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2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷 含详解
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这是一份2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷 含详解，共19页。
1．16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±8C．4D．﹣4
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．全国人口普查
B．高铁站对上车旅客进行安检
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．了解湖北省居民的日平均用电量
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠3D．∠D+∠DCA＝180°
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若a＜b，则﹣2a＜﹣2bB．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c
C．若﹣2a＞﹣2b，则a＜bD．若ac2＜bc2，则a＜b
5．在平面直角坐标系中，若点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．B．C．D．
6．已知A（a，3），B（﹣2，b），若点B位于第二象限，AB＝3且直线AB∥y轴，则a+b＝（ ）
A．﹣5B．﹣2C．4D．5
7．关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，则a、b的值是（ ）
A．B．
C．D．
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系（ ）
A．m﹣2t＝﹣1B．m+2t＝1C．2m﹣t＝1D．2t+m＝﹣1
10．小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心O10的坐标为（ ）
A．（8，16）B．（8，20）C．（15，46）D．（15，48）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为 组．
13．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，直线l与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1＝38°，则∠2＝ ．
14．如图，在矩形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，若AD＝10cm，FG＝2cm，则图中空白部分的总面积是 cm2．
15．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD﹣2∠BNC＝24°，则∠P+∠H＝ °．
16．下列说法：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；②若1.77，且，则x≈﹣314；③若关于x的不等式组无解，则a+b≥4；④若关于x的不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，则a＞5．其中正确说法是 ．（填正确结论的序号）
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
19．（8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识“竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）m的值为 ，C组的学生占被抽取学生总数的 %；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为 °．
（3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？
20．（8分）如图，∠CHG+∠DFH＝180°，∠AEG+∠BFD＝180°．
（1）试判断∠G与∠CFG之间的数量关系，并说明理由；
（2）若DF⊥FG，∠G比∠C的一半大15°，求∠C的度数．
21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5．
（1）平移线段AB，使A的对应点A1刚好落在y轴上，B的对应点B1刚好落在x轴上，在图上画出四边形AA1B1B，并写出以下两点坐标A1 ，B1 ；
（2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积 ；
（3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值 ．
22．（10分）四季莫负春光日，人生不负少年时!为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．
（1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？
（2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
（3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价2m元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元．直接写出m的值．
23．（10分）已知AB∥CD，M，N分别在AB，CD上．
（1）如图（1），求证：∠MEN＝∠AME+∠CNE；
（2）如图（2），若F在AB，CD之间，∠EMF＝3∠BMF，NF平分∠END，若∠F＝2∠E，求∠AME与∠CNE的数量关系；
（3）如图（3），射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线NF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，直接写出运动时间t秒（0≤t≤14）的值 ．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（x，0），B（0，y），若x，y满足|x+2|+．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）过y轴上点C（0，3）作直线l交直线AB于点P，若，求点P的坐标；
（3）过y轴上点C（0，3）作直线t∥AB，点P（m，n）为直线t上一动点，已知点D（2，0），若S△ADP≤S△ACP，求出m的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
2．解：A、全国人口普查，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、高铁站对上车旅客进行安检，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、了解湖北省居民的日平均用电量，最适合采用抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
3．解：A、由∠2＝∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；
B、由∠D＝∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；
C、由∠1＝∠3，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB∥CD，符合题意；
D、由∠D+∠DCA＝180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；
故选：C．
4．解：A、若a＜b，则﹣a＞﹣b，﹣2a＞﹣2b，原变形错误，符合题意；
B、若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，正确，不符合题意；
C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，正确，不符合题意；
D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确，不符合题意，
故选：A．
5．解：∵点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，
∴，
∴．
故选：B．
6．解：∵直线AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相等，
∴a＝﹣2，
∵AB＝3，
∴b＝0或6，
∵点B位于第二象限，
∴b＝6，
∴a+b＝4．
故选：C．
7．解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x，
所以不等式组的解集是＜x，
∵关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，
∴，
解得：．
故选：A．
8．解：根据题意得：，
故选：C．
9．解：由题意得：，
①×2+②得：4x+y+2tz+mz＝8，
∵4x+y﹣z为定值，
∴2t+m＝﹣1．
故选：D．
10．解：由题知，
第一个正方形的边长为，
第二个正方形的边长为2，
第三个正方形的边长为，
…，
所以第n个正方形的边长为（n为正整数）．
观察所给图形可知，
第偶数个正方形的左边在一条直线上．
当n＝10时，
，
所以，
即第十个正方形中心O10的横坐标为15．
又因为，，
所以2+4+8+16+16＝46，
即第十个正方形中心O10的纵坐标为46，
所以点O10的坐标为（15，46）．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．解：∵极差为197﹣63＝134，且组距为20，
则组数为134÷20≈7（组），
故答案为：7．
13．解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1，
∵∠1＝38°，
∴∠3＝38°，
∵PM⊥l，
∴∠MPQ＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣38°＝52°；
故答案为：52°．
14．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
，
解得：，
因此，大矩形ABCD的宽CD＝2+3y＝8（厘米）．
阴影部分总面积＝10×8﹣6×4×2＝32（平方厘米），
故答案为：32．
15．解：如图，
由题意可知，BP平分∠ABM，CQ平分∠HCD，
∴∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∠DCQ＝∠HCQ＝∠HCD，．
∵∠HCD﹣2∠BNC＝24°，
∴2∠DCQ﹣2∠BNC＝24°，即∠DCQ﹣∠BNC＝12°，
∵AB∥CD，
∴∠BNC＝∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，
∵∠DCQ是△PCN的一个外角，
∴∠P＝∠DCQ﹣∠BNC＝12°；
∵∠MBP是△PBE的一个外角，
∴∠PEB＝∠HEC＝∠MBP﹣∠P＝∠BNC﹣12°；
∵∠HCQ是△HCE的一个外角，
∴∠H＝∠HCQ﹣∠HEC＝∠DCQ﹣（∠BNC﹣12°）＝∠DCQ﹣∠BNC+12°＝24°；
∴∠P+∠H＝36°．
故答案为：36°．
16．解：①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，
∴①不正确，不符合题意；
②∵≈1.77，
∴3.14≈1.772，
∵≈17.7，
∴﹣x≈17.72＝（1.77×10）2＝1.772×102，
∴x≈﹣314，
∴②正确，符合题意；
③若不等式组无解，则2a﹣3＞5﹣2b，解得a+b＞4，
∴③不正确，不符合题意；
④不等式组的解集为（a+1）≤x≤（4a+5），
∵原不等式组有解，且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，
∴或，
解得第一个不等式组的解集为a＞5，第二个不等式组无解，
∴当a＞5时，原不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，
∴④正确，符合题意．
综上，②④正确．
故答案为：②④．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．解：（1）
＝5﹣π﹣2
＝3﹣π．
（2），
①×3﹣②，可得x＝5，
把x＝5代入①，可得：5+y＝4，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
18．解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；
（2）解不等式②，得x≤2；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2，
故答案为：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．
19．解：（1）m＝18÷30%＝60，
C组的学生占被抽取学生总数的×100%＝40%，
故答案为：60，40；
（2）A组人数：60×10%＝6，
D组人数：60﹣6﹣18﹣24＝12，
补全频数分布直方图如下：
扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）2400×＝480（名），
答：估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有480名．
20．解：（1）∠G＝∠CFG，理由如下：
∵∠CHG+∠DFH＝180°，∠CHG＝∠AHF，
∴∠AHF+∠DFH＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠AEG+∠BFD＝180°，
∴∠AEG+∠C＝180°，
∵∠AEG+∠CEG＝180°，
∴∠C＝∠CEG，
∴BC∥DG，
∴∠G＝∠CFG；
（2）∵DF⊥FG，
∴∠DFH＝90°，
∵∠CHG+∠DFH＝180°，
∴∠CHG＝90°，
∴∠C+∠CFG＝90°，
∵∠G比∠C的一半大15°，∠G＝∠CFG，
∴∠C+∠C+15°＝90°，
∴∠C＝50°．
21．解：（1）如图，四边形AA1B1B即为所求．
由图可得，A1（0，3），B1（4，0）．
故答案为：（0，3）；（4，0）．
（2）线段AB扫过的面积为＝5×4﹣﹣﹣﹣＝20﹣6﹣﹣6﹣＝7．
故答案为：7．
（3）连接OA，OB，
△AOB的面积为（3+4）×5﹣﹣＝﹣6﹣2＝．
设点O到直线AB的距离为h，
则＝＝，
解得h＝，
∴OP的最小值为．
故答案为：．
22．解：（1）设租用一辆A型车的费用是x元，一辆B型车的费用是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：租用一辆A型车的费用是400元，一辆B型车的费用是300元；
（2）∵（8+392）÷55＝7（辆）……15（人），7+1＝8（辆），共有8名老师，且要求每辆客车上至少需要一名老师，
∴需租用8辆客车．
设租用n辆A型车，则租用（8﹣n）辆B型车，
根据题意得：，
解得：≤n≤，
又∵n为正整数，
∴n可以为6，7，
∴学校共有2种租车方案，
方案1：租用6辆A型车，2辆B型车，租车费用为400×6+300×2＝3000（元）；
方案2：租用7辆A型车，1辆B型车，租车费用为400×7+300×1＝3100（元）．
∵3000＜3100，
∴最少租车费用是3000元．
答：学校共有2种租车方案，最少租车费用是3000元；
（3）当租车方案1的费用最少时，（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝2650，
解得：m＝25，
∵（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝（400﹣2×25）×7+（300﹣25）×1＝2725＞2650，
∴m＝25符合题意；
当租车方案2的费用最少时，（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝2650，
解得：m＝30，
∵（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝（400﹣2×30）×6+（300﹣30）×2＝2580＜2650，
∴m＝30符合题意．
答：m的值为25或30．
23．（1）证明：如图，过E作ET∥AB，
∴∠MET＝∠AME，①
又AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN＝∠CNE．②
①+②得，∠MET+∠TEN＝∠AME+∠CNE，
∴∠MEN＝∠AME+∠CNE．
（2）解：如图，
设∠BMF＝y，则∠EMF＝3y，设∠ENF＝x，则∠DNF＝x，
由（1）可知∠E＝∠AME+∠CNE＝（180°−4y）+（180°−2x）＝360°−4y−2x
同理可得∠F＝x+y
又∠F＝2∠E，
∴x+y＝2（360°−4y−2x），
则9y+5x＝720°，
由∠AME＝180°−4y，得y＝（180°−∠AME），
由∠CNE＝180°−2x，得x＝（180°−∠CNE），
将x＝（180°−∠CNE），y＝（180°−∠AME）代入9y+5x＝720°，得9∠AME+10∠CNE＝540°．
（3）解：将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合，如图，
根据题意得，∠DME1＝10°t，∠DNF＝25°t，则∠FNE1＝10°t，
∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，
∴∠FNE1＝30°，
∴25°t−10°t＝30°，解得t＝2，
根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝25°t−180°，
∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，
∴∠M1NE＝30°，
∴∠CNE1+∠M1NE＝∠DNM1，即25°t−180°+30°＝10°t，解得t＝10，
根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝360°−25°t，
∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，
∴∠N1NE1＝30°，
∴∠N1NE＝∠DNN1−∠DNE1，即30°＝180°−10°t−（360°−25°t），解得t＝14，
综上所述，t＝2或10或14．
24．解：（1）∵≥0，|y﹣4|≥0，
∴x＝﹣2，y＝4，
∴A的坐标（﹣2，0），B的坐标为（0，4）．
（2）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，
由（1）知A（﹣2，0），B（0，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4，
∵C（0，3），
∴BC＝1，
∵S△ABC＝BC•OA＝1，
∴S△BCP＝S△ABC＝＝BC•PE，
∴PE＝1，即xp＝1或﹣1，
代入直线AB解析式得yp＝6或2，
∴P（﹣1，2）或（2，6）．
（3）如图，由直线t∥AB，且过点C，
∴直线t的解析式为y＝2x+3，
又∵P（m，n）在直线t上，
∴n＝2m+3，
①当P（m，n）在第一象限时，
∴，
解得：m＞0，
∵S△ADP＝AD•|yp|＝2n＝4m+6，
S△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO＝，
S△ADP≤S△ACP，
∴4m+6≤，
∴m≤﹣，
∴m无解；
②当P（m，n）在第二象限时，
，
解得﹣＜m＜0，
∵S△ADP＝AD•|yp|＝2n＝4m+6，
S△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO＝﹣，
S△ADP≤S△ACP，
∴4m+6≤﹣，
∴m≤﹣，
∴﹣＜m＜﹣；
②当P（m，n）在第三象限时，
，
解得m＜﹣，
同理可得S△ADP＝AD•|yp|＝﹣4m﹣6，S△ACP＝﹣，
∵S△ADP≤S△ACP，
∴﹣4m﹣6≤﹣，
解得m≥﹣，
∴﹣≤m＜﹣．
综上，﹣＜m＜﹣或﹣≤m＜﹣．
1．16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±8C．4D．﹣4
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．全国人口普查
B．高铁站对上车旅客进行安检
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．了解湖北省居民的日平均用电量
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠3D．∠D+∠DCA＝180°
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若a＜b，则﹣2a＜﹣2bB．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c
C．若﹣2a＞﹣2b，则a＜bD．若ac2＜bc2，则a＜b
5．在平面直角坐标系中，若点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．B．C．D．
6．已知A（a，3），B（﹣2，b），若点B位于第二象限，AB＝3且直线AB∥y轴，则a+b＝（ ）
A．﹣5B．﹣2C．4D．5
7．关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，则a、b的值是（ ）
A．B．
C．D．
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系（ ）
A．m﹣2t＝﹣1B．m+2t＝1C．2m﹣t＝1D．2t+m＝﹣1
10．小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心O10的坐标为（ ）
A．（8，16）B．（8，20）C．（15，46）D．（15，48）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为 组．
13．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，直线l与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1＝38°，则∠2＝ ．
14．如图，在矩形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，若AD＝10cm，FG＝2cm，则图中空白部分的总面积是 cm2．
15．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD﹣2∠BNC＝24°，则∠P+∠H＝ °．
16．下列说法：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；②若1.77，且，则x≈﹣314；③若关于x的不等式组无解，则a+b≥4；④若关于x的不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，则a＞5．其中正确说法是 ．（填正确结论的序号）
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
19．（8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识“竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）m的值为 ，C组的学生占被抽取学生总数的 %；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为 °．
（3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？
20．（8分）如图，∠CHG+∠DFH＝180°，∠AEG+∠BFD＝180°．
（1）试判断∠G与∠CFG之间的数量关系，并说明理由；
（2）若DF⊥FG，∠G比∠C的一半大15°，求∠C的度数．
21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5．
（1）平移线段AB，使A的对应点A1刚好落在y轴上，B的对应点B1刚好落在x轴上，在图上画出四边形AA1B1B，并写出以下两点坐标A1 ，B1 ；
（2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积 ；
（3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值 ．
22．（10分）四季莫负春光日，人生不负少年时!为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．
（1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？
（2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
（3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价2m元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元．直接写出m的值．
23．（10分）已知AB∥CD，M，N分别在AB，CD上．
（1）如图（1），求证：∠MEN＝∠AME+∠CNE；
（2）如图（2），若F在AB，CD之间，∠EMF＝3∠BMF，NF平分∠END，若∠F＝2∠E，求∠AME与∠CNE的数量关系；
（3）如图（3），射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线NF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，直接写出运动时间t秒（0≤t≤14）的值 ．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（x，0），B（0，y），若x，y满足|x+2|+．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）过y轴上点C（0，3）作直线l交直线AB于点P，若，求点P的坐标；
（3）过y轴上点C（0，3）作直线t∥AB，点P（m，n）为直线t上一动点，已知点D（2，0），若S△ADP≤S△ACP，求出m的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
2．解：A、全国人口普查，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、高铁站对上车旅客进行安检，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、了解湖北省居民的日平均用电量，最适合采用抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
3．解：A、由∠2＝∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；
B、由∠D＝∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；
C、由∠1＝∠3，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB∥CD，符合题意；
D、由∠D+∠DCA＝180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；
故选：C．
4．解：A、若a＜b，则﹣a＞﹣b，﹣2a＞﹣2b，原变形错误，符合题意；
B、若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，正确，不符合题意；
C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，正确，不符合题意；
D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确，不符合题意，
故选：A．
5．解：∵点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，
∴，
∴．
故选：B．
6．解：∵直线AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相等，
∴a＝﹣2，
∵AB＝3，
∴b＝0或6，
∵点B位于第二象限，
∴b＝6，
∴a+b＝4．
故选：C．
7．解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x，
所以不等式组的解集是＜x，
∵关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，
∴，
解得：．
故选：A．
8．解：根据题意得：，
故选：C．
9．解：由题意得：，
①×2+②得：4x+y+2tz+mz＝8，
∵4x+y﹣z为定值，
∴2t+m＝﹣1．
故选：D．
10．解：由题知，
第一个正方形的边长为，
第二个正方形的边长为2，
第三个正方形的边长为，
…，
所以第n个正方形的边长为（n为正整数）．
观察所给图形可知，
第偶数个正方形的左边在一条直线上．
当n＝10时，
，
所以，
即第十个正方形中心O10的横坐标为15．
又因为，，
所以2+4+8+16+16＝46，
即第十个正方形中心O10的纵坐标为46，
所以点O10的坐标为（15，46）．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．解：∵极差为197﹣63＝134，且组距为20，
则组数为134÷20≈7（组），
故答案为：7．
13．解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1，
∵∠1＝38°，
∴∠3＝38°，
∵PM⊥l，
∴∠MPQ＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣38°＝52°；
故答案为：52°．
14．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
，
解得：，
因此，大矩形ABCD的宽CD＝2+3y＝8（厘米）．
阴影部分总面积＝10×8﹣6×4×2＝32（平方厘米），
故答案为：32．
15．解：如图，
由题意可知，BP平分∠ABM，CQ平分∠HCD，
∴∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∠DCQ＝∠HCQ＝∠HCD，．
∵∠HCD﹣2∠BNC＝24°，
∴2∠DCQ﹣2∠BNC＝24°，即∠DCQ﹣∠BNC＝12°，
∵AB∥CD，
∴∠BNC＝∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，
∵∠DCQ是△PCN的一个外角，
∴∠P＝∠DCQ﹣∠BNC＝12°；
∵∠MBP是△PBE的一个外角，
∴∠PEB＝∠HEC＝∠MBP﹣∠P＝∠BNC﹣12°；
∵∠HCQ是△HCE的一个外角，
∴∠H＝∠HCQ﹣∠HEC＝∠DCQ﹣（∠BNC﹣12°）＝∠DCQ﹣∠BNC+12°＝24°；
∴∠P+∠H＝36°．
故答案为：36°．
16．解：①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，
∴①不正确，不符合题意；
②∵≈1.77，
∴3.14≈1.772，
∵≈17.7，
∴﹣x≈17.72＝（1.77×10）2＝1.772×102，
∴x≈﹣314，
∴②正确，符合题意；
③若不等式组无解，则2a﹣3＞5﹣2b，解得a+b＞4，
∴③不正确，不符合题意；
④不等式组的解集为（a+1）≤x≤（4a+5），
∵原不等式组有解，且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，
∴或，
解得第一个不等式组的解集为a＞5，第二个不等式组无解，
∴当a＞5时，原不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，
∴④正确，符合题意．
综上，②④正确．
故答案为：②④．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．解：（1）
＝5﹣π﹣2
＝3﹣π．
（2），
①×3﹣②，可得x＝5，
把x＝5代入①，可得：5+y＝4，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
18．解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；
（2）解不等式②，得x≤2；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2，
故答案为：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．
19．解：（1）m＝18÷30%＝60，
C组的学生占被抽取学生总数的×100%＝40%，
故答案为：60，40；
（2）A组人数：60×10%＝6，
D组人数：60﹣6﹣18﹣24＝12，
补全频数分布直方图如下：
扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）2400×＝480（名），
答：估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有480名．
20．解：（1）∠G＝∠CFG，理由如下：
∵∠CHG+∠DFH＝180°，∠CHG＝∠AHF，
∴∠AHF+∠DFH＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠AEG+∠BFD＝180°，
∴∠AEG+∠C＝180°，
∵∠AEG+∠CEG＝180°，
∴∠C＝∠CEG，
∴BC∥DG，
∴∠G＝∠CFG；
（2）∵DF⊥FG，
∴∠DFH＝90°，
∵∠CHG+∠DFH＝180°，
∴∠CHG＝90°，
∴∠C+∠CFG＝90°，
∵∠G比∠C的一半大15°，∠G＝∠CFG，
∴∠C+∠C+15°＝90°，
∴∠C＝50°．
21．解：（1）如图，四边形AA1B1B即为所求．
由图可得，A1（0，3），B1（4，0）．
故答案为：（0，3）；（4，0）．
（2）线段AB扫过的面积为＝5×4﹣﹣﹣﹣＝20﹣6﹣﹣6﹣＝7．
故答案为：7．
（3）连接OA，OB，
△AOB的面积为（3+4）×5﹣﹣＝﹣6﹣2＝．
设点O到直线AB的距离为h，
则＝＝，
解得h＝，
∴OP的最小值为．
故答案为：．
22．解：（1）设租用一辆A型车的费用是x元，一辆B型车的费用是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：租用一辆A型车的费用是400元，一辆B型车的费用是300元；
（2）∵（8+392）÷55＝7（辆）……15（人），7+1＝8（辆），共有8名老师，且要求每辆客车上至少需要一名老师，
∴需租用8辆客车．
设租用n辆A型车，则租用（8﹣n）辆B型车，
根据题意得：，
解得：≤n≤，
又∵n为正整数，
∴n可以为6，7，
∴学校共有2种租车方案，
方案1：租用6辆A型车，2辆B型车，租车费用为400×6+300×2＝3000（元）；
方案2：租用7辆A型车，1辆B型车，租车费用为400×7+300×1＝3100（元）．
∵3000＜3100，
∴最少租车费用是3000元．
答：学校共有2种租车方案，最少租车费用是3000元；
（3）当租车方案1的费用最少时，（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝2650，
解得：m＝25，
∵（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝（400﹣2×25）×7+（300﹣25）×1＝2725＞2650，
∴m＝25符合题意；
当租车方案2的费用最少时，（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝2650，
解得：m＝30，
∵（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝（400﹣2×30）×6+（300﹣30）×2＝2580＜2650，
∴m＝30符合题意．
答：m的值为25或30．
23．（1）证明：如图，过E作ET∥AB，
∴∠MET＝∠AME，①
又AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN＝∠CNE．②
①+②得，∠MET+∠TEN＝∠AME+∠CNE，
∴∠MEN＝∠AME+∠CNE．
（2）解：如图，
设∠BMF＝y，则∠EMF＝3y，设∠ENF＝x，则∠DNF＝x，
由（1）可知∠E＝∠AME+∠CNE＝（180°−4y）+（180°−2x）＝360°−4y−2x
同理可得∠F＝x+y
又∠F＝2∠E，
∴x+y＝2（360°−4y−2x），
则9y+5x＝720°，
由∠AME＝180°−4y，得y＝（180°−∠AME），
由∠CNE＝180°−2x，得x＝（180°−∠CNE），
将x＝（180°−∠CNE），y＝（180°−∠AME）代入9y+5x＝720°，得9∠AME+10∠CNE＝540°．
（3）解：将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合，如图，
根据题意得，∠DME1＝10°t，∠DNF＝25°t，则∠FNE1＝10°t，
∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，
∴∠FNE1＝30°，
∴25°t−10°t＝30°，解得t＝2，
根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝25°t−180°，
∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，
∴∠M1NE＝30°，
∴∠CNE1+∠M1NE＝∠DNM1，即25°t−180°+30°＝10°t，解得t＝10，
根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝360°−25°t，
∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，
∴∠N1NE1＝30°，
∴∠N1NE＝∠DNN1−∠DNE1，即30°＝180°−10°t−（360°−25°t），解得t＝14，
综上所述，t＝2或10或14．
24．解：（1）∵≥0，|y﹣4|≥0，
∴x＝﹣2，y＝4，
∴A的坐标（﹣2，0），B的坐标为（0，4）．
（2）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，
由（1）知A（﹣2，0），B（0，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4，
∵C（0，3），
∴BC＝1，
∵S△ABC＝BC•OA＝1，
∴S△BCP＝S△ABC＝＝BC•PE，
∴PE＝1，即xp＝1或﹣1，
代入直线AB解析式得yp＝6或2，
∴P（﹣1，2）或（2，6）．
（3）如图，由直线t∥AB，且过点C，
∴直线t的解析式为y＝2x+3，
又∵P（m，n）在直线t上，
∴n＝2m+3，
①当P（m，n）在第一象限时，
∴，
解得：m＞0，
∵S△ADP＝AD•|yp|＝2n＝4m+6，
S△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO＝，
S△ADP≤S△ACP，
∴4m+6≤，
∴m≤﹣，
∴m无解；
②当P（m，n）在第二象限时，
，
解得﹣＜m＜0，
∵S△ADP＝AD•|yp|＝2n＝4m+6，
S△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO＝﹣，
S△ADP≤S△ACP，
∴4m+6≤﹣，
∴m≤﹣，
∴﹣＜m＜﹣；
②当P（m，n）在第三象限时，
，
解得m＜﹣，
同理可得S△ADP＝AD•|yp|＝﹣4m﹣6，S△ACP＝﹣，
∵S△ADP≤S△ACP，
∴﹣4m﹣6≤﹣，
解得m≥﹣，
∴﹣≤m＜﹣．
综上，﹣＜m＜﹣或﹣≤m＜﹣．
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