2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（10×3分＝30分）
1．（3分）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（　　）℃．
A．18° B．﹣18° C．22° D．﹣22°
2．（3分）若﹣3x2yn与5xmy3是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．5
3．（3分）香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）元．
A．a+b B．3a+2b C．2a+3b D．5（a+b）
4．（3分）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（　　）
A．2.0×105 B．2.1×105 C．2.2×105 D．2×105
5．（3分）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（　　）
A．115° B．105° C．100° D．90°
6．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（　　）
①8x﹣4＝10x+6；②；③；④8x+4＝10x﹣6．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
8．（3分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
9．（3分）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE﹣AC的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（　　）
①OE平分∠AOD；
②∠AOC＝∠BOD；
③∠AOC﹣∠CEA＝15°；
④∠COB+∠AOD＝180°．

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6×3分＝18分.）
11．（3分）﹣5的相反数是　 　，﹣5的倒数是　 　，﹣5的绝对值是　 　．
12．（3分）货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数大小是　 　．
13．（3分）计算﹣b﹣（2.6b﹣0.6b）的结果是　 　．
14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为　 　．
15．（3分）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的多2，则父亲现在的年龄是　 　．
16．（3分）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是　 　．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣3）＝2（5x﹣7）+6（1﹣x）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：
，其中a＝﹣3，b＝﹣2．
20．（8分）某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．
（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？
（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？
21．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/元/min
方式一
58
200
x
方式二
88
400
x+0.05
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．
（1）求x的值．
（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？
（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？
23．（10分）点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．
（1）求x、y的值．
（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝|AB|，求点M所对应的数．
（3）点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是　 　；|PD|﹣|PO|的最小值是　 　；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是　 　．
24．（12分）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．
（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．
（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．


2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10×3分＝30分）
1．（3分）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（　　）℃．
A．18° B．﹣18° C．22° D．﹣22°
【分析】利用最高气温减去最低气温即可．
【解答】解：由题意得：20﹣2＝18（℃），
故选：A．
2．（3分）若﹣3x2yn与5xmy3是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．5
【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：由题意得：m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故选：C．
3．（3分）香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）元．
A．a+b B．3a+2b C．2a+3b D．5（a+b）
【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可．
【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（3a+2b）元，
故选：B．
4．（3分）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（　　）
A．2.0×105 B．2.1×105 C．2.2×105 D．2×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于201947有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．用科学记数法表示的数的精确度要把它还原成原数，再看精确到哪一位．
【解答】解：201850＝2.01850×105≈2.0×105．
故选：A．
5．（3分）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（　　）
A．115° B．105° C．100° D．90°
【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，9点30分时针与分针之间共3.5个大格，故时针与分针所成的角是3.5×30°＝105°．
【解答】解：∵9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，中间相差3大格半，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴9点30分分针与时针的夹角是30°×3.5＝105°，
故选：B．
6．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案．
【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，
因此选项D中的图形符合题意，
故选：D．
7．（3分）某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（　　）
①8x﹣4＝10x+6；②；③；④8x+4＝10x﹣6．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【分析】分别按照男生人数不变（男生宿舍间数不变），可列出关于x（y）的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：按照男生人数不变列出方程8x+4＝10x﹣6；
按照男生宿舍间数不变列出方程＝．
∴正确的方程是②④．
故选：B．
8．（3分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，
故选：C．
9．（3分）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE﹣AC的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由AB＝19，得到BE＝19﹣AE，由BE﹣DE＝5，得到DE＝14﹣AE，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．
【解答】解：设AE＝m，
∵AB＝19，
∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，
∵BE﹣DE＝5，
∴19﹣m﹣DE＝5，
∴DE＝14﹣m，
∴AD＝AB﹣BE﹣DE
＝19﹣（19﹣m）﹣（14﹣m）
＝19﹣19+m﹣14+m
＝2m﹣14，
∵C为AD中点，
∴AC＝AD＝×（2m﹣14）＝m﹣7．
∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，
故选：C．
10．（3分）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（　　）
①OE平分∠AOD；
②∠AOC＝∠BOD；
③∠AOC﹣∠CEA＝15°；
④∠COB+∠AOD＝180°．

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC＝∠BOD；根据角的和差关系可得∠COB+∠AOD＝180；根据三角形的内角和即可得出∠AOC﹣∠CEA＝15°．
【解答】解：∵∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴∠DOC﹣∠BOC＝∠AOB﹣∠COB，
即∠AOC＝∠BOD，故②正确；
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠COB+∠AOD＝∠AOB+∠COD＝180°，故④正确；
如图，AB与OC交于点P，

∵∠CPE＝∠APO，∠C＝45°，∠A＝30°，∠CEA+∠CPE+∠C＝∠AOC+∠APO+∠A＝180°，
∴∠AOC﹣∠CEA＝15°．故③正确；
没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．
故选：D．
二、填空题（6×3分＝18分.）
11．（3分）﹣5的相反数是　5　，﹣5的倒数是　﹣　，﹣5的绝对值是　5　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；
根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．
【解答】解：﹣5的相反数是 5，﹣5的倒数是﹣，﹣5的绝对值是 5，
故答案为：5，﹣，5．
12．（3分）货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数大小是　122°　．
【分析】根据方向角的意义可求出∠BOP＝90°﹣78°＝12°，再根据角的和差关系求解即可．
【解答】解：由题意可知，∠BOP＝90°﹣78°＝12°，∠QOA＝20°，∠POQ＝90°，
因此∠AOB＝∠BOP+∠POQ+∠QOA
＝12°+90°+20°
＝122°，
故答案为：122°．

13．（3分）计算﹣b﹣（2.6b﹣0.6b）的结果是　﹣3b　．
【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：原式＝﹣b﹣2.6b+0.6b
＝﹣3b．
故答案为：﹣3b．
14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为　100°　．
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补，结合已知条件列方程求解．
【解答】解：设这个角是x°，根据题意，
得，
解得：x＝100．
即这个角的度数为100°．
故答案为：100°．
15．（3分）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的多2，则父亲现在的年龄是　66　．
【分析】设父亲现在的年龄是x岁，则女儿现在的年龄为（96﹣x）岁，根据父女的年龄的等量关系列出方程解答即可．
【解答】解：设父亲现在的年龄是x岁，则女儿现在的年龄是（96﹣x）岁，由题意得
2（96﹣x）﹣（x+2）＝x﹣（96﹣x）
解得：x＝66．
答：父亲现在的年龄是66岁．
故答案为：66．
16．（3分）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是　25　．

【分析】设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+1）＝x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．
【解答】解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+（x+1）＝x+2+x+3，
解得：x＝4，
∴x+1＝5，
∴矩形中正方形E的面积是5×5＝25．
故答案为：25．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；
（2）先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝9+5
＝14；

（2）原式＝
＝
＝﹣8．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣3）＝2（5x﹣7）+6（1﹣x）；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：3x﹣9＝10x﹣14+6﹣6x，
移项，可得：3x﹣10x+6x＝9﹣14+6，
合并同类项，可得：﹣x＝1，
系数化为1，可得：x＝﹣1．

（2）去分母得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，
去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，
移项，可得：5x﹣3x＝1.8+5+6，
合并同类项得：2x＝12.8，
系数化为1，可得：x＝6.4．
19．（8分）先化简，再求值：
，其中a＝﹣3，b＝﹣2．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2﹣2ab+3a2b+ab+3ab2
＝6a2b+ab2﹣ab；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝6×（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）×（﹣2）2﹣（﹣3）×（﹣2）
＝6×9×（﹣2）+（﹣3）×4﹣6
＝﹣108﹣12﹣6
＝﹣126．
20．（8分）某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．
（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？
（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？
【分析】（1）根据实际售价＝标价×折扣，列式计算即可求解；
（2）设这件服装每件的进价为a元，根据六折销售这件服装仍可获利20%，列方程求解．
【解答】解：（1）实际售价是400×0.6＝240（元）．
故实际售价是240元；
（2）设这件服装每件的进价为a元，依题意有
1.2a＝400×0.6，
解得a＝200．
故这件服装每件的进价为200元．
21．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
【分析】（1）设学生答对一题得x分，根据A答错一题的得分＝B答错一题的得分，列出方程，求出答对和答错一题分别得几分，即可得出答案．
（2）由（1）中所得的结果，列出方程，即可判断．
【解答】解：（1）设学生答对一题得x分，
则答错一题得：，
解得，x＝5，
即学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分．，
由于学生C得分72分，
∴设这名学生答对y题，答错（20﹣y）题．
∴5y+（20﹣y）×（﹣2）＝72，
解得，y＝16，
20﹣y＝20﹣16＝4（道），
∴参赛学生C答对了16题，答错了4题．
（2）假设学生D答对a题，答错（20﹣a）题，得分94分，且a为自然数．
则5a+（﹣2）×（20﹣a）＝94，
解方程得：，不是自然数，
∴学生D的说法不可能出现．
22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/元/min
方式一
58
200
x
方式二
88
400
x+0.05
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．
（1）求x的值．
（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？
（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？
【分析】（1）根据题意列出方程，即可得出答案．
（2）根据题意列出方程，即可得出答案．
（3）当主叫时间是700分钟时，分别求出方式一和方式二所花的费用，比较大小，即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意列方程得：58+20x+88+40（x+0.05）＝160，
解得，x＝0.2；
（2）设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．
∴58+（t﹣200）×0.2＝88，
解得，t＝350，
∴当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．
（3）若某月主叫时间为700分钟，
则方式一收费为：58+（700﹣200）×0.2＝158（元），
方式二收费为：88+（700﹣400）×0.25＝163（元），
∴某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．
23．（10分）点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．
（1）求x、y的值．
（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝|AB|，求点M所对应的数．
（3）点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是　8　；|PD|﹣|PO|的最小值是　﹣2　；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是　6　．
【分析】（1）根据两个非负数之和为0，这两个数都为0，就可以解出x、y．
（2）设M点所对应的值为x，在根据等式代入线段长，就可以求出x的值．
（3）先确定|PA|+|PB|取最小时，P的范围，再确定|PD|﹣|PO|取最小值时P的范围，最终确定|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小值时P的取值范围．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）2≥0，|y+5|≥0，（x﹣3）2+|y+5|＝0．
∴
∴．
（2）设M点的坐标为m，当m＜﹣5时，
|AM|+|BM|＝|AB|，
（3﹣m）+（﹣5﹣m）＝[3﹣（﹣5）]，
解得：m＝﹣8．
当﹣5≤m≤3时，
|AM|+|BM|＝|AB|，
不合题意．
当m＞3时，
|AM|+|BM|＝|AB|，
（m﹣3）+[m﹣（﹣5）]＝[3﹣（﹣5）]
解得：m＝6．
∴使得|AM|+|BM|＝|AB|，点M所对应的数为﹣8或6．
（3）当P在AB之间时，|PA|+|PB|＝[3﹣（﹣5）]＝8，
当P在A点左边时，|PA|+|PB|＞8，
当P点在A点右侧时，|PA|+|PB|＞8．
所以，|PA|+|PB|的最小值是8．
因为D点是AB的中点，
所以D点所对应的数为﹣2．
DO的中点所对应的数为﹣1．
当P点为﹣1时，|PD|﹣|PO|＝0．
当P点对应的数小于﹣1时，|PD|﹣|PO|＜0．
当P点对应的数大于﹣1时，|PD|﹣|PO|＞0．
并且当P点在D点左侧时，|PD|﹣|PO|＝﹣2．
所以|PD|﹣|PO|的最小值为﹣2．
只有|PA|+|PB|和|PD|﹣|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|才取取最小值．
也就是当﹣5≤a≤﹣2时，；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小值．
即；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，﹣5≤a≤﹣2．
故答案为：8；﹣2；﹣5≤a≤﹣2．
24．（12分）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．
（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．
（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．

【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角的和差即可得到结论；
（3）①当∠DOE在∠AOC内部，当∠DOE在射线OC的两侧，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∵∠DOE＝70°，
∴∠COE＝10°，
∴∠EOB＝180°﹣120°﹣10°＝50°；
（2）∵∠DOC＝2∠COE，
∴∠DOC＝80°，
∴∠EOC＝80°﹣α，
∵∠COB＝60°，
∴∠EOB＝140°﹣α；
（3）

①当∠DOE在∠AOC内部，
令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，
∠EOC＝120﹣x°﹣90°＝30°﹣x°，
∠EOH＝（30°﹣x），
∴∠HOF＝（30°﹣x）+90°+x°+2 x°＝120°，
解得：x＝6，
则∠BOF＝180°﹣2x＝168°；

②

当∠DOE在射线OC的两侧，
令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠COD＝120﹣x°，
∠EOC＝90°﹣（120﹣x°）＝x°﹣30°，
∠EOH＝（x°﹣30°），
∠EOB＝90°﹣x°，∠BOF＝180°﹣2x，
∴∠HOF＝（x°﹣30°）+90°﹣x+180°﹣2x＝120°，
解得：x＝54，
则∠BOF＝180°﹣2x＝72°，
综上所述得：OF旋转的角度为72°或者168°．
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日期：2021/8/16 23:18:10；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298