2020—2021学年湖北省荆州市某校初二（下）第一次月考数学试卷

这是一份2020—2021学年湖北省荆州市某校初二（下）第一次月考数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各式中，一定是二次根式的为( )
A.−3B.7C.38D.a

2. 下列二次根式是最简二次根式的为( )
A.10B.20C.23D.3.6

3. 下列计算正确的是( )
A.15÷3=12B.10−6=4C.2×3=6D.2+3=5

4. 10的整数部分是x，小数部分是y，则y(x+10)的值是( )
A.1B.2C.3D.4

5. 已知x<1，则x2−2x+1化简的结果是( )
A.x−1B.1−xC.−x−1D.1+x

6. 如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为( )

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7. 已知Rt△ABC中，∠C=90∘ ，若a+b=65cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A.14cm2B.16cmC.18m2D.20m2

8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.∠ABD=∠BDC，OA=OC
B.∠ABC=∠ADC，AB=CD
C.∠ABC=∠ADC，AD // BC
D.∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB

9. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则S2的值是 ( )

A.4.5B.5C.5.5D.6

10. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF //BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≅△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S△AEF = 3；④S四边形BDEF = 32．其中结论正确的是( )

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
二、填空题

当a+2a−2有意义时，a的取值范围是________．

已知y=x−2+2−x+3，则x+yx的值为________.

如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为21，则PD+PE+PF=____________.


如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于________．


如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，…，依此类推，若正方形①的面积为a，则正方形⑧的面积为________.


在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则△ABC的面积是________.
三、解答题

计算：
(1)48÷3−12×12÷24；

(2)318+1550−412÷32．

先化简，再求值：x−yx2−2xy+y2−xx2−2xy÷yx−2y，其中x=22−1，y=2−2．

图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
(1)画一个边长均为整数的等腰三角形，且面积等于12；

(2)画一个直角三角形，且三边长为5，25，5，并直接写出这个三角形的面积．

已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90∘．求四边形ABDC的面积．


如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

(1)求证：AE=CF；

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，乙船先沿正东方向以20海里/小时的速度航行1小时，到达C港后再转向北偏东30∘方向开往B岛，求港口A到海岛B的距离．


在Rt△ABC中， ∠BAC=90∘，AB=AC．
(1)如图1，点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE， ∠DAE=90∘，AD=AE，连接EC．
①请你猜想线段BC，DC，EC之间的数量关系，并证明你的猜想；
②求证： BD2+CD2=2AD2．

(2)如图2，点D为△ABC外一点，且∠ADC=45∘，若BD=25，CD=7，求AD的长．

如图，长方形OABC的边OA，OC分别与坐标轴重合，点B的坐标为9,3．将该长方形沿OB折叠，使得点A落在点E处，OE与BC的交点为D．
(1)求证： △OBD为等腰三角形；

(2)求点E的坐标；

(3)坐标平面内是否存在一点M，使得以点B，E，M，O为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020—2021学年湖北省荆州市某校初二（下）第一次月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式的定义及识别
【解析】
根据二次根式的定义逐一进行判断即可.
【解答】
解：A，−3无意义，不是二次根式，因此错误；
B，7是二次根式，因此正确；
C，38=323=2不是二次根式，因此错误；
D，当a≥0时，a是二次根式，a<0时，无意义，因此错误.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式被开方数不能包含分母和开得尽方的因数或因式，据此可判断.
【解答】
解：A选项， 10 是最简二次根式，本选项正确;
B选项，20=25，故不是最简二次根式，本选项错误；
C选项， 23=63，故不是最简二次根式，本选项错误；
D选项，3.6=185=3105 ,不是最简二次根式，本选项错误.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加法
二次根式的减法
【解析】
根据二次根式的乘法和除法法则可以确定A和D是否正确；根据二次根式的加减运算法则可以确定B和C是否正确.
【解答】
解：A，因为15÷3=15÷3=5，故错误；
B，因为10与6不是同类二次根式，所以不能合并，故错误；
C，因为2×3=2×3=6，故正确；
D，因为2与3不是同类二次根式，所以不能合并，故错误.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
二次根式的混合运算
估算无理数的大小
【解析】
由于3<10<4，由此可确定10的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．
【解答】
解：∵ 3<10<4，
∴ 10的整数部分x=3，小数部分y=10−3，
∴ y(x+10)=(10−3)(3+10)=10−9=1．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
将被开方数利用完全平方公式分解因式，然后根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值去掉根号，然后再根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得出答案．
【解答】
解：∵x<1，则x−1<0，
∴ x2−2x+1=|x−1|=1−x，
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
角平分线的定义
等腰三角形的性质与判定
【解析】
由AB // CD可以推出∠F=∠FBA，又∵ ∠ABC平分线为AE，∴ ∠FBC=∠FBA，等量代换即可得到∠F=∠FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CF−CD=BC−AB=AD−AB，由此可以求出DF．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠F=∠FBA，
∵ ∠ABC平分线为BE，
∴ ∠FBC=∠FBA，
∴ ∠F=∠FBC，
∴ BC=CF，
∴ FD=CF−CD=BC−AB
=AD−AB=7−4=3cm．
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
完全平方公式
三角形的面积
【解析】
要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．
【解答】
解：∵ a+b=65,
∴ a+b2=180，
∵ a2+b2=c2=100,
∴ 2ab=180−a2+b2=80,
∴ S=12ab=20.
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
A，证明△ABO≅△ADO，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；
B，条件不足无法判断；
C，证明△ABC≅△CDA，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；
D，证明△ABD≅△CDB，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断．
【解答】
解：A，在△ABO和△CDO中，
∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴ △ABO≅△CDOAAS，
∴ BO=DO，OA=OC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
故此选项正确；
B，在△ABC和△CDA中，
AB=CD，AC=CA，∠ABC=∠ADC，
SSA不能证明两三角形全等，
故此选项错误；
C，AD//BC，
∴ ∠CAD=∠ACB，
在△ABC和ΔCDA中，
∠ABC=∠CDA，∠ACB=∠CAD，AC=CA，
∴ △ABC≅△CDAAAS，
∴ BC=AD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
故此选项正确；
D，在△ABD和△CDB中，
∠ABD=∠CDB，∠BAD=∠DCB，BD=DB，
∴ △ABD≅△CDBAAS，
∴∠ADB=∠CBD，
∴ AD//BC.
又∵ ∠ABD=∠BDC,
∴ AB//CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
故此选项正确．
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
正方形的性质
三角形的面积
【解析】
根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，得S1+S2+S3=3x+12y=15，整理可得．
【解答】
解：将四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵ 正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，
∴ 得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴ S1+S2+S3=3x+12y=18，
所以S2=x+4y=6.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质与判定
【解析】
连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≅△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；
【解答】
解：如图，连接EC，作CH⊥EF于H.
∵ △ABC，△ADE都是等边三角形，
∴ AB=AC，AD=AE，
∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60∘，
∴ ∠BAD=∠CAE，
∴ △BAD≅△CAE，
∴ BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60∘.
∵ EF // BC，
∴ ∠EFC=∠ACB=60∘，
∴ △EFC是等边三角形，CH = 32，
∴ EF=EC=BD，
∵ EF // BD，
∴ 四边形BDEF是平行四边形，故②正确；
∵ BD=CF=1，BA=BC，∠ABD=∠BCF，
∴ △ABD≅△BCF，故①正确；
S平行四边形BDEF=BD⋅CH = 32，故④正确；
S△AEF = 23S△AEC = 23⋅S△ABD = 32，故③错误.
综上所述，正确的结论为①②④.
故选C.
二、填空题
【答案】
a>2
【考点】
二次根式有意义的条件
无意义分式的条件
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知．
【解答】
解：根据二次根式的意义，被开方数a−2≥0，解得a≥2；
根据分式有意义的条件，a−2≠0，解得a≠2．
所以a的取值范围是a>2．
故答案为：a>2．
【答案】
25
【考点】
二次根式有意义的条件
列代数式求值
【解析】
0
【解答】
解：根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，2−x≥0，
解得x=2，∴ y=3，
故可得(x+y)x=(2+3)2=25．
故答案为：25．
【答案】
7
【考点】
平行四边形的性质与判定
等边三角形的性质与判定
【解析】
可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．
【解答】
解：延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，
则由PD//AB， PE//BC，PF//AC可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴ PG=BD，PE=HC，
又∵ △ABC是等边三角形，PF//AC，PD//AB，
∴ △PFG，△PDH均为等边三角形，
∴ PF=PG=BD，PD=DH，
又∵ △ABC的周长为21，
∴ PD+PE+PF=DH+HC+BD
=BC=13×21=7，
故答案为：7.
【答案】
4105
【考点】
勾股定理
三角形的面积
【解析】
连接AC，AB，根据勾股定理可求得三角形各边的长，从而得到该三角形是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可求得底边AC上的高，再根据面积公式即可求得AB边上的高．
【解答】
解：连接AC，BC．
根据勾股定理求得：AC=22，BC=AB=10，
∵ BC=AB，
∴ 三角形ABC是等腰三角形，
∴ AC上的高是22，
∴ 该三角形的面积是4，
∴ AB边上的高是810=4105．
故答案为：4105．
【答案】
127a
【考点】
等腰直角三角形
规律型：图形的变化类
勾股定理
【解析】
根据勾股定理、正方形的面积和等腰直角三角形的性质来解答即可.
【解答】
解：第一个正方形①的面积是a，
则第二个正方形②的面积是12a
第三个正方形③的面积14a=(12)2a，
第四个正方形④的面积18a=(12)3a，
……
第八个正方形⑧的面积是(12)7a=127a．
故答案为：127a．
【答案】
30或18
【考点】
勾股定理
三角形的面积
【解析】
根据题意画出图形，利用勾股定理和三角形的面积公式来解答即可.
【解答】
解：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
AB=10，AC=210，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD=AB2−AD2=8，
CD=AC2−AD2=2，
此时BC=BD+CD=8+2=10，
∴ S△ABC=12BC⋅​AD=12×10×6=30；
当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
AB=10，AC=210，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD=AB2−AD2=8，
CD=AC2−AD2=2，
此时BC=BD−CD=8−2=6,
S△ABC=12BC⋅​AD=12×6×6=18，
综上所述，△ABC的面积为30或18．
故答案为：30或18．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=48÷3−12×12÷24
=4−6÷26
=4−12
=72．
(2)原式=92+2−22÷42
=82÷42
=2．
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
(1)按照先计算乘除、后计算加减的法则化简即可；
(2)先计算括号，合并同类项后，再计算乘除即可；
【解答】
解：(1)原式=48÷3−12×12÷24
=4−6÷26
=4−12
=72．
(2)原式=92+2−22÷42
=82÷42
=2．
【答案】
解：原式=x−yx−y2−xxx−2y⋅x−2yy
=1x−y−1x−2y⋅x−2yy
=x−2y−x−yx−yx−2y⋅x−2yy
=−yx−yx−2y⋅x−2yy
=1−x−y=1y−x，
当x=22−1，y=2−2时，原式=−1+23．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可．
【解答】
解：原式=x−yx−y2−xxx−2y⋅x−2yy
=1x−y−1x−2y⋅x−2yy
=x−2y−x−yx−yx−2y⋅x−2yy
=−yx−yx−2y⋅x−2yy
=1−x−y=1y−x，
当x=22−1，y=2−2时，原式=−1+23．
【答案】
解：(1)如图所示，△ABC即为所求．
(2)如图所示，△DEF即为所求；
∵ (5)2+(25)2=52，
∴ △DEF为直角三角形，
S△DEF=12×5×25=5．
【考点】
等腰三角形的性质与判定
勾股定理的逆定理
作图—应用与设计作图
三角形的面积
【解析】
（1）根据题意画出等腰三角形即可；
（2）根据题意画出直角三角形即可，然后根据三角形的面积公式求得结论．
【解答】
解：(1)如图所示，△ABC即为所求．
(2)如图所示，△DEF即为所求；
∵ (5)2+(25)2=52，
∴ △DEF为直角三角形，
S△DEF=12×5×25=5．
【答案】
解：连接BC．
∵ ∠A=90∘，AB=4，AC=3，
∴ BC=5.
∵ BC=5，BD=13，CD=12，
∴ BC2+CD2=BD2，
∴ △BCD是直角三角形，
∴ S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC
=12×4×3+12×5×12=36．
【考点】
勾股定理
三角形的面积
勾股定理的逆定理
【解析】
连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和．
【解答】
解：连接BC．
∵ ∠A=90∘，AB=4，AC=3，
∴ BC=5.
∵ BC=5，BD=13，CD=12，
∴ BC2+CD2=BD2，
∴ △BCD是直角三角形，
∴ S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC
=12×4×3+12×5×12=36．
【答案】
证明：(1)如图：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD // BC，∠3=∠4，
∵ ∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，
∴ ∠5=∠6，
∵ 在△ADE与△CBF中，
∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴ △ADE≅△CBF(ASA)，
∴ AE=CF．
(2)∵ ∠1=∠2，
∴ DE // BF．
又∵ 由(1)知△ADE≅△CBF，
∴ DE=BF，
∴ 四边形EBFD是平行四边形．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质与判定
【解析】
（1）通过全等三角形△ADE≅△CBF的对应边相等证得AE＝CF；
（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
【解答】
证明：(1)如图：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD // BC，∠3=∠4，
∵ ∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，
∴ ∠5=∠6，
∵ 在△ADE与△CBF中，
∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴ △ADE≅△CBF(ASA)，
∴ AE=CF．
(2)∵ ∠1=∠2，
∴ DE // BF．
又∵ 由(1)知△ADE≅△CBF，
∴ DE=BF，
∴ 四边形EBFD是平行四边形．
【答案】
解：过点B作BD⊥AE于D，
在Rt△BCD中，∠BCD=60∘，
设CD=x，则BC=2x，
所以BD=3x.
在Rt△ABD中，∠BAD=45∘,
则AD=BD=3x，AB=2BD=6x,
由AC+CD=BD得20+x=3x,
解得：x=103+10,
故AB=302+106.
答：港口A到海岛B的距离为(302+106)海里．
【考点】
含30度角的直角三角形
等腰直角三角形
【解析】
（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．
【解答】
解：过点B作BD⊥AE于D，
在Rt△BCD中，∠BCD=60∘，
设CD=x，则BC=2x，
所以BD=3x.
在Rt△ABD中，∠BAD=45∘,
则AD=BD=3x，AB=2BD=6x,
由AC+CD=BD得20+x=3x,
解得：x=103+10,
故AB=302+106.
答：港口A到海岛B的距离为(302+106)海里．
【答案】
解：(1)①猜想：BC+DC=EC，理由如下：
∵ ∠BAC=90∘，∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴ △BAD≅△CAESAS，
∴ BD=CE，
∵ BD=BC+CD，
∴ BC+DC=EC .
②证明：由① △BAD≅△CAE，
∴ BD=CE，∠ABC+∠ACE，
∵ △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴ ∠ACE=∠ABC=∠ACB=45∘，
∴ ∠BCE=∠DCE=90∘，
在Rt△ADE和Rt△ECD中，由勾股定理得：
AE2+AD2=DE2，CE2+CD2=DE2，
∴ AE2+AD2=CE2+CD2，
∵ AE=AD，BD=CE，
∴ 2AD2=BD2+CD2，
即BD2+CD2=2AD2 .
(2)过点A作AE⊥AD，并且AE=AD，连接DE，CE．
∴ △ADE是等腰直角三角形，
∴ ∠ADE=45∘，
∵ ∠ADC=45∘，
∴ ∠CDE=90∘，
由(1)可知，△BAD≅△CAE，
∴ BD=CE，
∵ BD=25，CD=7，
∴ CE=25，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+CD2=CE2，
∴ DE=CE2−CD2=24，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，
∴ AD=122 .
【考点】
勾股定理
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】


【解答】
解：(1)①猜想：BC+DC=EC，理由如下：
∵ ∠BAC=90∘，∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴ △BAD≅△CAESAS，
∴ BD=CE，
∵ BD=BC+CD，
∴ BC+DC=EC .
②证明：由① △BAD≅△CAE，
∴ BD=CE，∠ABC+∠ACE，
∵ △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴ ∠ACE=∠ABC=∠ACB=45∘，
∴ ∠BCE=∠DCE=90∘，
在Rt△ADE和Rt△ECD中，由勾股定理得：
AE2+AD2=DE2，CE2+CD2=DE2，
∴ AE2+AD2=CE2+CD2，
∵ AE=AD，BD=CE，
∴ 2AD2=BD2+CD2，
即BD2+CD2=2AD2 .
(2)过点A作AE⊥AD，并且AE=AD，连接DE，CE．
∴ △ADE是等腰直角三角形，
∴ ∠ADE=45∘，
∵ ∠ADC=45∘，
∴ ∠CDE=90∘，
由(1)可知，△BAD≅△CAE，
∴ BD=CE，
∵ BD=25，CD=7，
∴ CE=25，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+CD2=CE2，
∴ DE=CE2−CD2=24，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，
∴ AD=122 .
【答案】
(1)证明：∵ △OBE是由△OBA折叠所得，
∴ △OBE≅△OBA，
∴∠1=∠2，
又∵ OA//BC，
∴ ∠2=∠3，
∴ ∠1=∠3，
∴ OD=BD，
∴ △OBD为等腰三角形．
(2)解：过点E作EF⊥x轴于F交BC于G，
设DE的长为x，则OD=BD=9−x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2,
即3+x2=9−x2，解得x=4，
即DE=4，BD=9−x=5，
∵ EF⊥x轴，∠OFE=90∘,
∵ OA//BC，
∴ ∠CGE=∠OFE=90∘，
∴ EG⊥BC，
S△BDE=12DE⋅BE=12BD⋅EG，
即S△BDE=12×3×4=12×5EG，
解得EG=125，
则EF=EG+GF=275，
∵ 在Rt△OEF中，OF2+EF2=OE2，
OF=365，
∴ 点E的坐标(365,275)．
(3)解：存在三种情况：
①M在第二象限时，如图2，
∵ 点E的坐标为365,275，B9,3，O0,0，
∴ M1(365−9,275−3)，即M1(−95,125)，
②M在第四象限时，如图3，
∵ 点E的坐标为365,275，B9,3，O0,0，
∴ M2(9−365,3−275)，即M2(95,−125)，
③M在第一象限时，如图4，
同理可得M3815,425．
【考点】
等腰三角形的判定
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
三角形的面积
点的坐标
平行四边形的判定
【解析】
(1)根据平行线的性质、翻转变换的性质得到OD=BD，所以△OBD为等腰三角形；
(2)过点E作EF⊥x轴于F，交BC于G，根据三角形的面积公式求出EG，根据勾股定理求出DG，分别计算OF和EF的长，得到点E的坐标；
(3)分F在第一象限、第二象限、第四象限三种情况，根据平移规律可得另一点F的坐标．
【解答】
(1)证明：∵ △OBE是由△OBA折叠所得，
∴ △OBE≅△OBA，
∴∠1=∠2，
又∵ OA//BC，
∴ ∠2=∠3，
∴ ∠1=∠3，
∴ OD=BD，
∴ △OBD为等腰三角形．
(2)解：过点E作EF⊥x轴于F交BC于G，
设DE的长为x，则OD=BD=9−x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2,
即3+x2=9−x2，解得x=4，
即DE=4，BD=9−x=5，
∵ EF⊥x轴，∠OFE=90∘,
∵ OA//BC，
∴ ∠CGE=∠OFE=90∘，
∴ EG⊥BC，
S△BDE=12DE⋅BE=12BD⋅EG，
即S△BDE=12×3×4=12×5EG，
解得EG=125，
则EF=EG+GF=275，
∵ 在Rt△OEF中，OF2+EF2=OE2，
OF=365，
∴ 点E的坐标(365,275)．
(3)解：存在三种情况：
①M在第二象限时，如图2，
∵ 点E的坐标为365,275，B9,3，O0,0，
∴ M1(365−9,275−3)，即M1(−95,125)，
②M在第四象限时，如图3，
∵ 点E的坐标为365,275，B9,3，O0,0，
∴ M2(9−365,3−275)，即M2(95,−125)，
③M在第一象限时，如图4，
同理可得M3815,425．