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2021年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷（有答案）
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这是一份2021年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷（有答案），共21页。试卷主要包含了解答题（共8小题，共72分)等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．了解一批签字笔的使用寿命
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
3．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（ ）
A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3
4．（3分）有大小两个盛酒的桶，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）．3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a﹣2＜b﹣2 D．a+2＞b+2
6．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜3
7．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，则∠MFD的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．（3分）方程组的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（ ）
A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.2
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
12．（3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 条鱼．
13．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A（﹣3，4），且AB＝4，则点B的坐标为 ．
14．（3分）苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克 元．
15．（3分）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．则∠ABG＝ ．
三、解答题（共8小题，共72分)
17．（8分）解答下列各题：
（1）计算：+（+1）；
（2）解方程组：．
18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：
（1）；
（2）．
19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生．根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图．请你根据信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ；
（2）根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．
20．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P1（x1+5，y1+3）．
（1）写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；
（2）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
21．（8分）如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1）求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．
22．（10分）建设新农村，绿色好家园．为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准各安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元．
（1）求A型空调和B型空调的单价．
（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？
23．（10分）如图1，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，点F是边BC上一动点，过点D作DH∥AC与线段EF交于点H．
（1）求证：∠EDH＝∠C；
（2）若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合．探究：当点F满足怎样的位置条件，∠DHF＝∠BFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接写出∠BFH与∠EDH之间的数量关系 ．
24．（12分）问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠DCS＝80°，∠ABS＝30°，小敏同学通过S作SF∥AB，利用平行线的性质，可求得∠CSB＝ ；
问题迁移：（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF＝2∠ABF，CF平分∠DCE．若∠F的2倍与∠E的差为12°，求∠ABE的度数．
问题拓展：（3）如图3，在平面直角坐标系中有A、B两点，将线段AB平移到CD，且点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连接EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，请探究∠EMC和∠BNF的数量关系，给出结论并说明理由．
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【解答】解：16的平方根是±4．
故选：A．
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．了解一批签字笔的使用寿命
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
【解答】解：A．对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C．了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（ ）
A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3
【解答】解：将代入2x+my＝1，
得4﹣m＝1，
解得m＝3．
故选：A．
4．（3分）有大小两个盛酒的桶，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）．3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意得：，
故选：C．
5．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a﹣2＜b﹣2 D．a+2＞b+2
【解答】解：A、不等式a＜b的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；
B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜3
【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，
∴，
解不等式①，得：m＜3，
解不等式②，得：m＞1，
则不等式组的解集为1＜m＜3，
故选：D．
7．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：3x﹣2＜1
移项，得
3x＜3，
系数化为1，得
x＜1，
故选：D．
8．（3分）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，则∠MFD的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，
∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，
∴∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，
∴∠FEM+∠EFM＝90°，
∴∠M＝90°，
∴EM⊥FM，
∵NE⊥EM，
∴EN∥MF，
∴∠ENF＝∠MFD，
∵∠AEN＝40°，
∴∠ENF＝∠AEN＝40°，
∴∠MFD＝40°，
故选：C．
9．（3分）方程组的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（ ）
A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.2
【解答】解：将3x﹣y＝a+2记作①式，x+5y＝a记作②式．
①﹣②，得2x﹣6y＝2．
∴x＝3y+1．
又∵x是y的2倍少3，
∴x＝2y﹣3．
∴2y﹣3＝3y+1．
∴y＝﹣4．
∴x＝2y﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣11．
∴a＝x+5y＝﹣11+5×（﹣4）＝﹣31．
故选：C．
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝×130°＝65°；所以①错误；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE＝，∠BOF＝，
∵∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝（∠BOC+∠BOD）＝90°，
∴OE⊥OF，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠EOF＝∠POD＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠POF，∠DOF＝90°﹣∠POF，
∴∠POE＝∠DOF，
∵∠BOF＝∠DOF，
∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；
∵AB∥CD，OP⊥CD，
∴OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，
∴∠BPO＝90°，
∴∠POB＝90°﹣∠PBO＝40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴4∠POB＝160°，2∠DOF＝50°，
∴4∠POB≠2∠DOF所以④错误．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：根据题意，得
m﹣1≠0，|m|＝1，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 1200 条鱼．
【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占×100%＝2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%＝1200（条）．
故答案为：1200．
13．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A（﹣3，4），且AB＝4，则点B的坐标为 （﹣3，0）或（﹣3，8） ．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为A（﹣3，4），
∴点B横坐标为﹣3，
∵AB＝4，
∴点B纵坐标为﹣4+4＝0或4+4＝8，
∴点B坐标为：（﹣3，0）或（﹣3，8）．
故答案为：（﹣3，0）或（﹣3，8）．
14．（3分）苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克 6 元．
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥5.7，
解得，x≥6，
所以为避免亏本，商家把售价至少定为每千克6元，
故答案为：6．
15．（3分）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围是 2＜a≤3 ．
【解答】解：不等式组整理得，
∵关于x的不等式组恰好有三个整数解，
∴整数解只能是0，1，2，
∴2＜a≤3．
故答案为2＜a≤3．
16．（3分）如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．则∠ABG＝ 22.5° ．
【解答】解：延长FA交GB于点M，如图所示：
∵CD∥GH，AF⊥CD，
∴AM⊥GH，
∵AE平分∠FAD，
∴∠FAD＝2∠FAE，∠FAE＝∠DAE，
∵AB⊥AD，
∴∠FAD+∠MAB＝90°，
∵∠MAB+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠FAD＝2∠FAE，
∴∠MAB＝90°﹣∠ABM＝90°﹣2∠FAE，
∵AC平分∠FAB，
∴∠BAC＝∠FAC＝∠FAD+∠DAC＝2∠FAE+∠DAC，
∵∠BAC+∠DAC＝90°，
∴2∠FAE+∠DAC+∠DAC＝90°，整理得：∠DAC＝45°﹣∠FAE，
∴∠BAC＝90°﹣∠DAC＝90°﹣（45°﹣∠FAE）＝45°+∠FAE，
∵∠ACB＝4∠FAE，
在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（45°+∠FAE）﹣4∠FAE＝135°﹣5∠FAE，
∵∠ABC+∠GBC＝180°，
∴∠ABC+∠ABC+∠ABG＝180°，
2∠ABC+∠ABG＝180°，
2（135°﹣5∠FAE）+2∠FAE＝180°，
解得：∠FAE＝11.25°，
∴∠ABG＝2∠FAE＝22.5°．
故答案为：22.5°．
三、解答题（共8小题，共72分)
17．（8分）解答下列各题：
（1）计算：+（+1）；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）+（+1）
＝3++
＝3+2+
＝5+；
（2），
①×4，得8x﹣4y＝20③，
②+③，得11x＝22，
∴x＝2，
将x＝2代入①，得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＜6，
去括号得：3x+3﹣4x+2＜6，
移项得：3x﹣4x＜6﹣3﹣2，
合并得：﹣x＜1，
解得：x＞﹣1；
（2），
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤5．
19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生．根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图．请你根据信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生，其中最喜爱戏曲的有 3 人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 72° ；
（2）根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．
【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人）；
∵娱乐类人数占被调查人数的百分比为：×100%＝36%，
∴体育类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%＝20%，
∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%＝72°；
故答案为：50，3，72°．
（2）3000×8%＝240（人），
答：估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数有240人．
20．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P1（x1+5，y1+3）．
（1）写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（ 1 ， 2 ），B1（ 0 ， ﹣1 ），C1（ 4 ， 0 ）；
（2）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，由题意，把△ABC向右平移5个单位，再向上平移3个单位，可得△A′B′C′
∴A1（1，2），B1（0，﹣1），C1（4，0），
故答案为：1，2，0，﹣1，4，0．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．
21．（8分）如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1）求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．
【解答】（1）证明：∵DB∥AH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴DB∥EC；
（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°﹣4x，则∠AHC＝168°﹣4x，依题意有
168°﹣4x＝3x，
解得x＝24°，
则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝48°．
22．（10分）建设新农村，绿色好家园．为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准各安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元．
（1）求A型空调和B型空调的单价．
（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？
【解答】解：（1）设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型空调的单价为4500元，B型空调的单价为2000元．
（2）设购买A型空调m（0≤m≤65，且m为整数）台，则购买B型空调（65﹣m）台，在甲商场购买共需w甲元，在乙商场购买共需w乙元，
根据题意得：w甲＝4500×0.8m+2000×0.8（65﹣m）＝2000m+104000；
w乙＝4500×0.9m+2000×0.7（65﹣m）＝2650m+91000．
当w甲＞w乙时，2000m+104000＞2650m+91000，
解得：m＜20；
当w甲＝w乙时，2000m+104000＝2650m+91000，
解得：m＝20；
当w甲＜w乙时，2000m+104000＜2650m+91000，
解得：m＞20．
答：当0≤m＜20时，选择乙商场购买更划算；当m＝20时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当20＜m≤65时，选择甲商场购买更划算．
23．（10分）如图1，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，点F是边BC上一动点，过点D作DH∥AC与线段EF交于点H．
（1）求证：∠EDH＝∠C；
（2）若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合．探究：当点F满足怎样的位置条件，∠DHF＝∠BFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接写出∠BFH与∠EDH之间的数量关系 ∠BFH＝90°+∠EDH ．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵DH∥AC，
∴∠AED＝∠EDH，
∴∠EDH＝∠C；
（2）如图，∵∠DHF＝∠BFH，
∴180°﹣∠DHF＝180°﹣∠BFH，
∴∠EFC＝∠DHE，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴∠DHE＝∠DEF，
∵DH∥AC，
∴∠DHE＝∠CEF，
∴∠DEF＝∠CEF，
即EF平分∠DEC．
∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠DHF＝∠BFH成立．
（3）由（2）知，∠DEF＝∠CEF，
∴∠DEC＝2∠DEF，
∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∴∠C+2∠DEF＝180°，
∴∠DEF＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，
∵DE∥BC，
∴∠BFH+∠DEF＝180°，
∴∠BFH＝180°﹣∠DEF＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，
由（1）知，∠EDH＝∠C，
∴∠BFH＝90°+∠EDH，
故答案为∠BFH＝90°+∠EDH．
24．（12分）问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠DCS＝80°，∠ABS＝30°，小敏同学通过S作SF∥AB，利用平行线的性质，可求得∠CSB＝ 50° ；
问题迁移：（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF＝2∠ABF，CF平分∠DCE．若∠F的2倍与∠E的差为12°，求∠ABE的度数．
问题拓展：（3）如图3，在平面直角坐标系中有A、B两点，将线段AB平移到CD，且点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连接EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，请探究∠EMC和∠BNF的数量关系，给出结论并说明理由．
【解答】解：（1）如图1中，设AB交SC于T．
∵AB∥CD，
∴∠DCS＝∠CTB＝80°，
∴∠BTS＝180°﹣80°＝100°，
∴∠CSB＝180°﹣∠B﹣∠BTS＝180°﹣30°﹣100°＝50°，
故答案为：50°．
（2）如图2中，设CF交AB于J，CE交AB于K，设∠DCF＝∠ECF＝y，∠ABF＝x，∠EBF＝2x．
∵AB∥CD，
∴∠CHB＝∠DCF＝y，∠CKB＝∠DCK＝2y，
∵∠CJB＝∠F+∠ABF，∠CKB＝∠E+∠ABE，
∴∠F＝y﹣x，∠E＝2y﹣3x，
∵2∠F﹣∠E＝12°，
∴2（y﹣x）﹣（2y﹣3x）＝12°，
∴x＝12°，
∴∠ABE＝3x＝36°．
（3）如图3中，结论：∠BNF﹣∠EMCM＝30°．理由如下：
∵3∠MEC+∠CEO＝180°，∠QEC+∠CEO＝180°，
∴∠QEC＝3∠MEC，
设∠MEC＝m，则∠QEC＝3m，
∵∠NFG＝2∠BFN，
∴可以假设∠BFN＝n，∠NFG＝2n，
∵CD由AB平移得到，
∴AC∥BD，
∴∠ACO＝∠BFG＝3n，
∵∠QEC＝∠ECO+∠EOC＝3n+90°，
∴3m＝90°+3n，
∴m﹣n＝30°，
∵AC∥BD，CD∥AB，
∴∠ACD+∠A＝180°，∠ABD+∠A＝180°，
∴∠ACD＝∠ABD，
∵∠EMC＝∠ACD﹣∠MEC＝∠ACD﹣m，∠BNF＝∠ABD﹣∠BFN＝∠ABD﹣n，
∴∠BNF﹣∠EMC＝m﹣n＝30°．
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日期：2022/2/21 13:57:58；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．了解一批签字笔的使用寿命
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
3．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（ ）
A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3
4．（3分）有大小两个盛酒的桶，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）．3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a﹣2＜b﹣2 D．a+2＞b+2
6．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜3
7．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，则∠MFD的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．（3分）方程组的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（ ）
A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.2
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
12．（3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 条鱼．
13．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A（﹣3，4），且AB＝4，则点B的坐标为 ．
14．（3分）苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克 元．
15．（3分）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．则∠ABG＝ ．
三、解答题（共8小题，共72分)
17．（8分）解答下列各题：
（1）计算：+（+1）；
（2）解方程组：．
18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：
（1）；
（2）．
19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生．根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图．请你根据信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ；
（2）根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．
20．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P1（x1+5，y1+3）．
（1）写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；
（2）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
21．（8分）如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1）求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．
22．（10分）建设新农村，绿色好家园．为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准各安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元．
（1）求A型空调和B型空调的单价．
（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？
23．（10分）如图1，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，点F是边BC上一动点，过点D作DH∥AC与线段EF交于点H．
（1）求证：∠EDH＝∠C；
（2）若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合．探究：当点F满足怎样的位置条件，∠DHF＝∠BFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接写出∠BFH与∠EDH之间的数量关系 ．
24．（12分）问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠DCS＝80°，∠ABS＝30°，小敏同学通过S作SF∥AB，利用平行线的性质，可求得∠CSB＝ ；
问题迁移：（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF＝2∠ABF，CF平分∠DCE．若∠F的2倍与∠E的差为12°，求∠ABE的度数．
问题拓展：（3）如图3，在平面直角坐标系中有A、B两点，将线段AB平移到CD，且点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连接EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，请探究∠EMC和∠BNF的数量关系，给出结论并说明理由．
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【解答】解：16的平方根是±4．
故选：A．
2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．了解一批签字笔的使用寿命
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
【解答】解：A．对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C．了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（ ）
A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3
【解答】解：将代入2x+my＝1，
得4﹣m＝1，
解得m＝3．
故选：A．
4．（3分）有大小两个盛酒的桶，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）．3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意得：，
故选：C．
5．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a﹣2＜b﹣2 D．a+2＞b+2
【解答】解：A、不等式a＜b的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；
B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜3
【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，
∴，
解不等式①，得：m＜3，
解不等式②，得：m＞1，
则不等式组的解集为1＜m＜3，
故选：D．
7．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：3x﹣2＜1
移项，得
3x＜3，
系数化为1，得
x＜1，
故选：D．
8．（3分）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，则∠MFD的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，
∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，
∴∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，
∴∠FEM+∠EFM＝90°，
∴∠M＝90°，
∴EM⊥FM，
∵NE⊥EM，
∴EN∥MF，
∴∠ENF＝∠MFD，
∵∠AEN＝40°，
∴∠ENF＝∠AEN＝40°，
∴∠MFD＝40°，
故选：C．
9．（3分）方程组的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（ ）
A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.2
【解答】解：将3x﹣y＝a+2记作①式，x+5y＝a记作②式．
①﹣②，得2x﹣6y＝2．
∴x＝3y+1．
又∵x是y的2倍少3，
∴x＝2y﹣3．
∴2y﹣3＝3y+1．
∴y＝﹣4．
∴x＝2y﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣11．
∴a＝x+5y＝﹣11+5×（﹣4）＝﹣31．
故选：C．
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝×130°＝65°；所以①错误；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE＝，∠BOF＝，
∵∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝（∠BOC+∠BOD）＝90°，
∴OE⊥OF，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠EOF＝∠POD＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠POF，∠DOF＝90°﹣∠POF，
∴∠POE＝∠DOF，
∵∠BOF＝∠DOF，
∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；
∵AB∥CD，OP⊥CD，
∴OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，
∴∠BPO＝90°，
∴∠POB＝90°﹣∠PBO＝40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴4∠POB＝160°，2∠DOF＝50°，
∴4∠POB≠2∠DOF所以④错误．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：根据题意，得
m﹣1≠0，|m|＝1，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 1200 条鱼．
【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占×100%＝2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%＝1200（条）．
故答案为：1200．
13．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A（﹣3，4），且AB＝4，则点B的坐标为 （﹣3，0）或（﹣3，8） ．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为A（﹣3，4），
∴点B横坐标为﹣3，
∵AB＝4，
∴点B纵坐标为﹣4+4＝0或4+4＝8，
∴点B坐标为：（﹣3，0）或（﹣3，8）．
故答案为：（﹣3，0）或（﹣3，8）．
14．（3分）苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克 6 元．
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥5.7，
解得，x≥6，
所以为避免亏本，商家把售价至少定为每千克6元，
故答案为：6．
15．（3分）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围是 2＜a≤3 ．
【解答】解：不等式组整理得，
∵关于x的不等式组恰好有三个整数解，
∴整数解只能是0，1，2，
∴2＜a≤3．
故答案为2＜a≤3．
16．（3分）如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．则∠ABG＝ 22.5° ．
【解答】解：延长FA交GB于点M，如图所示：
∵CD∥GH，AF⊥CD，
∴AM⊥GH，
∵AE平分∠FAD，
∴∠FAD＝2∠FAE，∠FAE＝∠DAE，
∵AB⊥AD，
∴∠FAD+∠MAB＝90°，
∵∠MAB+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠FAD＝2∠FAE，
∴∠MAB＝90°﹣∠ABM＝90°﹣2∠FAE，
∵AC平分∠FAB，
∴∠BAC＝∠FAC＝∠FAD+∠DAC＝2∠FAE+∠DAC，
∵∠BAC+∠DAC＝90°，
∴2∠FAE+∠DAC+∠DAC＝90°，整理得：∠DAC＝45°﹣∠FAE，
∴∠BAC＝90°﹣∠DAC＝90°﹣（45°﹣∠FAE）＝45°+∠FAE，
∵∠ACB＝4∠FAE，
在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（45°+∠FAE）﹣4∠FAE＝135°﹣5∠FAE，
∵∠ABC+∠GBC＝180°，
∴∠ABC+∠ABC+∠ABG＝180°，
2∠ABC+∠ABG＝180°，
2（135°﹣5∠FAE）+2∠FAE＝180°，
解得：∠FAE＝11.25°，
∴∠ABG＝2∠FAE＝22.5°．
故答案为：22.5°．
三、解答题（共8小题，共72分)
17．（8分）解答下列各题：
（1）计算：+（+1）；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）+（+1）
＝3++
＝3+2+
＝5+；
（2），
①×4，得8x﹣4y＝20③，
②+③，得11x＝22，
∴x＝2，
将x＝2代入①，得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＜6，
去括号得：3x+3﹣4x+2＜6，
移项得：3x﹣4x＜6﹣3﹣2，
合并得：﹣x＜1，
解得：x＞﹣1；
（2），
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤5．
19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生．根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图．请你根据信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生，其中最喜爱戏曲的有 3 人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 72° ；
（2）根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．
【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人）；
∵娱乐类人数占被调查人数的百分比为：×100%＝36%，
∴体育类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%＝20%，
∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%＝72°；
故答案为：50，3，72°．
（2）3000×8%＝240（人），
答：估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数有240人．
20．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P1（x1+5，y1+3）．
（1）写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（ 1 ， 2 ），B1（ 0 ， ﹣1 ），C1（ 4 ， 0 ）；
（2）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，由题意，把△ABC向右平移5个单位，再向上平移3个单位，可得△A′B′C′
∴A1（1，2），B1（0，﹣1），C1（4，0），
故答案为：1，2，0，﹣1，4，0．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．
21．（8分）如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1）求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．
【解答】（1）证明：∵DB∥AH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴DB∥EC；
（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°﹣4x，则∠AHC＝168°﹣4x，依题意有
168°﹣4x＝3x，
解得x＝24°，
则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝48°．
22．（10分）建设新农村，绿色好家园．为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准各安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元．
（1）求A型空调和B型空调的单价．
（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？
【解答】解：（1）设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型空调的单价为4500元，B型空调的单价为2000元．
（2）设购买A型空调m（0≤m≤65，且m为整数）台，则购买B型空调（65﹣m）台，在甲商场购买共需w甲元，在乙商场购买共需w乙元，
根据题意得：w甲＝4500×0.8m+2000×0.8（65﹣m）＝2000m+104000；
w乙＝4500×0.9m+2000×0.7（65﹣m）＝2650m+91000．
当w甲＞w乙时，2000m+104000＞2650m+91000，
解得：m＜20；
当w甲＝w乙时，2000m+104000＝2650m+91000，
解得：m＝20；
当w甲＜w乙时，2000m+104000＜2650m+91000，
解得：m＞20．
答：当0≤m＜20时，选择乙商场购买更划算；当m＝20时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当20＜m≤65时，选择甲商场购买更划算．
23．（10分）如图1，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，点F是边BC上一动点，过点D作DH∥AC与线段EF交于点H．
（1）求证：∠EDH＝∠C；
（2）若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合．探究：当点F满足怎样的位置条件，∠DHF＝∠BFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接写出∠BFH与∠EDH之间的数量关系 ∠BFH＝90°+∠EDH ．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵DH∥AC，
∴∠AED＝∠EDH，
∴∠EDH＝∠C；
（2）如图，∵∠DHF＝∠BFH，
∴180°﹣∠DHF＝180°﹣∠BFH，
∴∠EFC＝∠DHE，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴∠DHE＝∠DEF，
∵DH∥AC，
∴∠DHE＝∠CEF，
∴∠DEF＝∠CEF，
即EF平分∠DEC．
∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠DHF＝∠BFH成立．
（3）由（2）知，∠DEF＝∠CEF，
∴∠DEC＝2∠DEF，
∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∴∠C+2∠DEF＝180°，
∴∠DEF＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，
∵DE∥BC，
∴∠BFH+∠DEF＝180°，
∴∠BFH＝180°﹣∠DEF＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，
由（1）知，∠EDH＝∠C，
∴∠BFH＝90°+∠EDH，
故答案为∠BFH＝90°+∠EDH．
24．（12分）问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠DCS＝80°，∠ABS＝30°，小敏同学通过S作SF∥AB，利用平行线的性质，可求得∠CSB＝ 50° ；
问题迁移：（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF＝2∠ABF，CF平分∠DCE．若∠F的2倍与∠E的差为12°，求∠ABE的度数．
问题拓展：（3）如图3，在平面直角坐标系中有A、B两点，将线段AB平移到CD，且点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连接EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，请探究∠EMC和∠BNF的数量关系，给出结论并说明理由．
【解答】解：（1）如图1中，设AB交SC于T．
∵AB∥CD，
∴∠DCS＝∠CTB＝80°，
∴∠BTS＝180°﹣80°＝100°，
∴∠CSB＝180°﹣∠B﹣∠BTS＝180°﹣30°﹣100°＝50°，
故答案为：50°．
（2）如图2中，设CF交AB于J，CE交AB于K，设∠DCF＝∠ECF＝y，∠ABF＝x，∠EBF＝2x．
∵AB∥CD，
∴∠CHB＝∠DCF＝y，∠CKB＝∠DCK＝2y，
∵∠CJB＝∠F+∠ABF，∠CKB＝∠E+∠ABE，
∴∠F＝y﹣x，∠E＝2y﹣3x，
∵2∠F﹣∠E＝12°，
∴2（y﹣x）﹣（2y﹣3x）＝12°，
∴x＝12°，
∴∠ABE＝3x＝36°．
（3）如图3中，结论：∠BNF﹣∠EMCM＝30°．理由如下：
∵3∠MEC+∠CEO＝180°，∠QEC+∠CEO＝180°，
∴∠QEC＝3∠MEC，
设∠MEC＝m，则∠QEC＝3m，
∵∠NFG＝2∠BFN，
∴可以假设∠BFN＝n，∠NFG＝2n，
∵CD由AB平移得到，
∴AC∥BD，
∴∠ACO＝∠BFG＝3n，
∵∠QEC＝∠ECO+∠EOC＝3n+90°，
∴3m＝90°+3n，
∴m﹣n＝30°，
∵AC∥BD，CD∥AB，
∴∠ACD+∠A＝180°，∠ABD+∠A＝180°，
∴∠ACD＝∠ABD，
∵∠EMC＝∠ACD﹣∠MEC＝∠ACD﹣m，∠BNF＝∠ABD﹣∠BFN＝∠ABD﹣n，
∴∠BNF﹣∠EMC＝m﹣n＝30°．
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日期：2022/2/21 13:57:58；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698
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