2020-2021年湖北省荆州市某校初二（下）3月月考数学试卷

这是一份2020-2021年湖北省荆州市某校初二（下）3月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.b2=a2−c2B.a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A−∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5

2. 直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为( )

A.254B.252C.12D.25

3. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A.4B.16C.34D.4或34

4. 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）

A.2个B.3个C.4个D.6个

5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45∘，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：
①BD=2BE；
②∠A=∠BHE，
③AB=BH；
④△BCF≅△BCE.
其中正确的结论是( )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

6. 已知四边形的四条边的长分别是m，n，p，q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．则这个四边形是( )
A.平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形
D.对角线相等的四边形

7. 如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )

A.∠AEB=∠BCDB.EF=BF
C.∠ABD=∠DCED.∠AEC=∠CBD

8. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )

A.S1+S2=S3B.S1+S2>S3C.S1+S2
9. 平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A.4cm，6cmB.6cm，8cm
C.8cm，12cmD.20cm，30cm

10. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60∘， AD=12AB，连接OE．下列结论：
①S▱ABCD=AD⋅BD；
②DB平分∠CDE；
③AO=DE；
④OE垂直平分BD．
其中正确的个数有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

如图，平面直角坐标系中，点A4,3，点B3,0，点C5,3，△OAB沿AC方向平移AC长度得到△ECF，四边形ABFC的面积为___________.


图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为________cm.


在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点的坐标分别为O0,0，A3,0，B4,3，则其第四个顶点C的坐标为________.

如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线（虚线）裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为________cm．

三、解答题

在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长．

如图，在长方形ABCD中， DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30cm2，求△ADE的面积．


如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是2、2、10，另一个三角形的三边长分别是10、25、52．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）


如图，在△OAB中，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

(1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)求四边形ABCE的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖北省荆州市某校初二（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
三角形内角和定理
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A，b2=a2−c2，a2=b2+c2，故能组成直角三角形，不符合题意；
B，设a:b:c=3k:4k:5k，则32+42=52，故能组成直角三角形，不符合题意；
C，∠C=∠A−∠B，∠A=∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；
D，∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠C=180∘×53+4+5=75∘，故不能组成直角三角形，符合题意．
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
平行线之间的距离
等腰直角三角形
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≅△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．
【解答】
解：作BE⊥l3于D，作AF⊥l3于F，如图所示：
则∠BEC=∠CFA=90∘，BE=3，AF=3+1=4，
∴ ∠ECB+∠EBC=90∘，
∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠ACB=90∘，AC=BC，
∴ ∠ECB+∠FCA=90∘，
∴ ∠EBC=∠FCA，
在△BEC和△CFA中，
∠BEC=∠CFA，∠EBC=∠FCA，BC=AC，
∴ △BEC≅△CFA(AAS)，
∴ CE=AF=4，
∴ BC=32+42=5，
∴ AC=BC=5，
∴ S△ABC=12AC⋅BC=12×5×5=252．
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
【解析】
此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．
【解答】
解：当3和5都是直角边时，第三条边长为：32+52=34；
当5是斜边长时，第三条边长为：52−32=4．
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
勾股定理
【解析】
可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．
【解答】
解：
当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C，D，E，H四个；
当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；
当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．
因而共有6个满足条件的顶点．
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
①根据等腰直角三角形的性质即可判断；
②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；
③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；
④通过角的关系即可求得结果。
【解答】
解：∵∠DBC=45∘ ，DE⊥BC，
∴ BD=2BE，BE=DE，故①正确；
∵ DE⊥BC，BF⊥CD，
∴ ∠BEH=∠DEC=90∘.
∵ ∠BHE=∠DHF，
∴ ∠EBH=∠CDE.
∴ △BEH≅△DEC，故④错误；
∴ ∠BHE=∠C，BH=CD.
在▱ABCD中，∠C=∠A，AB=CD，
∴ ∠A=∠BHE，AB=BH，故②③正确.
∴ 正确的有①②③.
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的判定
完全平方公式
非负数的性质：偶次方
线段垂直平分线的性质
【解析】
先移项，配成两个完全平方式的和为0的形式，即m−n2+p−q2=0，进而可得m=n，p=q，分m、n为对边与m，n为邻边进行讨论，故可判定是平行四边形或对角线互相垂直的四边形.
【解答】
解：将m2+n2+p2+q2=2mn+2pq化简为m−n2+p−q2=0，
∴m=n，p=q.
∵m，n，p，q分别为四边形的四边，
当m，n为对边，p，q为对边，
该四边形为平行四边形，
当m，n为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，
∴这个四边形的对角线互相垂直．
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，∵ AE//BC，
∴ ∠AEB=∠CBF.
∵ ∠AEB=∠BCD，
∴ ∠CBF=∠BCD，
∴ CF=BF，
同理，EF=DF，
∴ 不能判定四边形BCED为平行四边形，故A错误；
B，∵ DE//BC，
∴ ∠DEF=∠CBF.
在△DEF与△CBF中，
可得∠DEF=∠CBF,EF=BF,∠DFE=∠CFB,
∴ △DEF≅△CBF(ASA)，
∴ DF=CF.
又∵ EF=BF，
∴ 四边形BCED为平行四边形，故B正确；
C，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴ DE//BC，∠ABD=∠CDB，
∵∠ABD=∠DCE，
∴ ∠DCE=∠CDB，
∴ CE//BD.
又∵ DE//BC，
∴ 四边形BCED为平行四边形，故C正确；
D，∵ AE//BC，
∴ ∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180∘，
∵∠AEC=∠CBD，
∴∠BDE=∠BCE，
∴ 四边形BCED为平行四边形，故D正确．
故选A.
8.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
【解析】
先分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，利用直角三角形中大圆小圆直径2r32=2r12+2r22的关系，可以求得S1+S2=S3.
【解答】
解：设大圆的半径是r3，两个小圆的半径分别是r1和r2，
所以S1=πr12，S2=πr22，S3=πr32，
由勾股定理，得2r32=2r12+2r22，
即r32=r12+r22，
所以S1+S2=S3.
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
平行四边形的性质
【解析】
平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．
【解答】
解：A、∵ 2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；
B、3+4<10，不能够成三角形，故此选项错误；
C、4+6=10，不能构成三角形，故此选项错误；
D、10+15>15，15−10<10，能够成三角形，故此选项正确；
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的性质与判定
平行四边形的性质
角平分线的定义
全等三角形的性质与判定
【解析】
求得∠ADB=90∘，即AD⊥BD，即可得到SABCD=AD⋅BD;依据∠CDE=60∘， ∠BDE=30∘，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中， AO>AD，即可得到AO>DE；依据O是BD中点，E为AB中点，可得BE=DE，利用三角形全等即可得OE⊥BD且OB=OD.
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，
∠BAD=∠BCD=60∘，∠ADC=120∘，DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE=∠DAE=60∘=∠AED，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=12AB，
∴ E是AB的中点，
∴DE=BE，
∴∠BDE=12∠AED=30∘，
∴ ∠ADB=90∘，即AD⊥BD，
∴ S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；
∵∠CDE=60∘， ∠BDE=30∘，
∴ ∠CDB=∠CDE−∠BDE=60∘−30∘=30∘，
∴∠CDB=∠BDE，
∴ DB平分∠CDE，故②正确；
∵Rt△AOD中，AO>AD，
∵AD=DE，
∴AO>DE，故③错误；
∵O是BD的中点，
∴ DO=BO，
∵OE=OE，BE=DE，
∴ △DOE≅∠BOE，
∴∠EOD=∠EOB，
∵∠EOD+∠EOB=180∘，
∴ ∠BOE=90∘，
∴ OE垂直平分BD，故④正确.
综上，正确的有3个.
故选C．
二、填空题
【答案】
3
【考点】
坐标与图形变化-平移
平行线的判定与性质
【解析】
根据平移的性质可判断出四边形ABCD是平行四边形，根据点坐标的性质易得四边形ABFC的底和高即可 求解.
【解答】
解：∵点A4,3，点C5,3，
∴AC=5−4=1，AC//OF.
∵△OAB沿AC方向平移长度得到△ECF，
∴ EF=OB=3，OE=AC=1，
∴BE=OB−OE=2，
∴BF=EF−BE=1，∴BF=AC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴平行四边形ABFC的高ℎ为点C到x轴的距离，
∴ℎ=3，
∴S四边形ABFC=AC×ℎ=1×3=3.
故答案为：3.
【答案】
8
【考点】
规律型：图形的变化类
勾股定理
【解析】
看到已知的条件，想到第一个正方形的边长为xcm，则第二个正方形的边长为22xcm，第三个正方形的边长为222xcm，以此类推，通过找规律求解．
【解答】
解：根据题意：第一个正方形的边长为xcm，
则第二个正方形的边长为22xcm，
第三个正方形的边长为222xcm，
⋯，
依次类推，正方形n个的边长为22n−1xcm，
所以第7个正方形的边长为227−1x=1，
解得x=8，所以正方形1的边长是8．
故答案为：8.
【答案】
1,3
【考点】
坐标与图形性质
平行四边形的性质
【解析】
由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BC//OA，BC=OA=3，即可得出结果．
【解答】
解：∵O0,0，A3,0，B4,3，
∴OA=3.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，BC=OA=3.
∵B4,3，
∴点C的坐标为1,3.
故答案为：1,3.
【答案】
(22+26)
【考点】
平面展开-最短路径问题
勾股定理
【解析】
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】
解：如图所示：
△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD=BC2+BD2=42cm，
则BE=12CD=22cm.
在Rt△ACE中，AE=AC2−CE2=26cm，
即从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(22+26)cm．
故答案为：(22+26)．
三、解答题
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠DAE=∠C，AD=CB，
在△DAE和△BCF中，
AD=CB，∠DAE=∠C，AE=CF，
∴ △DAE≅△BCF(SAS)，
∴ DE=BF，
∵ AB=CD，AE=CF，
∴ DF=BE，
∴ 四边形DEBF是平行四边形.
(2)解：∵ AB // CD，
∴ ∠DFA=∠BAF，
∵ AF平分∠DAB，
∴ ∠DAF=∠BAF，
∴ ∠DAF=∠AFD，
∴ AD=DF，
∵ 四边形DEBF是平行四边形，
∴ DF=BE=5，BF=DE=4，
∴ AD=5，
∵ AE=3，DE=4，
∴ AE2+DE2=AD2，
∴ ∠AED=90∘，
∵ DE // BF，
∴ ∠ABF=∠AED=90∘，
∴ AF=AB2+BF2=82+42=45．
【考点】
平行四边形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠DAE=∠C，AD=CB，
在△DAE和△BCF中，
AD=CB，∠DAE=∠C，AE=CF，
∴ △DAE≅△BCF(SAS)，
∴ DE=BF，
∵ AB=CD，AE=CF，
∴ DF=BE，
∴ 四边形DEBF是平行四边形.
(2)解：∵ AB // CD，
∴ ∠DFA=∠BAF，
∵ AF平分∠DAB，
∴ ∠DAF=∠BAF，
∴ ∠DAF=∠AFD，
∴ AD=DF，
∵ 四边形DEBF是平行四边形，
∴ DF=BE=5，BF=DE=4，
∴ AD=5，
∵ AE=3，DE=4，
∴ AE2+DE2=AD2，
∴ ∠AED=90∘，
∵ DE // BF，
∴ ∠ABF=∠AED=90∘，
∴ AF=AB2+BF2=82+42=45．
【答案】
解：由折叠可知AD=AF，DE=EF．
由S△ABF=12BF⋅AB=30，AB=5，
得BF=12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
AF=AB2+BF2=13．
所以AD=13．
设DE=x，则EC=5−x，EF=x，FC=1，
在Rt△ECF中，EC2+FC2=EF2，
即(5−x)2+12=x2．
解得x=135．
S△ADE=12AD⋅DE=12×13×135=16.9(cm2)．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
三角形的面积
【解析】
根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即为AD的长；设DE=x，则EC=5−x，EF=x．根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得△AED的面积．
【解答】
解：由折叠可知AD=AF，DE=EF．
由S△ABF=12BF⋅AB=30，AB=5，
得BF=12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
AF=AB2+BF2=13．
所以AD=13．
设DE=x，则EC=5−x，EF=x，FC=1，
在Rt△ECF中，EC2+FC2=EF2，
即(5−x)2+12=x2．
解得x=135．
S△ADE=12AD⋅DE=12×13×135=16.9(cm2)．
【答案】
解：△ABC中，AC=2，AB=2，BC=10，
△DEF中，DF=10，EF=25，DE=52．
则△ABC和△DEF即为所求，如图.
【考点】
勾股定理
【解析】
根据勾股定理在正方形网格中画出三角形的三边长，得到所求的三角形．
【解答】
解：△ABC中，AC=2，AB=2，BC=10，
△DEF中，DF=10，EF=25，DE=52．
则△ABC和△DEF即为所求，如图.
【答案】
(1)解：在△OAB中，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，OB=8，
∴AB=12OB=4，
∴OA=OB2−AB2=43，
∴点B的坐标为43,4.
(2)证明： ∠OAB=90∘，
∵AB⊥x轴，y轴⊥x轴，
∴AB//y轴，即AB//CE，
∵∠AOB=30∘，∴∠OBA=60∘，
∵DB=DO=4，
∴DB=AB=4，
∴∠BDA=∠BAD=60∘，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60∘，
∠ADB=∠OBC，
即AD//BC，
∴ 四边形ABCE是平行四边形.
(3)解：∵B43,4，
∴AB=4，OA=43，
∴S平行四边形ABCD=AB⋅OA=163.
【考点】
勾股定理
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
平行四边形的判定
【解析】
（1）由在△ABO中，∠OAB=90∘ ，∠AOB=30∘ ，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标.
（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60∘ ，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形.
根据B的坐标得出AB,OA的长度，即可解答.
【解答】
(1)解：在△OAB中，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，OB=8，
∴AB=12OB=4，
∴OA=OB2−AB2=43，
∴点B的坐标为43,4.
(2)证明： ∠OAB=90∘，
∵AB⊥x轴，y轴⊥x轴，
∴AB//y轴，即AB//CE，
∵∠AOB=30∘，∴∠OBA=60∘，
∵DB=DO=4，
∴DB=AB=4，
∴∠BDA=∠BAD=60∘，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60∘，
∠ADB=∠OBC，
即AD//BC，
∴ 四边形ABCE是平行四边形.
(3)解：∵B43,4，
∴AB=4，OA=43，
∴S平行四边形ABCD=AB⋅OA=163.