2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（下）3月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（下）3月月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 下列四个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③如果a<0，b<0，那么a+b<0；④平方等于4的数是2.
A.1个B.2个C.3个D.4个

3. 如图，∠1与∠2是同位角的有( )

A.①②③④B.①②③C.①③D.①

4. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF=90∘，OF平分∠AOE，若∠BOD=32∘，则∠EOF的度数为（ ）

A.32∘B.48∘C.58∘D.64∘

5. 如图，直线a // b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6. 如图是一段楼梯，BC=2cm，AB=4cm，若在楼梯上铺地毯至少要( )

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

7. 点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为( )
A.4cmB.5cmC.小于3cmD.不大于3cm

8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是( )
A.第一次右拐60∘，第二次左拐120∘
B.第一次左拐70∘，第二次右拐70∘
C.第一次左拐65∘，第二次左拐115∘
D.第一次右拐50∘，第二次右拐50∘

9. 如图，在△ABC中，BC=5 ，∠A=80∘，∠B=70∘，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )

A.BE=4B.DF=5C.AB//DED.∠F=30∘

10. 如图,AB // EF // CD, ∠ABC=45∘, ∠CEF=155∘,则∠BCE等于( )

A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘
二、填空题

如图，若∠1=40∘，∠2=100∘，则∠3的同旁内角等于________．


如果两个角的两边分别平行，一个角是50∘，那么另一个角是________．

如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠D′FA=40∘，则∠C′EF= .


欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB // CD，∠BAE=92∘，∠DCE=115∘，则∠E的度数是________​∘.

三、解答题

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD,∠AOC=70∘,OF⊥CD于O．

(1)图中与∠EOF互余的角是________.

(2)求∠EOF的度数．

已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60∘，∠CBD=70∘．

(1)求证：AB // CD；

(2)求∠C的度数．

如图①所示，已知MN/PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧， ∠ADC, ∠ABC的平分线相交于点E（不与B，D点重合）， ∠CBN=110∘.

(1)若∠ADQ=140∘，求∠BED的度数；

(2)若∠ADQ=m∘，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其他条件不变，如图②所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．
【解答】
解：∵ 只有B选项的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到.
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
对顶角
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据两负数的和仍然为负数可对③进行判断；根据平方根的定义对④进行判断．
【解答】
解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①为假命题；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②为真命题；
如果a<0，b<0，那a+b<0，所以③为真命题；
平方等于4的数是2或−2，所以④为假命题．
故真命题有2个.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可．
【解答】
解：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，
图①③中，∠1与∠2是同位角.
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
角平分线的定义
邻补角
【解析】
直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案.
【解答】
解：∵ ∠DOF=90∘,∠BOD=32∘，
∴ ∠AOF=90∘−32∘=58∘.
∵ OF平分∠AOE，
∴ ∠AOF=∠EOF=58∘.
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
平行线的判定与性质
【解析】
根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a // b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．
【解答】
解：如图：
∵ 射线DF⊥直线c，
∴ ∠1+∠2=90∘，∠1+∠3=90∘，
即与∠1互余的角有∠2，∠3，
又∵ a // b，
∴ ∠3=∠5，∠2=∠4，
∴ 与∠1互余的角有∠4，∠5，
∴ 与∠1互余的角有4个.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意把楼梯的横向和竖向分别向上向左平移，构成一个长方形，
所以如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为：AB+BC=4+2=6cm．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】
解：∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴ 点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于3cm．
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此判断即可．
【解答】
解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
所以两次拐弯的方向相同，且两次拐弯的角度互补．
C中都是向左拐，且65∘+115∘=180∘.
A中方向不对，B中方向和角度不对，D中角度不对.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
平行线的判定
【解析】
首先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据平移可知△DEF≅△ABC，最后根据全等三角形的性质以及平行线的判定即可解答.
【解答】
解：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180∘，∠A=80∘，∠B=70∘，
∴ ∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−80∘−70∘=30∘.
∵ △DEF是△ABC平移得到的，
∴ ∠DEF=∠B，EF=BC，∠F=∠ACB=30∘，故D正确；
∴ AB//DE，故C正确；
∴ EF−EC=BC−EC，
∴ BE=CF=4，故A正确；
根据已知条件无法求出DF的长度，故B错误.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AB // EF // CD, ∠ABC=45∘, ∠CEF=155∘，
∴ ∠BCD=∠ABC=45∘, ∠FEC+∠ECD=180∘，
∴ ∠ECD=180∘−∠FEC=25∘，
∴ ∠BCE=∠BCD−∠ECD=45∘−25∘=20∘.
故选C.
二、填空题
【答案】
100∘
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
对顶角
【解析】
根据同旁内角的定义可得∠3的同旁内角是∠4，根据对顶角相等得到∠2=∠4，可得答案．
【解答】
解：∵ ∠2=100∘，
∴ ∠2的对顶角=100∘，
∴∠3的同旁内角为100∘.
故答案为：100∘．
【答案】
130∘或50∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，又由一个角是50∘，即可求得答案．
【解答】
解：∵ 两个角的两边分别平行，
∴ 这两个角互补或相等，
∵ 一个角是50∘，
∴ 另一个角是130∘或50∘．
故答案为：130∘或50∘．
【答案】
70∘
【考点】
翻折变换（折叠问题）
平行线的性质
角的计算
【解析】
设∠C′EF=x，然后用含x的式子表示出∠D′FE和∠GFE，最后根据∠D′FA=∠D′FE−∠GFE即可列方程解答.
【解答】
解：设∠C′EF=x，则∠FEC=x.
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ D′F//C′E，
∴ ∠D′FE=180∘−∠C′EF=180∘−x，
∠GFE=∠FEC=x，
∵ ∠D′FA=∠D′FE−∠GFE，
∴ 180∘−x−x=40∘.
解得x=70∘.
故答案为：70∘.
【答案】
23
【考点】
平行线的性质
【解析】
延长DC交AE于F，依据AB // CD，∠BAE＝92∘，可得∠CFE＝92∘，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE−∠CFE．
【解答】
解：如图，延长DC交AE于F，
过点C作GH//AE交AB于G.
∵ AB // CD，∠BAE=92∘，
∴ ∠CFE=92∘，
则∠DCH=∠EFC=92∘.
又∵ ∠DCE=115∘，
∴ ∠AEC=∠HCE=∠DCE−∠DCH
=115∘−92∘=23∘.
故答案为：23.
三、解答题
【答案】
∠EOD和∠EOB
(2)根据对顶角的性质可知，∠BOD=∠AOC=70∘.
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠EOD=12∠BOD=12×70∘=35∘.
∵ ∠EOF+∠EOD=90∘，
∴ ∠EOF=90∘−∠EOD=90∘−35∘=55∘.
【考点】
角平分线的定义
余角和补角
垂线
对顶角
【解析】
(1)根据互余的定义，找出与∠EOF的和等于90∘的角即可.
根据对顶角的性质可得∠BOD=70∘，然后根据角平分线的定义求出∠EOD的度数，最后根据∠EOF与∠EOD互余即可求出∠EOF的度数.
【解答】
解：(1)∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠EOD=∠EOB.
∵ OF⊥CD于点O，
∴ ∠FOD=90∘.
∴ ∠EOF+∠EOD=90∘.
∴ ∠EOF+∠EOB=90∘.
∴ 与∠EOF互余的角是∠EOD和∠EOB.
故答案为：∠EOD和∠EOB.
(2)根据对顶角的性质可知，∠BOD=∠AOC=70∘.
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠EOD=12∠BOD=12×70∘=35∘.
∵ ∠EOF+∠EOD=90∘，
∴ ∠EOF=90∘−∠EOD=90∘−35∘=55∘.
【答案】
(1)证明：∵ AE⊥BC，FG⊥BC，
∴ AE // GF，
∴ ∠2=∠A，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠A，
∴ AB // CD；
(2)解：∵ AB // CD，
∴ ∠D+∠CBD+∠3=180∘，
∵ ∠D=∠3+60∘，∠CBD=70∘，
∴ ∠3=25∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠C=∠3=25∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）求出AE // GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180∘，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【解答】
(1)证明：∵ AE⊥BC，FG⊥BC，
∴ AE // GF，
∴ ∠2=∠A，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠A，
∴ AB // CD；
(2)解：∵ AB // CD，
∴ ∠D+∠CBD+∠3=180∘，
∵ ∠D=∠3+60∘，∠CBD=70∘，
∴ ∠3=25∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠C=∠3=25∘．
【答案】
解：(1)如图，
过点E作EF//PQ，
∵ ∠CBN=110∘,∠ADQ=140∘，
∴ ∠CBM=70∘，∠ADP=40∘，
∵ ∠CDE=∠ADE,∠ABE=∠CBE，
∴ ∠EBM=35∘,∠EDP=20∘，
∵ EF//PQ，
∴ ∠DEF=∠EDP=20∘，
∵ EF//PQ,MN//PQ,
∴ EF//MN，
∴ ∠FEB=∠EBM=35∘，
∴ ∠BED=∠DEF+∠FEB=20∘+35∘=55∘ .
(2)如图，
过点E作EF//PQ，
∵ ∠CBN=110∘，
∴ ∠CBM=70∘，
∵ ∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，
∴ ∠EBM=35∘，∠EDQ=12m∘，
∵ EF//PQ，
∴ ∠DEF=180∘−∠EDQ=180∘−12m∘，
∵ EF//PQ,MN//PQ，
∴ EF//MN，
∴ ∠FEB=∠EBM=35∘，
∴ ∠BED=∠DEF+∠FEB=180∘−12m∘+35∘=215∘−12m∘ .
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】

【解答】
解：(1)如图，
过点E作EF//PQ，
∵ ∠CBN=110∘,∠ADQ=140∘，
∴ ∠CBM=70∘，∠ADP=40∘，
∵ ∠CDE=∠ADE,∠ABE=∠CBE，
∴ ∠EBM=35∘,∠EDP=20∘，
∵ EF//PQ，
∴ ∠DEF=∠EDP=20∘，
∵ EF//PQ,MN//PQ,
∴ EF//MN，
∴ ∠FEB=∠EBM=35∘，
∴ ∠BED=∠DEF+∠FEB=20∘+35∘=55∘ .
(2)如图，
过点E作EF//PQ，
∵ ∠CBN=110∘，
∴ ∠CBM=70∘，
∵ ∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，
∴ ∠EBM=35∘，∠EDQ=12m∘，
∵ EF//PQ，
∴ ∠DEF=180∘−∠EDQ=180∘−12m∘，
∵ EF//PQ,MN//PQ，
∴ EF//MN，
∴ ∠FEB=∠EBM=35∘，
∴ ∠BED=∠DEF+∠FEB=180∘−12m∘+35∘=215∘−12m∘ .