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2020-2021学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、长安、三菱汽车的车标，其中看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在实数、0.01010010001…、、、、中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A．50台 B．65台 C．75台 D．95台
5．（3分）不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，2）
7．（3分）若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
8．（3分）若方程组的解集是负数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜6 B．a＜6 C．a＜﹣3 D．无解
9．（3分）如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（3分）如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（ ）
A．108° B．110° C．114° D．115°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则P点坐标为 ．
13．（3分）如图，已知DE∥BC，∠2＝70°，∠1＝40°，则∠EBA的度数是 ．
14．（3分）请同学们观察下如表：
n
0.04
4
100
40000
…
0.2
2
20
200
…
已知≈1.435，≈5.539，运用你发现的规律求≈ ．
15．（3分）若+|b+5|＝0，那么ab＝ ．
16．（3分）下列命题：①对顶角相等；②为了了解某校七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指600名学生的体重；③已知正实数x的平方根是a+b和a+c，若（a+b）2x+（a+c）2x＝4042，则x＝；④若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m对一切实数a都成立，则m的最大值是5；其中真命题是： ．（请填序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
18．（8分）解方程组
19．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）武汉市作为“全国学生近视眼防控工作实验区”，以让学生“不近视、迟近视、慢近视、低近视”，降低学生近视发生率为工作目标．新洲区某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力；并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）扇形图中的a＝ %，b＝ %；
（3）补全频数分布直方图；
（4）求该校学生视力在1.25～1.55的学生共有多少人？
21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）已知A（﹣3，2），请写出B、C的坐标：B（ ， ），C（ ， ）；
（2）将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标为：B1（ ， ）；
（3）若△MBC的面积为3，则满足条件的格点M有 个．
22．（10分）某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？
23．（10分）如图1，点E在直线AB、DC之间，且∠DEB+∠ABE﹣∠CDE＝180°．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若点F是直线BA上的一点，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交直线AB于点G，若∠D＝20°，求∠FEG的度数；
（3）如图3，点N是直线AB、DC外一点，且满足∠CDM＝∠CDE，∠ABN＝∠ABE，ND与BE交于点M．已知∠CDN＝α（0°＜α＜12°），且BN∥DE，则∠NMB的度数为 （请直接写出答案，用含α的式子表示）．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣18，2）、B（﹣6，6），AC⊥x轴于点C，连接AB、BC．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点G是线段CB上的一点，且G点的横坐标为﹣14，求证：∠CAG＝90°；
（3）线段AB以每秒2个单位的速度向右水平移动t秒，A、B的对应点分别M、N，线段MN与y轴交于点D，△MOD的面积记为S△MOD，△NOD的面积为S△NOD．若S△MOD＜2S△NOD，请求出t的取值范围．
2020-2021学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、长安、三菱汽车的车标，其中看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．
故选：B．
3．（3分）在实数、0.01010010001…、、、、中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有0.01010010001…、、、，共4个．
故选：C．
4．（3分）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A．50台 B．65台 C．75台 D．95台
【分析】观察条形统计图可知甲品牌彩电销售45台，乙品牌彩电销售20台，丙品牌彩电销售30台．故甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30＝75（台）．
【解答】解：甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30＝75（台）．
故选：C．
5．（3分）不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式﹣x﹣5≤0的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，﹣x≤5，
系数化为1得，x≥﹣5，
在数轴上表示为：
故选：B．
6．（3分）已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，2）
【分析】根据中点坐标公式即可直接求得答案．
【解答】解：设线段AB的中点的坐标是（x，y），
由中点坐标公式可得x＝＝2，y＝＝2，
故线段AB的中点的坐标是（2，2），
故选：B．
7．（3分）若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【解答】解：a＝﹣＝﹣3，b＝﹣|﹣|＝﹣，c＝﹣＝﹣（﹣2）＝2，
∴c＞b＞a，
故选：D．
8．（3分）若方程组的解集是负数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜6 B．a＜6 C．a＜﹣3 D．无解
【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，然后解出a的范围，即可知道a的取值．
【解答】解：
①﹣②得：y＝，
把y＝代入方程①可得：x＝，
因为方程组的解集是负数，
即x＝＜0，y＝＜0，
组成不等式组可得，
解得a＜﹣3．
故选：C．
9．（3分）如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】设BA的延长线为AM，由AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，根据平行线的性质得到与∠α相等的角∠EFG、∠AEF、∠D、∠ACD、∠MAC，因为∠β+∠EFG＝180°，即可推出∠β互补的角的个数，即可求出答案．
【解答】解：设BA的延长线为AM，
∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，
∴∠a＝∠EFG＝∠AEF＝∠D＝∠ACD＝∠MAC，
∠β+∠EFG＝180°，
∴与∠β互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，
∴m＝5，n＝6，
∴m+n＝11．
故选：D．
10．（3分）如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（ ）
A．108° B．110° C．114° D．115°
【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质求出∠4﹣∠3＝∠3﹣∠2，根据已知求出∠3＝，根据∠3＜90°求出∠4的范围，即可得出答案．
【解答】解：延长CD交直线b于F，延长DC交直线a于B，如图所示：
∵k∥l，
∴∠ABC＝∠DFE，
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，∠DFE＝∠4﹣∠3，
∴∠4﹣∠3＝∠3﹣∠2，
∴∠4＝2∠3﹣∠2，
又∵∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1，∠1＝40°，
∴2∠2＝∠3+40°，
∴2∠4＝4∠3﹣2∠2＝4∠3﹣∠3﹣40°＝3∠3﹣40°，
∴∠3＝，
而∠3＜90°，
∴＜90°，
∴∠4＜115°，
∴∠4的最大可能的整数值是114°．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
12．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则P点坐标为 （4，0） ．
【分析】由x轴上点的纵坐标为0得出关于m的方程，求出m的值，继而可得答案．
【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
则m＝1，
∴点P的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
13．（3分）如图，已知DE∥BC，∠2＝70°，∠1＝40°，则∠EBA的度数是 30° ．
【分析】由平行线的性质可得：∠ABC＝∠2＝70°，∠CBE＝∠1＝40°，再根据∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE，代入即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，∠2＝70°，∠1＝40°，
∴∠ABC＝∠2＝70°，∠CBE＝∠1＝40°，
∵∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE，
∴∠EBA＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
14．（3分）请同学们观察下如表：
n
0.04
4
100
40000
…
0.2
2
20
200
…
已知≈1.435，≈5.539，运用你发现的规律求≈ 143.5 ．
【分析】根据被开方数扩大10000倍，算术平方根扩大100倍，即可求得所求式子的值．
【解答】解：已知≈1.435，则≈143.5．
故答案为：143.5．
15．（3分）若+|b+5|＝0，那么ab＝ ﹣10 ．
【分析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵+|b+5|＝0，
∴a﹣2＝0，b+5＝0，
解得：a＝2，b＝﹣5，
故ab＝2×（﹣5）＝﹣10．
故答案为：﹣10．
16．（3分）下列命题：①对顶角相等；②为了了解某校七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指600名学生的体重；③已知正实数x的平方根是a+b和a+c，若（a+b）2x+（a+c）2x＝4042，则x＝；④若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m对一切实数a都成立，则m的最大值是5；其中真命题是： ①②③ ．（请填序号）
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②为了了解某校七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指600名学生的体重，是真命题；
③已知正实数x的平方根是a+b和a+c，若（a+b）2x+（a+c）2x＝4042，可化为xx+xx＝4042，2x2＝4042，则x＝，是真命题；
④若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m，可以看作在数轴上，点所表示的数是a，a到1与a到4的距离之和，距离之和的最小值是3，|a﹣1|+|a﹣4|≥3，则m的最大值为3，原命题是假命题；
故答案为：①②③．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．
【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
18．（8分）解方程组
【分析】首先把方程组去括号，化简，再利用加减法解方程组即可．
【解答】解：整理得：，
①﹣②得：4y＝28，
y＝7，
把y＝7代入①得：3x﹣7＝8，
x＝5，
∴方程组的解为：．
19．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣3≤x≤1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，x≤1；
（Ⅱ）解不等式②，x≥﹣3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．
故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．
20．（8分）武汉市作为“全国学生近视眼防控工作实验区”，以让学生“不近视、迟近视、慢近视、低近视”，降低学生近视发生率为工作目标．新洲区某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力；并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）扇形图中的a＝ 18 %，b＝ 20 %；
（3）补全频数分布直方图；
（4）求该校学生视力在1.25～1.55的学生共有多少人？
【分析】（1）用1.25～1.55的频数和百分比即可求出总人数；
（2）根据0.65～0.93的频数及调查总数可得b，1减去其他各组的百分比可得a；
（3）根据扇形统计图中的数据和调查总数，求出0.35～0.65和0.95～1.25的人数，即可补全频数分布直方图；
（4）根据样本估计总体即可解答．
【解答】解：（1）48÷24%＝200（名），
答：这次共调查了200名学生；
（2）×100%＝20%，
∴b＝20，
1﹣20%﹣28%﹣24%﹣10%＝18%，
∴a＝18，
故答案为：18，20；
（3）0.95～1.25的人数为：200×28%＝56（人），
0.35～0.65的人数为：200×18%＝36（人），
补全频数分布直方图如下：
（4）该校学生视力在1.25～1.55的学生共有1000×24%＝240（人）．
21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）已知A（﹣3，2），请写出B、C的坐标：B（ ﹣5 ， 1 ），C（ ﹣2 ， 0 ）；
（2）将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标为：B1（ 1 ， 4 ）；
（3）若△MBC的面积为3，则满足条件的格点M有 10 个．
【分析】（1）根据B，C的位置写出坐标即可．
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（3）利用平行线的性质，作出满足条件的点M即可．
【解答】解：（1）B（﹣5，1），C（﹣2，0），
故答案为：﹣5，1，﹣2，0．
（2）如图，△A1B1C1即为所求，B1（1，4）．
故答案为：1，4．
（3）如图，满足条件的点M有10个，
故答案为：10．
22．（10分）某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？
【分析】（1）设培育每株甲种花木的成本为x元，培育每株乙种花木的成本为y元，根据“培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设培育甲种花木m株，则培育乙种花木（3m+10）株，根据“培育成本不超过29000元，且总利润不少于21840元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各培育方案．
【解答】解：（1）设培育每株甲种花木的成本为x元，培育每株乙种花木的成本为y元，
依题意得：，
解得：．
答：培育每株甲种花木的成本为400元，培育每株乙种花木的成本为300元．
（2）设培育甲种花木m株，则培育乙种花木（3m+10）株，
依题意得：，
解得：18≤m≤20．
又∵m为整数，
∴m可取18，19，20，
∴园林公司共有3种培育方案，
方案1：培育甲种花木18株，乙种花木64株；
方案2：培育甲种花木19株，乙种花木67株；
方案3：培育甲种花木20株，乙种花木70株．
23．（10分）如图1，点E在直线AB、DC之间，且∠DEB+∠ABE﹣∠CDE＝180°．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若点F是直线BA上的一点，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交直线AB于点G，若∠D＝20°，求∠FEG的度数；
（3）如图3，点N是直线AB、DC外一点，且满足∠CDM＝∠CDE，∠ABN＝∠ABE，ND与BE交于点M．已知∠CDN＝α（0°＜α＜12°），且BN∥DE，则∠NMB的度数为 180°﹣15α （请直接写出答案，用含α的式子表示）．
【分析】（1）过点E作EF∥DC，再证明EF∥AB即可；
（2）设∠BEF＝∠BFE＝m，∠FEG＝x，则∠DEG＝∠BEG＝m+x，可以证明∠DEF＝∠CDE+∠EFB，则m+x+x＝m+20°，进而可得x＝10°；
（3）过点N作NP∥DC，过点M作MR∥DC，结合（1）的方法，即可求出∠NMB的度数．
【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥DC，
∴∠CDE＝∠DEF，
∵∠DEB+∠ABE﹣∠CDE＝∠DEB+∠ABE﹣∠DEF＝180°．
∴∠FEB+∠ABE＝180°，
∴EF∥AB，
∴AB∥DC；
（2）解：如图2，过点E作EH∥DC，
∵AB∥DC，
∴AB∥EH，
设∠BEF＝∠BFE＝m，∠FEG＝x，
则∠DEG＝∠BEG＝m+x，
由（1）知：∠DEF＝∠CDE+∠EFB，
∴m+x+x＝m+20°，
解得x＝10°；
（3）如图，过点N作NP∥DC，过点M作MR∥DC，
∴∠PNM＝∠CDN＝α，
∵∠CDM＝∠CDE，∠ABN＝∠ABE，
∵BN∥DE，
∴∠DNB＝∠MDE＝3α，
∴∠NBA＝∠PNB＝4α，
∴∠ABE＝16α，
∵∠DMR＝∠CDM＝α，
∴∠RMB＝180°﹣16α，
∴∠NMB＝180°﹣15α．
故答案为：180°﹣15α．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣18，2）、B（﹣6，6），AC⊥x轴于点C，连接AB、BC．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点G是线段CB上的一点，且G点的横坐标为﹣14，求证：∠CAG＝90°；
（3）线段AB以每秒2个单位的速度向右水平移动t秒，A、B的对应点分别M、N，线段MN与y轴交于点D，△MOD的面积记为S△MOD，△NOD的面积为S△NOD．若S△MOD＜2S△NOD，请求出t的取值范围．
【分析】（1）根据A、B点的坐标，作出三角形ABC的高即可求出三角形ABC的面积；
（2）设GM＝m，则S△CBN＝S△CGM+S梯形GMNB，根据等式即可求出m的值进而推出AG∥x轴，即可得证∠CAG＝90°；
（3）根据平移的特点，分别表示出M、N的坐标，再分别表示出S△MOD和S△NOD，由S△MOD＜2S△NOD，即可出t的取值范围．
【解答】解：（1）如图1所示，作出△ABC的高BD，
∵A（﹣18，2）、B（﹣6，6），
∴AC＝2，BD＝﹣6﹣（﹣18）＝12，
∴S△ABC＝AC×BD＝×2×12＝12，
（2）证明：如图2所示，过点G作GM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，
设GM＝m，则S△CBN＝S△CGM+S梯形GMNB，即，＝+，
∵G点的横坐标为﹣14，
∴＝+，
解得：m＝2，
故G（﹣14，2），
∴AG∥x轴，
∴∠CAG＝90°，
（3）由题意得M（﹣18+2t，2）、N（﹣6+2t，6），则，
解得：3＜t＜9，
而S△MOD＝，S△NOD＝（﹣6+2t），
由S△MOD＜2S△NOD得：
＜2×，
解得：t＞5，
故综上：5＜t＜9．
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日期：2021/8/11 12:04:01；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、长安、三菱汽车的车标，其中看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在实数、0.01010010001…、、、、中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A．50台 B．65台 C．75台 D．95台
5．（3分）不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，2）
7．（3分）若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
8．（3分）若方程组的解集是负数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜6 B．a＜6 C．a＜﹣3 D．无解
9．（3分）如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（3分）如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（ ）
A．108° B．110° C．114° D．115°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则P点坐标为 ．
13．（3分）如图，已知DE∥BC，∠2＝70°，∠1＝40°，则∠EBA的度数是 ．
14．（3分）请同学们观察下如表：
n
0.04
4
100
40000
…
0.2
2
20
200
…
已知≈1.435，≈5.539，运用你发现的规律求≈ ．
15．（3分）若+|b+5|＝0，那么ab＝ ．
16．（3分）下列命题：①对顶角相等；②为了了解某校七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指600名学生的体重；③已知正实数x的平方根是a+b和a+c，若（a+b）2x+（a+c）2x＝4042，则x＝；④若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m对一切实数a都成立，则m的最大值是5；其中真命题是： ．（请填序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
18．（8分）解方程组
19．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）武汉市作为“全国学生近视眼防控工作实验区”，以让学生“不近视、迟近视、慢近视、低近视”，降低学生近视发生率为工作目标．新洲区某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力；并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）扇形图中的a＝ %，b＝ %；
（3）补全频数分布直方图；
（4）求该校学生视力在1.25～1.55的学生共有多少人？
21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）已知A（﹣3，2），请写出B、C的坐标：B（ ， ），C（ ， ）；
（2）将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标为：B1（ ， ）；
（3）若△MBC的面积为3，则满足条件的格点M有 个．
22．（10分）某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？
23．（10分）如图1，点E在直线AB、DC之间，且∠DEB+∠ABE﹣∠CDE＝180°．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若点F是直线BA上的一点，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交直线AB于点G，若∠D＝20°，求∠FEG的度数；
（3）如图3，点N是直线AB、DC外一点，且满足∠CDM＝∠CDE，∠ABN＝∠ABE，ND与BE交于点M．已知∠CDN＝α（0°＜α＜12°），且BN∥DE，则∠NMB的度数为 （请直接写出答案，用含α的式子表示）．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣18，2）、B（﹣6，6），AC⊥x轴于点C，连接AB、BC．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点G是线段CB上的一点，且G点的横坐标为﹣14，求证：∠CAG＝90°；
（3）线段AB以每秒2个单位的速度向右水平移动t秒，A、B的对应点分别M、N，线段MN与y轴交于点D，△MOD的面积记为S△MOD，△NOD的面积为S△NOD．若S△MOD＜2S△NOD，请求出t的取值范围．
2020-2021学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、长安、三菱汽车的车标，其中看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．
故选：B．
3．（3分）在实数、0.01010010001…、、、、中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有0.01010010001…、、、，共4个．
故选：C．
4．（3分）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A．50台 B．65台 C．75台 D．95台
【分析】观察条形统计图可知甲品牌彩电销售45台，乙品牌彩电销售20台，丙品牌彩电销售30台．故甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30＝75（台）．
【解答】解：甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30＝75（台）．
故选：C．
5．（3分）不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式﹣x﹣5≤0的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，﹣x≤5，
系数化为1得，x≥﹣5，
在数轴上表示为：
故选：B．
6．（3分）已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，2）
【分析】根据中点坐标公式即可直接求得答案．
【解答】解：设线段AB的中点的坐标是（x，y），
由中点坐标公式可得x＝＝2，y＝＝2，
故线段AB的中点的坐标是（2，2），
故选：B．
7．（3分）若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【解答】解：a＝﹣＝﹣3，b＝﹣|﹣|＝﹣，c＝﹣＝﹣（﹣2）＝2，
∴c＞b＞a，
故选：D．
8．（3分）若方程组的解集是负数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜6 B．a＜6 C．a＜﹣3 D．无解
【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，然后解出a的范围，即可知道a的取值．
【解答】解：
①﹣②得：y＝，
把y＝代入方程①可得：x＝，
因为方程组的解集是负数，
即x＝＜0，y＝＜0，
组成不等式组可得，
解得a＜﹣3．
故选：C．
9．（3分）如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】设BA的延长线为AM，由AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，根据平行线的性质得到与∠α相等的角∠EFG、∠AEF、∠D、∠ACD、∠MAC，因为∠β+∠EFG＝180°，即可推出∠β互补的角的个数，即可求出答案．
【解答】解：设BA的延长线为AM，
∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，
∴∠a＝∠EFG＝∠AEF＝∠D＝∠ACD＝∠MAC，
∠β+∠EFG＝180°，
∴与∠β互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，
∴m＝5，n＝6，
∴m+n＝11．
故选：D．
10．（3分）如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（ ）
A．108° B．110° C．114° D．115°
【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质求出∠4﹣∠3＝∠3﹣∠2，根据已知求出∠3＝，根据∠3＜90°求出∠4的范围，即可得出答案．
【解答】解：延长CD交直线b于F，延长DC交直线a于B，如图所示：
∵k∥l，
∴∠ABC＝∠DFE，
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，∠DFE＝∠4﹣∠3，
∴∠4﹣∠3＝∠3﹣∠2，
∴∠4＝2∠3﹣∠2，
又∵∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1，∠1＝40°，
∴2∠2＝∠3+40°，
∴2∠4＝4∠3﹣2∠2＝4∠3﹣∠3﹣40°＝3∠3﹣40°，
∴∠3＝，
而∠3＜90°，
∴＜90°，
∴∠4＜115°，
∴∠4的最大可能的整数值是114°．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
12．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则P点坐标为 （4，0） ．
【分析】由x轴上点的纵坐标为0得出关于m的方程，求出m的值，继而可得答案．
【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
则m＝1，
∴点P的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
13．（3分）如图，已知DE∥BC，∠2＝70°，∠1＝40°，则∠EBA的度数是 30° ．
【分析】由平行线的性质可得：∠ABC＝∠2＝70°，∠CBE＝∠1＝40°，再根据∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE，代入即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，∠2＝70°，∠1＝40°，
∴∠ABC＝∠2＝70°，∠CBE＝∠1＝40°，
∵∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE，
∴∠EBA＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
14．（3分）请同学们观察下如表：
n
0.04
4
100
40000
…
0.2
2
20
200
…
已知≈1.435，≈5.539，运用你发现的规律求≈ 143.5 ．
【分析】根据被开方数扩大10000倍，算术平方根扩大100倍，即可求得所求式子的值．
【解答】解：已知≈1.435，则≈143.5．
故答案为：143.5．
15．（3分）若+|b+5|＝0，那么ab＝ ﹣10 ．
【分析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵+|b+5|＝0，
∴a﹣2＝0，b+5＝0，
解得：a＝2，b＝﹣5，
故ab＝2×（﹣5）＝﹣10．
故答案为：﹣10．
16．（3分）下列命题：①对顶角相等；②为了了解某校七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指600名学生的体重；③已知正实数x的平方根是a+b和a+c，若（a+b）2x+（a+c）2x＝4042，则x＝；④若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m对一切实数a都成立，则m的最大值是5；其中真命题是： ①②③ ．（请填序号）
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②为了了解某校七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指600名学生的体重，是真命题；
③已知正实数x的平方根是a+b和a+c，若（a+b）2x+（a+c）2x＝4042，可化为xx+xx＝4042，2x2＝4042，则x＝，是真命题；
④若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m，可以看作在数轴上，点所表示的数是a，a到1与a到4的距离之和，距离之和的最小值是3，|a﹣1|+|a﹣4|≥3，则m的最大值为3，原命题是假命题；
故答案为：①②③．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．
【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
18．（8分）解方程组
【分析】首先把方程组去括号，化简，再利用加减法解方程组即可．
【解答】解：整理得：，
①﹣②得：4y＝28，
y＝7，
把y＝7代入①得：3x﹣7＝8，
x＝5，
∴方程组的解为：．
19．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣3≤x≤1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，x≤1；
（Ⅱ）解不等式②，x≥﹣3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．
故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．
20．（8分）武汉市作为“全国学生近视眼防控工作实验区”，以让学生“不近视、迟近视、慢近视、低近视”，降低学生近视发生率为工作目标．新洲区某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力；并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）扇形图中的a＝ 18 %，b＝ 20 %；
（3）补全频数分布直方图；
（4）求该校学生视力在1.25～1.55的学生共有多少人？
【分析】（1）用1.25～1.55的频数和百分比即可求出总人数；
（2）根据0.65～0.93的频数及调查总数可得b，1减去其他各组的百分比可得a；
（3）根据扇形统计图中的数据和调查总数，求出0.35～0.65和0.95～1.25的人数，即可补全频数分布直方图；
（4）根据样本估计总体即可解答．
【解答】解：（1）48÷24%＝200（名），
答：这次共调查了200名学生；
（2）×100%＝20%，
∴b＝20，
1﹣20%﹣28%﹣24%﹣10%＝18%，
∴a＝18，
故答案为：18，20；
（3）0.95～1.25的人数为：200×28%＝56（人），
0.35～0.65的人数为：200×18%＝36（人），
补全频数分布直方图如下：
（4）该校学生视力在1.25～1.55的学生共有1000×24%＝240（人）．
21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）已知A（﹣3，2），请写出B、C的坐标：B（ ﹣5 ， 1 ），C（ ﹣2 ， 0 ）；
（2）将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标为：B1（ 1 ， 4 ）；
（3）若△MBC的面积为3，则满足条件的格点M有 10 个．
【分析】（1）根据B，C的位置写出坐标即可．
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（3）利用平行线的性质，作出满足条件的点M即可．
【解答】解：（1）B（﹣5，1），C（﹣2，0），
故答案为：﹣5，1，﹣2，0．
（2）如图，△A1B1C1即为所求，B1（1，4）．
故答案为：1，4．
（3）如图，满足条件的点M有10个，
故答案为：10．
22．（10分）某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？
【分析】（1）设培育每株甲种花木的成本为x元，培育每株乙种花木的成本为y元，根据“培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设培育甲种花木m株，则培育乙种花木（3m+10）株，根据“培育成本不超过29000元，且总利润不少于21840元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各培育方案．
【解答】解：（1）设培育每株甲种花木的成本为x元，培育每株乙种花木的成本为y元，
依题意得：，
解得：．
答：培育每株甲种花木的成本为400元，培育每株乙种花木的成本为300元．
（2）设培育甲种花木m株，则培育乙种花木（3m+10）株，
依题意得：，
解得：18≤m≤20．
又∵m为整数，
∴m可取18，19，20，
∴园林公司共有3种培育方案，
方案1：培育甲种花木18株，乙种花木64株；
方案2：培育甲种花木19株，乙种花木67株；
方案3：培育甲种花木20株，乙种花木70株．
23．（10分）如图1，点E在直线AB、DC之间，且∠DEB+∠ABE﹣∠CDE＝180°．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若点F是直线BA上的一点，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交直线AB于点G，若∠D＝20°，求∠FEG的度数；
（3）如图3，点N是直线AB、DC外一点，且满足∠CDM＝∠CDE，∠ABN＝∠ABE，ND与BE交于点M．已知∠CDN＝α（0°＜α＜12°），且BN∥DE，则∠NMB的度数为 180°﹣15α （请直接写出答案，用含α的式子表示）．
【分析】（1）过点E作EF∥DC，再证明EF∥AB即可；
（2）设∠BEF＝∠BFE＝m，∠FEG＝x，则∠DEG＝∠BEG＝m+x，可以证明∠DEF＝∠CDE+∠EFB，则m+x+x＝m+20°，进而可得x＝10°；
（3）过点N作NP∥DC，过点M作MR∥DC，结合（1）的方法，即可求出∠NMB的度数．
【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥DC，
∴∠CDE＝∠DEF，
∵∠DEB+∠ABE﹣∠CDE＝∠DEB+∠ABE﹣∠DEF＝180°．
∴∠FEB+∠ABE＝180°，
∴EF∥AB，
∴AB∥DC；
（2）解：如图2，过点E作EH∥DC，
∵AB∥DC，
∴AB∥EH，
设∠BEF＝∠BFE＝m，∠FEG＝x，
则∠DEG＝∠BEG＝m+x，
由（1）知：∠DEF＝∠CDE+∠EFB，
∴m+x+x＝m+20°，
解得x＝10°；
（3）如图，过点N作NP∥DC，过点M作MR∥DC，
∴∠PNM＝∠CDN＝α，
∵∠CDM＝∠CDE，∠ABN＝∠ABE，
∵BN∥DE，
∴∠DNB＝∠MDE＝3α，
∴∠NBA＝∠PNB＝4α，
∴∠ABE＝16α，
∵∠DMR＝∠CDM＝α，
∴∠RMB＝180°﹣16α，
∴∠NMB＝180°﹣15α．
故答案为：180°﹣15α．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣18，2）、B（﹣6，6），AC⊥x轴于点C，连接AB、BC．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点G是线段CB上的一点，且G点的横坐标为﹣14，求证：∠CAG＝90°；
（3）线段AB以每秒2个单位的速度向右水平移动t秒，A、B的对应点分别M、N，线段MN与y轴交于点D，△MOD的面积记为S△MOD，△NOD的面积为S△NOD．若S△MOD＜2S△NOD，请求出t的取值范围．
【分析】（1）根据A、B点的坐标，作出三角形ABC的高即可求出三角形ABC的面积；
（2）设GM＝m，则S△CBN＝S△CGM+S梯形GMNB，根据等式即可求出m的值进而推出AG∥x轴，即可得证∠CAG＝90°；
（3）根据平移的特点，分别表示出M、N的坐标，再分别表示出S△MOD和S△NOD，由S△MOD＜2S△NOD，即可出t的取值范围．
【解答】解：（1）如图1所示，作出△ABC的高BD，
∵A（﹣18，2）、B（﹣6，6），
∴AC＝2，BD＝﹣6﹣（﹣18）＝12，
∴S△ABC＝AC×BD＝×2×12＝12，
（2）证明：如图2所示，过点G作GM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，
设GM＝m，则S△CBN＝S△CGM+S梯形GMNB，即，＝+，
∵G点的横坐标为﹣14，
∴＝+，
解得：m＝2，
故G（﹣14，2），
∴AG∥x轴，
∴∠CAG＝90°，
（3）由题意得M（﹣18+2t，2）、N（﹣6+2t，6），则，
解得：3＜t＜9，
而S△MOD＝，S△NOD＝（﹣6+2t），
由S△MOD＜2S△NOD得：
＜2×，
解得：t＞5，
故综上：5＜t＜9．
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日期：2021/8/11 12:04:01；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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