西师大版六年级上册圆的面积教案设计

《圆的面积》

教学内容：(西师版)数学六年级上册第二单元——《圆的面积》

教学目标：

1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。

3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。

教学重点和难点：圆面积的计算公式推导。

教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

教学过程：

一 、导入

师：同学们，张老师今天给大家带来了一个老朋友，看看它是谁？

师：圆是我们生活中常见的平面图形。老师这里还有一个圆形盒子，现在我想知道它占讲桌面？这就是今天我们要一起来学习的关于：（板书课题：圆的面积）

二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法

师：请大家拿出课桌上的圆片，用手摸一摸,想一想什么是圆的面积呢?   

师小结:圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎样求圆的面积呢？请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？（可以把新图形转化成已学过的图形）

师：对，比如我们学过的平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积，这是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的,转化是数学中常用的思想方法，就是把一个新问题转化为已经会解决的问题,用已有的知识方法生成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”。（板书:转化)

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用桌上准备的圆纸片和工具在小组内研究研究。

（小组合作，教师巡视指导。）

师：好了，时间到。刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的？

师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。

（每种不同分法的分别请一名同学上台汇报）

师：仔细观察这三组图形，大家想象一下，如果再继续分下去，会发生什么？

生4：更接近于长方形……

师：请看大屏幕，老师接着三位同学的往下分，首先把圆平均分成32份、再分成若干份，通过这五种不同的分法，你发现了什么？

生：平均分的份数越多，拼成的图形越近似于长方形。

师：总结的非常好！圆平均分的份数越多，每一小份的弧就越短，拼成的图形的长就越近似于一条线段，整个图形就越接近于长方形。

师：那么，圆和转化后的图形之间又有什么联系呢？

生：圆转化成长方形后，形状变了，面积相等。（面积大小并没有改变)

三、第二次探究，深化思维，推导公式

师：那现在圆的面积公式是怎样的呢？请拿出桌面上的资料单，小组协作完成。（学生讨论，教师巡视指导。）

师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。

师：老师听明白了，大家听清楚了吗？谁愿意再来说一说。

师：（边讲边板书）

师：如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在只要知道什么条件就可以求出圆的面积了？

师：同学们，前面你们说圆转化成长方形后，形状变了面积没变，那它还有什么变了吗？

师：哇，你们太厉害了。真有做数学家的潜力！通过刚才的学习，相信同学们都学会了圆面积的计算公式，以及这种公式的推导方法。

四、解决问题

下面就运用今天学到的公式尝试着解答老师之前的问题吧。

1.这是一个直径是20cm的圆形盒子，它占课桌面的面积多少？

下面再看第2个问题，小马被主人用一根长5m的绳子拴在这棵小树上，它能吃到草的最大面积是多少吗？（一根长5m的绳子是什么）

五、小结

师：回顾一下这节课的内容，你有哪些收获？谁来和大家分享一下？

师：通过今天的学习，同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。这就是我们数学中常见的转化思想。

中国汉代数学名著《九章算术》中，对圆的面积有这样的记载：“半周半径相乘，得积步”，即圆面积等于半周乘半径。我国数学家刘徽推算圆周率时采用的割圆术，对这一算法给予了证明。同学们，圆不仅可以转化成长方形，还可以转化成我们学习过三角形、梯形来推导面积公式，感兴趣的同学课后可以试一试。好了，我们今天的课就上到这个地方。

六、板书设计

圆的面积

转化         平行四边形的面积=底      ×     高

推导         圆的面积  ＝圆周长的一半  ×   半径

                       ＝      ×   r

                       ＝    ×  2πr  ×  r

     ＝πr²