华师大版七年级下册6.3 实践与探索教学设计

七年级数学下册 6.3 实践与探索列方程时如何寻找相等关系例说素材（新版）华东师大版

列方程解应用题的关键是学会寻找相等关系 . 那么 , 该如何寻找相等关系呢 ?

1. 利用题目中的关键语句来找相等关系 .

例 1 某班原分成两个兴趣小组 , 第一组 31 人, 第二组 20 人, 现根据场地大小 , 要将第一组的人数调整为第二组人数的              2 倍, 问应从第二组调多少人去第一组              ?

分析 “第一组的人数调整为第二组人数的 2 倍”是本题的关键语句 , 即可得相等关系

为: 调整后第一组的人数＝ 2 调整后第二组的人数 . 若设应从第二组调 x 人去第一组 , 则可

列方程为 31 x 2 20 x .

2. 利用题目中不变的量来找相等关系 .

例 2 轮船在两个码头之间航行 , 顺水航行需要 4 小时, 逆水航行需要 5 小时 , 水流的速度是 2 km/ h . 求轮船在静水中航行的速度              .

分析 1 由题可知 , 两个码头之间的距离是不变的量 , 抓住此量来列方程 .

若设轮船在静水中的速度为

xkm/ h , 则轮船顺水航行的速度为

x 2 km / h , 逆水航行的

速度为 x

2  km / h , 根据不变量可得 : 4 x

2   ＝ 5  x 2 .

分析 2 由题可知 , 轮船在静水中的速度也是不变的量 , 也可抓住此量来列方程 .

若设两码头之间的距离为 xkm, 则轮船顺水航行的速度为

x km / h , 逆水航行的速度为

4

x km / h , 根据不变量可得

5

x 2 ＝ x 2 .

4 5

3. 用不同的方式表示同一个量来找相等关系 .

例 3 小明要从甲村走到乙村 . 如果他每小时走 4 km , 那么走到预定时间 , 离乙村还有

0.5 km ; 如果他每小时走 5 km , 那么比预定时间少用半小时就可到达乙村 . 求预定时间是多少小时 , 甲村到乙村的路程是多少千米              ?

分析 1 根据甲村与乙村的路程一样来找相等关系 . 设预定时间为 x 小时, 则甲村到乙村

的路程可表示为 4 x

0.5

km 或 5 x

0.5

km , 于是可列方程为 4x

0.5

5  x 0.5 .

分析 2 根据预定时间一样来找相等关系 . 设甲村到乙村的路程为 xkm, 则预定时间可表

示为 x

0.5

4

小时或 x

5

0.5 小时 , 于是可列方程为

x 0.5  ＝ x

4 5

0.5 .

4. 利用“各个分量之和等于总量”来找相等关系 .

例 4  检修一处住宅区的自来水管   , 甲单独完成需  14 天, 乙单独完成需  18 天, 丙单独完成需 12 天, 前 7 天由甲、乙两人合作 , 但乙中途离开了一段时间 , 后 2 天由乙、丙合作完成  , 问乙中途离开了几天 ?

分析 本题的一个主要相等关系为  : 甲班完成的工作量  +乙班完成的工作量  +丙完成的工作量 =全部工作量 . 设乙中途离开了 x 天, 可列出下表 :

工作效率 工作时间 实际完成工作量

( 天)

甲 1 7 1 7

14 14

乙 1 7 x 2

18

1 7 x 2

18

丙 1 2 1 2

12 12

根据题意 , 得 1 7 + 1 7

x 2  + 1 2 =1.

14 18 12

5. 根据一些常见的数量关系来找相等关系 .

例 5 某商场把进价 3680 元的数码相机按标价的八折出售 , 仍获利 10%,则该数码相机的原标价应为多少元              ?

分析 常见的数量关系有利润、利润率、商品进价 ; 路程、速度、时间之间的关系 ; 工作总量、工作效率、工作时间之间的关系              ( 如例 5) 等, 根据这些数量关系可直接写出相等关系              .

根据“商品利润率 = 商品利润

100%

商品售价

商品进价

100% ”这一数量关系 , 设

商品进价 商品进价

该数码相机原标价为 x 元, 根据题意 , 可得

80% x 3680

100%

10% .

6. 利用有关数学计算公式来找相等关系 .

例 6

3680

请根据图中给出的信息 , 可得正确的方程是 ( )

2 2 2 2

1. 8 x

6 x 5

2. 8 x

6 x 5

2 2 2 2

3. 82 x

62 x 5

4. 82 x

62 5

分析 本题的主要相等关系为 : 大量筒中水的体积 =小量筒中水的体积 . 根据圆柱体的

体积公式

V圆柱

r 2 h

( 其中 r 为圆柱的底面半径 , h 为圆柱的高 ), 则根据题意 , 可知选项 A 是

正确的 .