数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件

这是一份数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件，共34页。PPT课件主要包含了研究背景，知识脉络梳理，典例探究，经验分享，小试能手，挑战自我等内容，欢迎下载使用。

总结分析动态问题处理技巧
动点主导的几何图形，以研究线段长之间的函数关系为主线，成了相似三角形、三角函数等知识综合的压轴题.这类压轴题的破解需要在识别图形关系的同时，灵活发挥解直角三角形以及相似三角形的计算功能.
对于图形中的不确定量，借助三角形的相似可以研究函数关系，但出题者更多地还是考查几何知识的综合运用以及逻辑推理能力.对于本题，我们尝试从四个思考方向来完成解读
思考1：如图1,该如何解读已知条件∠EDF=∠A,从而更好地辨识图形？
①属于典型的相似条件：这一对等角∠EDF=∠A与图中的公共角∠DEF，总能保证△EDF∽△EAD,而变量x,y/恰好与这一对相似三角形的一组对应边有关系.
②△EDF∽△EAD,说明它们的一组相应外角相等：∠CDE=∠AFD，这是图中的隐含条件，需要结合已知条件在图中得到.有时候数学题的难点就在这些隐含条件的挖掘上
③当然也可以由已知的一对等角∠EDF=∠A与图中的公共角∠DEF,根据外角定理直接得出这一隐含关系:∠CDE=∠AFD.
④当我们分析得到∠AFD=∠CDE,就不难明白在问题（3）里为什么要研究△DEC与△ADF的相似了
思考2：在问题（1）中，当DF⊥AB时，它与题干部分的其他已知条件有什么关系？
②在综合题中还应该想到，临时条件“DF⊥AB”,带来的简单的解直角三角形的计 算，其实是为DF与AB的非垂直关系（或者说为△ADE是非直角三角形）做好的铺垫.
思考3：在问题（2）中，x与y是共线的线段，且y重合于x上，该怎样沟通才能求y 关于x的函数关系式？
思考4：原图中还需什么样的数量（位置）关系，才能 保证△ DEC∽△ADF?
①依然是结合思考1,因为已经发现了隐含条件∠CDE=∠AFD,所以还应该有 另一对角相等
（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的重要作用.
（1）我们能感受到思考1对破解这道题起到了关键作用，所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上的.
（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类讨论”要细致全面。
（3）分两种情况，F点在BC上方和F点在BC下方．①F点在BC上方时，由△BCF是等边三角形可求出BC、BE的长，再求出PB的长，设PQ=AQ=x，根据勾股定理列方程求出x，即可知PQ的长，则可求出PA的长． ②F点在BC下方时，△BCF是等边三角形可求出BC、BE、CE的长，再求出PE的长，作PQ⊥CE于Q点，设PQ=CQ=x，在Rt△PQE中据勾股定理列方程求出x，即可知PQ的长，进而可可求出PC的长和PA的长．
（2）①如图1，点P在线段AC上时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：
过P点作PG⊥BC于G，PH⊥DC于H 又∵∠BCD=90°∴四边形PGCH是矩形 ∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD ∴PG=PH
（2）②(ⅰ)如图2，P点在线段AC上时，作PQ⊥AB于Q
(ⅱ)如图3，若P点CA的延长线， 过P点作PG⊥BC于G，PH⊥DC于H 又∵∠BCD=90°∴四边形PGCH是矩形∴PF=CF∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD∴PG=PH
（4）分别画出垂直于三边的图形，依据图形分析即可．
③如图3所示：当??⊥??时，设垂足为?，??=4?，??=?，∵∠???+∠R P E=∠???+∠???=90°
(1)根据平行线的判定得到??∥??，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义即可得到结论．
证明：∵∠???=∠???，∴??∥??， ∵AB＝CD＝16， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠???=90 °， ∴四边形ABCD是矩形；
3.如图1．在四边形ABCD中，∠???＝90 °，??＝??＝16，??＝12，点E是CD边的中点，连接AE交对角线BD于点F，∠EDF=∠FBA，连接CF． (2)求△CFD的面积；
3.如图1．在四边形ABCD中，∠???＝90 °，??＝??＝16，??＝12，点E是CD边的中点，连接AE交对角线BD于点F，∠EDF=∠FBA，连接CF．(3)如下图，连接AC交BD于点O，点P为EC上一动点，连接OE、OP．将△OPD沿OP折叠得到△OPM，PM交OC于点N，当△PCN为直角三角形时，求CP的长
如图1，当∠CPN＝90°时，∠DPM＝90°，∴由折叠的性质， 知∠DPO＝∠MPO＝45°， ∴PE＝OE＝6， ∴CP＝CE－EP＝2；
综上所述，CP的长为2或5．
（1）①连接AC，根据“SSS”证明Δ???≌Δ???，即可得出结论；
②过点A作??∥??，交CD于点E，过点E作EF⊥BC于点F，先证明四边形????为矩形，得出??=??=5，∠AEF=90°，再根据“ASA”证明Δ???≌Δ???，得出??=??，设??=??=?，则??=10−?，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出结果；
（2）按照点M、N、P的位置，Δ???∽Δ???或 Δ???∽Δ???，以及当三角形全等也是特殊的相似，进行分类讨论，求出t的值即可．
（1）②过点A作??∥??，交CD于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图所示： ∵∠???=∠?=90 °， ∴??∥??， ∴四边形????为平行四边形， ∵∠EFC=90° ，∴四边形????为矩形，∴??=??=5，∠AEF=90°∵∠???+∠???=90°∠???+∠???=90°∴∠???=∠???，∵∠?=∠???=90°∴Δ???≌Δ???(ASA )，∴??=??，设??=??=?，则??=10−?，∵? ?²=? ?²+? ?²∴??=??，∴ (10−?)² = ?²+ 5² ，
4．在四边形????中，??=??=5，??=??=10，∠?=90°(2)如图2，动点?从点?出发，以1个单位每秒速度，沿折线??−??运动，同时，动点?从点?出发，以2个单位每秒速度，沿射线??运动，当点?到达点?时，点?，?同时停止运动，设运动时间为?秒，以??为斜边作Rt△???，使点?落在线段??或??上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与△???相似的三角形时，求?的值．
4．在四边形????中，??=??=5，??=??=10，∠?=90°．(2)如图2，动点?从点?出发，以1个单位每秒速度，沿折线??−??运动，同时，动点?从点?出发，以2个单位每秒速度，沿射线??运动，当点?到达点?时，点?，?同时停止运动，设运动时间为?秒，以??为斜边作Rt△???，使点?落在线段??或??上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与△???相似的三角形时，求?的值．
④当点M在AB上，N在BC的延长线上时，Δ???∽Δ???，∵MN=MN， ∴此时Δ???≌Δ???， ∴NP=NB=2t，PM=MB=10-t， 过点D作??∥??，过点N作NF∥CD，DE与NF交于点E，延长AD，交NF于点F，过点M作MH⊥DH，交DA的延长线于点H，延长BA交ED于点G，如图所示： ∵??∥??，??∥??，∴四边形DCNE为平行四边形，∴??=CN=2?−10，EN=CD=10，