湖北省武汉市洪山区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （word版 含答案）

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷

一、选择悬（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.

1．下列实数，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（　　）

A． B． C． D．

3．的值是（　　）

A．±2 B．2 C．±4 D．4

4．估计的值应在（　　）

A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间

5．如图，D，E，F分别在△ABC的三边上，能判定DE∥AC的条件是（　　）

A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠C

6．已知第四象限的点Q（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）

A．（3，3） B．（3，﹣3） 

C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）

7．下列说法中正确的个数为（　　）

①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；

②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．已知按照一定规律排成的一列实数：

﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，⋯则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（　　）

A． B．﹣ C． D．2021

9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（　　）

A．57° B．58° C．59° D．60°

10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上

11．若a3＝8，＝2，则a+b＝　   　．

12．实数a，b在数轴上所对应的点如图所示，化简：|﹣b|+|a+|﹣＝　   　．

13．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），则“马”位于点　   　．

14．定义：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝　   　．

15．教材上曾让同学们探究过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1），B（x2，y2），则线段AB的中点M的坐标为（，）．例如：点A（1，2），B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a+2b的值等于　   　．

16．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为　   　．

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.

17．（1）计算+﹣；

（2）解方程3（x+1）2＝12．

18．如图，BD平分∠ABC，F，G分别在AB，AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）

解：∵∠3+∠4＝180°（已知），

∠FHD＝∠4（　   　）

∴∠3+　   　＝180°（等量代换）．

∴FG∥BD（　   　）．

∴∠1＝　   　（　   　）．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝　   　（　   　）．

∴∠1＝∠2（　   　）．

19．已知2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，试求a﹣b+c的平方根．

20．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180，DE∥BC．

（1）求证：∠3＝∠B；

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，△ABC的三个顶点均在格点上．仅用一把无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；

（2）如图，AC边上有一格点M，试在AB上找一点N，使得MN∥BC；

（3）连BM，计算△MBC的面积为　   　（直接写出结果）．

22．【学科融合】

物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图）．由此可以归纳出如下的规律：

在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（rfectionlaw）．

【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．

【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．

（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝　   　；

（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，CBED＝β，则α与β之间满足的等量关系是　   　．

23．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．

（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．

求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；

（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．

①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：　   　；

②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）

24．如图1，已知在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（0，3），将线段AB向右平移4个单位长度至OC的位置，连BC．

（1）直接写出点C的坐标　   　；

（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x轴的垂线EF交BC于F，动点P从F点开始，以每秒1个单位长度的速度沿射线FE运动，设运动的时间为t（秒），连接AC．

①试问：△PCD的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；

②当△PCA的面积为时，求t的值及此时点P的坐标．