还剩19页未读，
继续阅读
2021年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷（有答案）
展开
这是一份2021年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷（有答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算的结果是（ ）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．
2．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
3．（3分）下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．全国人口普查
B．检测汉阳区的空气质量
C．了解某鱼塘中鱼的数量
D．了解某电视台综艺节目的收视率
4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（ ）
A． B．2 C．2 D．
7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．①﹣②×3 C．①×（﹣2）+② D．②×（﹣3）﹣①
8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）将每一个内角都是108o的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则∠1和∠2的数量关系是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝∠2+72o
C．∠1＝∠2+36o D．2∠1+∠2＝180°
10．（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣64的立方根是 ．
12．（3分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是 ．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝ ．
14．（3分）如图，AB∥CD，∠P＝90o，若∠A＝30o，∠E＝48o，则∠D的大小是 ．
15．（3分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 ．
16．（3分）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）解方程组．
（1）；
（2）．
18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．
（1）；
（2）．
19．（8分）如图，∠DAB＝∠BCD，∠1+∠2＝180°，BC平分∠ACH．
（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．
（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．
20．（8分）为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类．我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类．福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？
21．（8分）△ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上．
（1）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；
（2）画出直线MN（M，N为格点），将△ABC分成面积相等的两个三角形；
（3）在y轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求D点的坐标．
22．（10分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机．已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时共有几种调配方案？
（3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
23．（10分）2021年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假．如图1，灯A射线自AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足b＝++1，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线已转过AB但未到达AN时．若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，直接写出在转动过程中，∠BCD：∠BAC的比值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，6），C（c，3），且a，b，c满足．
（1）请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；
（2）当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PA≤PC，求实数a的取值范围．
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算的结果是（ ）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．
【解答】解：＝2．
故选：A．
2．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：B．
3．（3分）下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．全国人口普查
B．检测汉阳区的空气质量
C．了解某鱼塘中鱼的数量
D．了解某电视台综艺节目的收视率
【解答】解：A．全国人口普查，适合全面调查，故选项A符合题意；
B．检测汉阳区的空气质量，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．了解某鱼塘中鱼的数量，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．了解某电视台综艺节目的收视率，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
【解答】解：A．不妨设a＝1，b＝0，
则2a＝b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a+1＞3b+1，故本选项符合题意；
C．∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；
D．不妨设a＝1，b＝﹣2，
则|a|＜|b|，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵x2+2＞0，
∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
6．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（ ）
A． B．2 C．2 D．
【解答】解：∵1.7＜＜2，∴＞3，故选项A、B均不符合题意；
∵1.4＜＜1.5，∴2＜＜3，故本选项符合题意；
∵＞3，故故本选项不合题意．
故选：C．
7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．①﹣②×3 C．①×（﹣2）+② D．②×（﹣3）﹣①
【解答】解：A．①×2﹣②，能消去未知数x，故本选项不符合题意；
B．①﹣②×3，不能消元，故本选项符合题意；
C．①×（﹣2）+②，能消去未知数x，故本选项不符合题意；
D．②×（﹣3）﹣①，能消去未知数y，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式组，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
表示为：
故选：A．
9．（3分）将每一个内角都是108o的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则∠1和∠2的数量关系是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝∠2+72o
C．∠1＝∠2+36o D．2∠1+∠2＝180°
【解答】解：如图，延长DC交直线n于2点H．
由题意得：∠A＝∠B＝∠DCB＝108°．
∴∠GCH＝180°﹣∠DCB＝180°﹣108°＝72°．
∵∠1和∠4是对顶角，
∴∠1＝∠4．
∵∠4+∠5+∠A+∠B＝360°，
∴∠4+∠5＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣（108°+108°）＝144°．
∴∠1+∠5＝144°．
∴∠5＝144°﹣∠1．
∵∠5与∠CGH是对顶角，
∴∠5＝∠CGH．
∵m∥n，
∴∠2＝∠CHG．
又∵∠GCH+∠3+∠CGH＝180°，
∴72°+∠2+∠5＝180°．
∴∠5＝108°﹣∠2．
∴108°﹣∠2＝144°﹣∠1．
∴∠1＝∠2+36°．
故选：C．
10．（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
【解答】解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，
依题意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．
又∵x为正整数，
∴a的个位数字为4或9．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
12．（3分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是 100 ．
【解答】解：从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是100，
故答案为：100．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝ 1 ．
【解答】解：，
①+②得：2x＝6k，即x＝3k，
②﹣①得：2y＝﹣2k，即y＝﹣k，
把x＝3k，y＝﹣k代入x﹣3y＝6中得：3k+3k＝6，
解得：k＝1，
故答案为：1
14．（3分）如图，AB∥CD，∠P＝90o，若∠A＝30o，∠E＝48o，则∠D的大小是 12° ．
【解答】解：如图，延长EP交CD于点M，
∵∠A＝30o，∠E＝48o，
∴∠1＝∠A+∠E＝78°，
∵AB∥CD，
∴∠PMD＝∠1＝78°，
∵∠EPD＝∠PMD+∠D，∠EPD＝90°，
∴∠D＝90°﹣78°＝12°，
故答案为：12°．
15．（3分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 ≤m≤6 ．
【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
16．（3分）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是 ﹣11 ．
【解答】解：∵a+b＝c①，
b+c＝d②，
c+d＝a③，
由①+③，得（a+b）+（c+d）＝a+c，
∴b+d＝0④，
b+c＝d⑤；
由④+⑤，得2b+c＝b+d＝0，
∴c＝﹣2b⑥；
由①⑥，得a＝c﹣b＝﹣3b⑦，
由④⑥⑦，得a+2b+3c+4d＝﹣11b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a+2b+3c+4d的最大值是﹣11．
故答案为：﹣11．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）解方程组．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①×3﹣②得：x＝﹣7，
把x＝﹣7代入①得：y＝9，
则方程组的解为．
（2），
②+①得，5x+2y＝16④
③+②得，3x+4y＝18⑤，
⑤﹣④×2，得，﹣7x＝﹣14，
解得x＝2，
把x＝2代入④，得10+2y＝16，
解得y＝3，
把x＝2，y＝3代入③，得2+3+z＝6，
解得z＝1，
所以原方程组的解为．
18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
去分母，得4x﹣2≤3x﹣4，
移项，得4x﹣3x≤﹣4+2，
合并同类项，得x≤﹣2，
其解集在数轴上表示如下，
；
（2），
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜4，
故原不等式组的解集是1≤x＜4，
其解集在数轴上表示如下，
．
19．（8分）如图，∠DAB＝∠BCD，∠1+∠2＝180°，BC平分∠ACH．
（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．
（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．
【解答】解：（1）AB∥DC，AD∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠ACD＝180°，
∴∠1＝∠ACD，
∴AB∥DC，
∴∠DAB+∠D＝180°，
∵∠DAB＝∠BCD，
∴∠BCD+∠D＝180°，
∴AD∥BC；
（2）AD是∠GAC的角平分线，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AB∥DC，
∴∠GAC＝∠ACH，
∵BC平分∠ACH．
∴∠ACB＝∠ACH，
∴∠DAC＝∠GAC，
即AD是∠GAC的角平分线．
20．（8分）为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类．我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类．福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 100 ，n＝ 60 ；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 108 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？
【解答】解：（1）1）m＝8÷8%＝100，
n%＝×100%＝60%，即n＝60．
故答案为：100，60；
（2）可回收垃圾物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全统计图如下：
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°；
故答案为：108；
（4）2000×＝1200（吨），
即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．
21．（8分）△ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上．
（1）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；
（2）画出直线MN（M，N为格点），将△ABC分成面积相等的两个三角形；
（3）在y轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求D点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，0），B1（0，3），C1（3，0）．
（2）如图，直线MN即为所求．
（3）设D（0，m）则有×|3﹣m|×3＝3，
解得m＝1或5，
∴D（0，1）或（0，5）．
22．（10分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机．已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时共有几种调配方案？
（3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
【解答】解：（1）设每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，
根据题意得，
，
解得：，
答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；
（2）设A型挖掘机有m台，则B型挖掘机有（12﹣m）台，
根据题意得，
，
解得：6≤m≤9，
又∵m是正整数，则m＝6或7或8或9，
答：共有4种调配方案；
（3）设总费用为W元，
根据题意得：
W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640，
则m取得最小值6时，W取得最小值，
∴当m＝6时，W最小＝480×6+8640＝11520元，
即A型挖掘机6台，B型挖掘机6台的施工费用最低，最低费用为11520元．
23．（10分）2021年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假．如图1，灯A射线自AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足b＝++1，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线已转过AB但未到达AN时．若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，直接写出在转动过程中，∠BCD：∠BAC的比值．
【解答】解：（1）∵a，b满足，
a﹣3≥0，6﹣2a≥0，
解得a＝3，
∴b＝1，
故答案为：3，1；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20+t）×1，
解得：t＝10，
②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t﹣180＝180﹣（20+t）×1，
解得：t＝85，
综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180﹣3t，
∴∠BAC＝∠BAN﹣∠CAN＝45﹣（180﹣3t）＝3t﹣135，
∵PQ∥MN，
∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180﹣3t＝180﹣2t，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠BCA＝90﹣（180﹣2t）＝2t﹣90，
∴2∠BAC＝3∠BCD，
∴∠BCD：∠BAC＝，
即∠BCD：∠BAC的比值为．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，6），C（c，3），且a，b，c满足．
（1）请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；
（2）当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PA≤PC，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）由，解得，
∴A（a，1），B（a+3，6），C（a+7，3）．
（2）如图1中，△ABC的面积不变，为14.5．
理由：过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H．
∵A（a，1），B（a+3，6），C（a+7，3），
∴AF＝1，BG＝6，CH＝3，FG＝3，GH＝4，FH＝7，
∴S△ABC＝S梯形AFGB+S梯形BGHC﹣S梯形AFHC
＝×（1+6）×3+×（3+6）×4﹣×（1+3）×7
＝14.5．
（3）如图2中，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，K，
∵线段AB在与y轴相交于点E，
∴a≤0，a+3≥0，
∴﹣3≤a≤0，
∵2PA≤PC，
∴2S△ABP≤△S△BPC，2S△AOP≤△S△OCP，
∴2S△AOB≤△S△BOC，
∵S△AOB＝S梯形AMNB﹣S△BON＝×（1+6）×（a+3﹣a）﹣（﹣a）×1﹣（3+a）×6＝﹣a+，
S△BOC＝S△BON+S梯形BNKC﹣S△KOC＝×（3+6）×[（a+7）﹣（a+3）]+（3+a）×6﹣（7+a）×3＝a+，
2（﹣a+）≤a+，解得a≥﹣，
∴实数a的取值范围是：﹣≤a≤0．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/2/21 13:54:15；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算的结果是（ ）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．
2．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
3．（3分）下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．全国人口普查
B．检测汉阳区的空气质量
C．了解某鱼塘中鱼的数量
D．了解某电视台综艺节目的收视率
4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（ ）
A． B．2 C．2 D．
7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．①﹣②×3 C．①×（﹣2）+② D．②×（﹣3）﹣①
8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）将每一个内角都是108o的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则∠1和∠2的数量关系是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝∠2+72o
C．∠1＝∠2+36o D．2∠1+∠2＝180°
10．（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣64的立方根是 ．
12．（3分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是 ．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝ ．
14．（3分）如图，AB∥CD，∠P＝90o，若∠A＝30o，∠E＝48o，则∠D的大小是 ．
15．（3分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 ．
16．（3分）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）解方程组．
（1）；
（2）．
18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．
（1）；
（2）．
19．（8分）如图，∠DAB＝∠BCD，∠1+∠2＝180°，BC平分∠ACH．
（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．
（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．
20．（8分）为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类．我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类．福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？
21．（8分）△ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上．
（1）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；
（2）画出直线MN（M，N为格点），将△ABC分成面积相等的两个三角形；
（3）在y轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求D点的坐标．
22．（10分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机．已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时共有几种调配方案？
（3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
23．（10分）2021年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假．如图1，灯A射线自AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足b＝++1，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线已转过AB但未到达AN时．若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，直接写出在转动过程中，∠BCD：∠BAC的比值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，6），C（c，3），且a，b，c满足．
（1）请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；
（2）当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PA≤PC，求实数a的取值范围．
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算的结果是（ ）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．
【解答】解：＝2．
故选：A．
2．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：B．
3．（3分）下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．全国人口普查
B．检测汉阳区的空气质量
C．了解某鱼塘中鱼的数量
D．了解某电视台综艺节目的收视率
【解答】解：A．全国人口普查，适合全面调查，故选项A符合题意；
B．检测汉阳区的空气质量，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．了解某鱼塘中鱼的数量，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．了解某电视台综艺节目的收视率，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
【解答】解：A．不妨设a＝1，b＝0，
则2a＝b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a+1＞3b+1，故本选项符合题意；
C．∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；
D．不妨设a＝1，b＝﹣2，
则|a|＜|b|，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵x2+2＞0，
∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
6．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（ ）
A． B．2 C．2 D．
【解答】解：∵1.7＜＜2，∴＞3，故选项A、B均不符合题意；
∵1.4＜＜1.5，∴2＜＜3，故本选项符合题意；
∵＞3，故故本选项不合题意．
故选：C．
7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．①﹣②×3 C．①×（﹣2）+② D．②×（﹣3）﹣①
【解答】解：A．①×2﹣②，能消去未知数x，故本选项不符合题意；
B．①﹣②×3，不能消元，故本选项符合题意；
C．①×（﹣2）+②，能消去未知数x，故本选项不符合题意；
D．②×（﹣3）﹣①，能消去未知数y，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式组，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
表示为：
故选：A．
9．（3分）将每一个内角都是108o的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则∠1和∠2的数量关系是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝∠2+72o
C．∠1＝∠2+36o D．2∠1+∠2＝180°
【解答】解：如图，延长DC交直线n于2点H．
由题意得：∠A＝∠B＝∠DCB＝108°．
∴∠GCH＝180°﹣∠DCB＝180°﹣108°＝72°．
∵∠1和∠4是对顶角，
∴∠1＝∠4．
∵∠4+∠5+∠A+∠B＝360°，
∴∠4+∠5＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣（108°+108°）＝144°．
∴∠1+∠5＝144°．
∴∠5＝144°﹣∠1．
∵∠5与∠CGH是对顶角，
∴∠5＝∠CGH．
∵m∥n，
∴∠2＝∠CHG．
又∵∠GCH+∠3+∠CGH＝180°，
∴72°+∠2+∠5＝180°．
∴∠5＝108°﹣∠2．
∴108°﹣∠2＝144°﹣∠1．
∴∠1＝∠2+36°．
故选：C．
10．（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
【解答】解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，
依题意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．
又∵x为正整数，
∴a的个位数字为4或9．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
12．（3分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是 100 ．
【解答】解：从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是100，
故答案为：100．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝ 1 ．
【解答】解：，
①+②得：2x＝6k，即x＝3k，
②﹣①得：2y＝﹣2k，即y＝﹣k，
把x＝3k，y＝﹣k代入x﹣3y＝6中得：3k+3k＝6，
解得：k＝1，
故答案为：1
14．（3分）如图，AB∥CD，∠P＝90o，若∠A＝30o，∠E＝48o，则∠D的大小是 12° ．
【解答】解：如图，延长EP交CD于点M，
∵∠A＝30o，∠E＝48o，
∴∠1＝∠A+∠E＝78°，
∵AB∥CD，
∴∠PMD＝∠1＝78°，
∵∠EPD＝∠PMD+∠D，∠EPD＝90°，
∴∠D＝90°﹣78°＝12°，
故答案为：12°．
15．（3分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 ≤m≤6 ．
【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
16．（3分）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是 ﹣11 ．
【解答】解：∵a+b＝c①，
b+c＝d②，
c+d＝a③，
由①+③，得（a+b）+（c+d）＝a+c，
∴b+d＝0④，
b+c＝d⑤；
由④+⑤，得2b+c＝b+d＝0，
∴c＝﹣2b⑥；
由①⑥，得a＝c﹣b＝﹣3b⑦，
由④⑥⑦，得a+2b+3c+4d＝﹣11b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a+2b+3c+4d的最大值是﹣11．
故答案为：﹣11．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）解方程组．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①×3﹣②得：x＝﹣7，
把x＝﹣7代入①得：y＝9，
则方程组的解为．
（2），
②+①得，5x+2y＝16④
③+②得，3x+4y＝18⑤，
⑤﹣④×2，得，﹣7x＝﹣14，
解得x＝2，
把x＝2代入④，得10+2y＝16，
解得y＝3，
把x＝2，y＝3代入③，得2+3+z＝6，
解得z＝1，
所以原方程组的解为．
18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
去分母，得4x﹣2≤3x﹣4，
移项，得4x﹣3x≤﹣4+2，
合并同类项，得x≤﹣2，
其解集在数轴上表示如下，
；
（2），
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜4，
故原不等式组的解集是1≤x＜4，
其解集在数轴上表示如下，
．
19．（8分）如图，∠DAB＝∠BCD，∠1+∠2＝180°，BC平分∠ACH．
（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．
（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．
【解答】解：（1）AB∥DC，AD∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠ACD＝180°，
∴∠1＝∠ACD，
∴AB∥DC，
∴∠DAB+∠D＝180°，
∵∠DAB＝∠BCD，
∴∠BCD+∠D＝180°，
∴AD∥BC；
（2）AD是∠GAC的角平分线，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AB∥DC，
∴∠GAC＝∠ACH，
∵BC平分∠ACH．
∴∠ACB＝∠ACH，
∴∠DAC＝∠GAC，
即AD是∠GAC的角平分线．
20．（8分）为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类．我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类．福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 100 ，n＝ 60 ；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 108 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？
【解答】解：（1）1）m＝8÷8%＝100，
n%＝×100%＝60%，即n＝60．
故答案为：100，60；
（2）可回收垃圾物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全统计图如下：
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°；
故答案为：108；
（4）2000×＝1200（吨），
即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．
21．（8分）△ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上．
（1）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；
（2）画出直线MN（M，N为格点），将△ABC分成面积相等的两个三角形；
（3）在y轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求D点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，0），B1（0，3），C1（3，0）．
（2）如图，直线MN即为所求．
（3）设D（0，m）则有×|3﹣m|×3＝3，
解得m＝1或5，
∴D（0，1）或（0，5）．
22．（10分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机．已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时共有几种调配方案？
（3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
【解答】解：（1）设每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，
根据题意得，
，
解得：，
答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；
（2）设A型挖掘机有m台，则B型挖掘机有（12﹣m）台，
根据题意得，
，
解得：6≤m≤9，
又∵m是正整数，则m＝6或7或8或9，
答：共有4种调配方案；
（3）设总费用为W元，
根据题意得：
W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640，
则m取得最小值6时，W取得最小值，
∴当m＝6时，W最小＝480×6+8640＝11520元，
即A型挖掘机6台，B型挖掘机6台的施工费用最低，最低费用为11520元．
23．（10分）2021年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假．如图1，灯A射线自AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足b＝++1，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线已转过AB但未到达AN时．若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，直接写出在转动过程中，∠BCD：∠BAC的比值．
【解答】解：（1）∵a，b满足，
a﹣3≥0，6﹣2a≥0，
解得a＝3，
∴b＝1，
故答案为：3，1；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20+t）×1，
解得：t＝10，
②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t﹣180＝180﹣（20+t）×1，
解得：t＝85，
综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180﹣3t，
∴∠BAC＝∠BAN﹣∠CAN＝45﹣（180﹣3t）＝3t﹣135，
∵PQ∥MN，
∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180﹣3t＝180﹣2t，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠BCA＝90﹣（180﹣2t）＝2t﹣90，
∴2∠BAC＝3∠BCD，
∴∠BCD：∠BAC＝，
即∠BCD：∠BAC的比值为．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，6），C（c，3），且a，b，c满足．
（1）请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；
（2）当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PA≤PC，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）由，解得，
∴A（a，1），B（a+3，6），C（a+7，3）．
（2）如图1中，△ABC的面积不变，为14.5．
理由：过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H．
∵A（a，1），B（a+3，6），C（a+7，3），
∴AF＝1，BG＝6，CH＝3，FG＝3，GH＝4，FH＝7，
∴S△ABC＝S梯形AFGB+S梯形BGHC﹣S梯形AFHC
＝×（1+6）×3+×（3+6）×4﹣×（1+3）×7
＝14.5．
（3）如图2中，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，K，
∵线段AB在与y轴相交于点E，
∴a≤0，a+3≥0，
∴﹣3≤a≤0，
∵2PA≤PC，
∴2S△ABP≤△S△BPC，2S△AOP≤△S△OCP，
∴2S△AOB≤△S△BOC，
∵S△AOB＝S梯形AMNB﹣S△BON＝×（1+6）×（a+3﹣a）﹣（﹣a）×1﹣（3+a）×6＝﹣a+，
S△BOC＝S△BON+S梯形BNKC﹣S△KOC＝×（3+6）×[（a+7）﹣（a+3）]+（3+a）×6﹣（7+a）×3＝a+，
2（﹣a+）≤a+，解得a≥﹣，
∴实数a的取值范围是：﹣≤a≤0．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/2/21 13:54:15；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698
相关试卷
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)： 这是一份2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷： 这是一份2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
