九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题习题课件ppt

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如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)如果点P，Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积能否等于7 cm2?
如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)．那么当t为何值时，△QAP的面积等于8 cm2?
如图，四边形ABCD是矩形，AD＝16 cm，AB＝6 cm，动点P，Q分别同时从点A，C出发．点P以3 cm/s的速度向点D移动，直到到达点D为止，点Q以2 cm/s的速度向点B移动．
如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点A出发沿AB边以2 cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC边以1 cm/s的速度向终点C运动，一点到达终点后另一点也停止运动．
(1)几秒后，点P，D之间的距离是点P，Q之间的距离的2倍？
解：设t s后，点P，D之间的距离是点P，Q之间的距离的2倍.即PD＝2PQ.∵四边形ABCD是矩形.∴∠A＝∠B＝90°，∴PD2＝AP2＋AD2，PQ2＝BP2＋BQ2.∵PD2＝4PQ2，∴82＋(2t)2＝4[(10－2t)2＋t2].解得t1＝3，t2＝7.∵当t＝7时，10－2t＜0，∴t＝7不符合题意，舍去.∴t＝3.答：3秒后，点P，D的距离是点P，Q的距离的2倍.
(2)几秒后，△DPQ的面积是24 cm2?
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s.动点P和动点Q同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，两点就都停止运动．设运动的时间为t s.
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
(2)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？
如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到B时，两点均停止运动．设P点运动时间为t s.
如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB＝BC＝10 cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1 cm/s的速度进行直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，连接PQ与直线AC相交于点D，连接PC，设P点运动时间为t s，△PCQ的面积为S cm2.
(1)求出S关于t的函数关系式；
(2)当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC?
(3)作PE⊥AC于点E，当点P，Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．若DE的长度为定值，请求出该定值为多少？