
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE＝∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD＝∠BDE（等量代换），
又∵∠FED＝∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF＝∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．
故答案为：角平分线定义；两直线平行，内错角相等；∠ABD＝∠BDE；EF；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．
五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分，请将解答过程写在答题卡上）
23．（9分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出A校、B校的方差即可．
【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；
B校中位数80（分）．
填表如下：
故答案为：85；85；80．
（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∴s12＜s22，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
24．（9分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，则只需付多少钱？
【分析】（1）购买圆珠笔x支，钢笔y支，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值即可；
（2）求出圆珠笔和钢笔的价钱，再进行优惠计算．
【解答】解：（1）购买圆珠笔x支，钢笔y支，
根据题意，得，
解得，
答：购买圆珠笔12支，钢笔10支，
（2）根据题意，得
12×5×0.9+10×6×0.8＝102（元）．
答：购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，则只需付102钱．
六．综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分，请将解答过程写在答题卡上）
25．（10分）探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？
（1）观察：上式能否直接利用完全平方公式进行因式分解？答： 不能 ；
（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
猜想并填空：x2+8x+15＝x2+[（ 3 ）+（ 5 ）]x+（ 3 ）×（ 5 ）＝（x+ 3 ）（x+ 5 ）．
（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．
（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
①x2+8x+12；
②x2﹣x﹣12．
【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征进行判断即可；
（2）将x2+8x+15＝x2+（3+5）x+（3×5）即可得出答案；
（3）根据整式乘法计算（x+3）（x+5）的结果即可；
（4）①将x2+8x+12写成x2+（2+6）x+2×6即可得出答案；
②将x2+[3+（﹣4）]x+[3×（﹣4）]即可得出答案．
【解答】解：（1）因为x2+8x+16＝（x+4）2，
所以x2+8x+15不是完全平方公式，
故答案为：不能；
（2）∵x2+8x+15＝x2+（3+5）x+（3×5）
∴x2+8x+15＝x2+（3+5）x+（3×5）＝（x+3）（x+5），
故答案为：3，5，3，5，3，5；
（3）∵（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15，
∴x2+8x+15＝（x+3）（x+5）
因此多项式x2+8x+15的因式分解是符合题意的；
（4）①x2+8x+12＝x2+（2+6）x+2×6＝（x+2）（x+6）；
②x2+[3+（﹣4）]x+[3×（﹣4）]＝（x+3）（x﹣4）．
26．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝ 60 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝ 30 度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝ 60 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
【分析】（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义求解即可；
（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；
（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．
【解答】解（1）∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°,
故答案为：60；
(2)∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝30°；
故答案为：30；
(3)∵CN⊥CM，
∴∠NCM＝90°，
∵∠BCM＝30°，
∴∠BCN＝∠NCM﹣∠BCM＝90°﹣30°＝60°；
故答案为：60；
(4)∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝40°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°,
又∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°,
∵CN⊥CM，
∴∠BCN+∠BCM＝90°,
∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°．
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校

85

B校
85

100
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
80
100
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
80
100