2020-2021学年湖北省某校初二（下）5月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省某校初二（下）5月月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 要使式子2−x有意义，则x的取值范围是( )
A.x>0B.x≥−2C.x≥2D.x≤2

2. 下列计算正确的是( )
A.4×6=46B.4+6=10
C.40÷5=22D.(−15)2=−15

3. 下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a:b:c=5:4:3，则△ABC是直角三角形

4. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )

A.AB // DC，AD // BCB.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DOD.AB // DC，AD=BC

5. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C.若a=b，则|a|=|b|
D.同旁内角互补

6. 如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，(0.5, 1)，则点B的坐标是( )

A.(1, 2)B.(0.5, 2)C.(2.5, 1)D.(2, 0.5)

7. 一次函数y=−12x+1的图象不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x−k的图象大致是( )
A.B.C.D.

9. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为( )

A.x>3B.x<−2C.x>−2D.x<3

10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x−23与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是( )

A.3B.12C.6D.43
二、填空题

如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________.


如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE:AD=3:5，BE=2，则菱形ABCD的面积是________．


函数y=3−xx+2的自变量x的取值范围是________．

如果直线l与直线y=−2x+1平行，与直线y=−x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为________．

如图，李老师开车从甲地到相距240km 的乙地，如果油箱剩余油量 y(L)与行驶里程x（km）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L．


如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．

三、解答题

计算.
(1)93+712−548+213;

(2)2+12−1+3−22.

如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．

(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

(2)连接EF，若AE=8厘米，∠A=60∘，求线段EF的长．

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)求证：△ADE≅△FCE．

(2)若∠BAF=90∘，BC=5，EF=3，求CD的长．


1如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；

2如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45∘，证明：GE=BE+GD．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3, −2)及点B(0, 4)．
(1)求此一次函数的解析式;

(2)当y=−5时求x的值.

已知直线y=−3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．
(1)求A，B两点的坐标；

(2)求直线y=−3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．

某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．

(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

如图1，平面直角坐标系中，直线AB： y=−34x+b交x轴于点A8,0，交y轴正半轴于点B．

(1)求点B的坐标；

(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C， AB=AC，求直线AC的解析式；

移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元，本地通话费用0.3元/分钟.
(1)以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；

(2)问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省某校初二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可．
【解答】
解：∵ 2−x有意义，
∴2−x≥0，解得x≤2.
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
二次根式的乘除法
二次根式的性质与化简
二次根式的加法
【解析】
根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
【解答】
解：A、4×6=26，故A选项错误；
B、4与6不能合并，故B选项错误；
C、40÷5=22．故C选项正确；
D、(−15)2=15，故D选项错误．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
三角形内角和定理
【解析】
有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．
【解答】
解：A，∠B+∠A=∠C，所以∠C=90∘，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
B，若a2=(b+c)(b−c)，所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
C，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，最大角为75∘，故本选项符合题意．
D，若a:b:c=5:4:3，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】
解：A，∵ AB // DC，AD // BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
B，∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
C，∵ AO=CO，BO=DO，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
D，∵ AB // DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定这个四边形是平行四边形.
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：A．原命题的逆命题为“相等的两角是对顶角"，为假命题，故A不符合题意；
B．原命题的逆命题是：斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故B符合题意；
C．原命题的逆命题为若|a|=|b|，则a=b，为假命题，故C不符合题意；
D．原命题的逆命题为互补的角为同旁内角，为假命题，故D不符合题意．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
坐标与图形性质
【解析】
延长BC交y轴于点D，由点A的坐标得出OA=2，由平行四边形的性质得出BC=OA=2，由点C的坐标得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出点B的坐标．
【解答】
解：延长BC交y轴于点D，如图所示：
∵ 点A的坐标为(2, 0)，
∴ OA=2，
∵ 四边形OABC是平行四边形，
∴ BC=OA=2，
∵ 点C的坐标是(0.5, 1)，
∴ OD=1，CD=0.5，
∴ BD=BC+CD=2.5，
∴ 点B的坐标是(2.5, 1).
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
根据一次函数y=−12x+1中k=−12<0，b=1>0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=−12x+1的图象不经过的象限是哪个．
【解答】
解：∵ 一次函数y=−12x+1中k=−12<0，b=1>0，
∴ 此函数的图象经过第一、二、四象限，
∴ 一次函数y=−12x+1的图象不经过的象限是第三象限．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
正比例函数的性质
一次函数图象与系数的关系
【解析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】
略
9.
【答案】
D
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：不等式kx+b>0的解集等价于一次函数y=kx+b的图象在x轴上方的自变量的取值范围，
由图象知kx+b>0的解集为x<3.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
三角形的面积
【解析】
直线y=23x−23与x轴交点的横坐标即当y=0时x的值，故可求出E点坐标；与BC相交横坐标为4，代入直线的表达式即可求出纵坐标，故能求出F点坐标，再根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】
解：当y=0时，23x−23=0，
解得x=1，
∴点E的坐标是1,0，即OE=1.
∵OC=4，
∴EC=OC−OE=4−1=3.
∵ 点F的横坐标是4，
∴y=23×4−23=2，即CF=2，
∴△CEF的面积=12×CE×CF=12×3×2=3.
故选A.
二、填空题
【答案】
5−1
【考点】
勾股定理
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：图中直角三角形的两直角边为1，2,
∴ 斜边长为12+22=5，
那么−1和A之间的距离为5，
那么a的值是：5−1.
故答案为：5−1.
【答案】
20
【考点】
菱形的性质
勾股定理
【解析】
设AE＝3x，则AD＝5x，则BE＝AD−AE＝2x，再由BE＝2得出x的值，根据勾股定理求出DE的长，由菱形的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：∵ AE:AD=3:5，BE=2，
∴ 设AE=3x，则AD=5x，
∴ BE=AD−AE=2x=2，解得x=1，
∴ AD=AB=5，AE=3．
∵ DE⊥AB，
∴ DE=AD2−AE2=52−32=4，
∴ S菱形ABCD=AB⋅DE=5×4=20．
故答案为：20．
【答案】
x≤3且x≠−2
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，3−x≥0且x+2≠0，
解得x≤3且x≠−2．
故答案为：x≤3且x≠−2．
【答案】
y=−2x+3
【考点】
两直线平行问题
一次函数图象上点的坐标特点
两直线相交非垂直问题
【解析】
设直线l的解析式为y=kx+b，先根据两直线平行的问题得到k=−2，再把y=1代入y=−x+2可确定直线l与直线y=−x+2的交点坐标为(1, 1)，然后把(1, 1)代入y=−2x+b求出b即可．
【解答】
解：设直线l的解析式为y=kx+b，
∵ 直线l与直线y=−2x+1平行，
∴ k=−2，
把y=1代入y=−x+2得−x+2=1，解得x=1，
∴ 直线l与直线y=−x+2的交点坐标为(1, 1)，
把(1, 1)代入y=−2x+b得−2+b=1，解得b=3，
∴ 直线l的函数解析式为y=−2x+3．
故答案为：y=−2x+3．
【答案】
20
【考点】
一次函数的应用
【解析】
根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
【解答】
解：由图象可得出：行驶160km，耗油(35−25)=10（升），
∴ 行驶240km，耗油240160×10=15（升），
∴ 到达乙地时油箱剩余油量是35−15=20（升）．
故答案为：20．
【答案】
5或45或52
【考点】
矩形的性质
勾股定理
等腰三角形的判定与性质
【解析】
分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=2AE=5 2即可；
②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；
③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
①当AP=AE=5时，
∵ ∠BAD=90∘，
∴ △AEP是等腰直角三角形，
∴ 底边PE=2AE=5 2；
②当P1E=AE=5时，
∵ BE=AB−AE=8−5=3，∠B=90∘，
∴ P1B=P1E2−BE2=4，
∴ 底边AP1=AB2+P1B2=82+42=4 5；
③当P2A=P2E时，底边AE=5.
综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5 2或4 5或5.
故答案为：5或45或52．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=93+143−203+233
=1133．
(2)原式=(2)2−1+[(3)2−2×3×2+22]
=2−1+(3−43+4)
=8−43．
【考点】
二次根式的加减混合运算
平方差公式
完全平方公式
二次根式的混合运算
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=93+143−203+233
=1133．
(2)原式=(2)2−1+[(3)2−2×3×2+22]
=2−1+(3−43+4)
=8−43．
【答案】
解：(1)所画四边形的形状为菱形．理由如下：
∵ 根据题意得：AE=AF=ED=DF，
∴ 四边形AEDF是菱形.
(2)连接EF，
∵ AE=AF，∠A=60∘，
∴ △EAF是等边三角形，
∴ EF=AE=8厘米．
【考点】
菱形的判定
等边三角形的性质与判定
【解析】
（1）由AE＝AF＝ED＝DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形；
（2）首先连接EF，由AE＝AF，∠A＝60∘，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长．
【解答】
解：(1)所画四边形的形状为菱形．理由如下：
∵ 根据题意得：AE=AF=ED=DF，
∴ 四边形AEDF是菱形.
(2)连接EF，
∵ AE=AF，∠A=60∘，
∴ △EAF是等边三角形，
∴ EF=AE=8厘米．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AB // CD，
∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵ E是▱ABCD的边CD的中点，
∴ DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,DE=CE,
∴ △ADE≅△FCE(AAS)；
(2)解：∵ △ADE≅△FCE，
∴ AE=EF=3，
∵ AB // CD，
∴ ∠AED=∠BAF=90∘，
在▱ABCD中，AD=BC=5，
∴ DE=AD2−AE2=52−32=4，
∴ CD=2DE=8．
【考点】
平行四边形的性质
勾股定理
全等三角形的判定
全等三角形的性质
平行线的性质
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD // BC，AB // CD，证出∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，由AAS证明△ADE≅△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE＝EF＝3，由平行线的性质证出∠AED＝∠BAF＝90∘，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AB // CD，
∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵ E是▱ABCD的边CD的中点，
∴ DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,DE=CE,
∴ △ADE≅△FCE(AAS)；
(2)解：∵ △ADE≅△FCE，
∴ AE=EF=3，
∵ AB // CD，
∴ ∠AED=∠BAF=90∘，
在▱ABCD中，AD=BC=5，
∴ DE=AD2−AE2=52−32=4，
∴ CD=2DE=8．
【答案】
证明：1∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=CD，∠B=∠CDF=90∘，
∵ ∠ADC=90∘，
∴ ∠FDC=90∘，
∴ ∠B=∠FDC，
∵ BE=DF，
∴ △CBE≅△CDF(SAS)．
∴ CE=CF．
2如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．
由(1)知△CBE≅△CDF，
∴ ∠BCE=∠DCF，
∴ ∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90∘，
又∵ ∠GCE=45∘，
∴ ∠GCF=∠GCE=45∘．
∵ CE=CF，GC=GC，
∴ △ECG≅△FCG．
∴ GE=GF，
∴ GE=GF=DF+GD=BE+GD．
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
1由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≅△CDF(SAS)，即可得CE=CF；
2首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≅△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90∘，又由∠GCE=45∘，可得∠GCF=∠GCE=45∘，即可证得△ECG≅△FCG，继而可得GE=BE+GD；
【解答】
证明：1∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=CD，∠B=∠CDF=90∘，
∵ ∠ADC=90∘，
∴ ∠FDC=90∘，
∴ ∠B=∠FDC，
∵ BE=DF，
∴ △CBE≅△CDF(SAS)．
∴ CE=CF．
2如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．
由(1)知△CBE≅△CDF，
∴ ∠BCE=∠DCF，
∴ ∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90∘，
又∵ ∠GCE=45∘，
∴ ∠GCF=∠GCE=45∘．
∵ CE=CF，GC=GC，
∴ △ECG≅△FCG．
∴ GE=GF，
∴ GE=GF=DF+GD=BE+GD．
【答案】
解：(1)将A−3,−2，B0,4分别代入y=kx+b得−3k+b=−2，b=4，
解得：k=2，b=4，
∴一次函数的解析式为：y=2x+4.
(2)在y=2x+4中，当y=−5时，2x+4=−5，
解得x=−4.5.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
（1）把点A、B的坐标代入y=kx+b列方程组求得k、b的值即可求得一次函数的解析式；
（2）把y=−5代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得对应的》的值；
【解答】
解：(1)将A−3,−2，B0,4分别代入y=kx+b得−3k+b=−2，b=4，
解得：k=2，b=4，
∴一次函数的解析式为：y=2x+4.
(2)在y=2x+4中，当y=−5时，2x+4=−5，
解得x=−4.5.
【答案】
解：(1)当x=0时，y=−3x+6=6，
当y=0时，0=−3x+6，x=2．
所以A(2，0)，B0,6.
(2)直线与坐标轴围成的三角形的面积
S△ABO=12×2×6=6.
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
三角形的面积
【解析】
（1）分别令x=0，y=0求解即可得到与坐标轴的交点；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：(1)当x=0时，y=−3x+6=6，
当y=0时，0=−3x+6，x=2．
所以A(2，0)，B0,6.
(2)直线与坐标轴围成的三角形的面积
S△ABO=12×2×6=6.
【答案】
解：(1)∵ CD // x轴，
∴ 从第50天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高.
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵ 经过点A(0, 6)，B(30, 12)，
∴ b=6，30k+b=12，
解得k=15，b=6.
所以，直线AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，
当x=50时，y=15×50+6=16cm．
16cm−6cm=10cm.
答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，该植物最高长了10cm．
【考点】
函数的图象
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的应用
【解析】
（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．
【解答】
解：(1)∵ CD // x轴，
∴ 从第50天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高.
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵ 经过点A(0, 6)，B(30, 12)，
∴ b=6，30k+b=12，
解得k=15，b=6.
所以，直线AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，
当x=50时，y=15×50+6=16cm．
16cm−6cm=10cm.
答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，该植物最高长了10cm．
【答案】
解：1∵y=−34x+b 经过点A8,0，
∴−34×8+b=0，
∴b=6，
∴直线AB的解析式为：y=−34x+6.
令x=0，得y=6，
∴点B的坐标为：0,6.
2∵AB=AC，∠AOB=∠AOC=90∘，
∴OB=OC，
∵点B的坐标为0,6，
∴OC=OB=6，
∴点C的坐标为0,−6.
设直线AC的解析式为y=kx+b，
点A的坐标为8,0，点C的坐标为0,−6，
∴8k+b=0,b=−6，
解得：k=34，b=−6，
∴直线AC的解解析式为 ：y=34x−6.
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
本题根据直线AB交x轴于点A8,0，用待定系数法得函数的解析式，从而得到答案.
【解答】
解：1∵y=−34x+b 经过点A8,0，
∴−34×8+b=0，
∴b=6，
∴直线AB的解析式为：y=−34x+6.
令x=0，得y=6，
∴点B的坐标为：0,6.
2∵AB=AC，∠AOB=∠AOC=90∘，
∴OB=OC，
∵点B的坐标为0,6，
∴OC=OB=6，
∴点C的坐标为0,−6.
设直线AC的解析式为y=kx+b，
点A的坐标为8,0，点C的坐标为0,−6，
∴8k+b=0,b=−6，
解得：k=34，b=−6，
∴直线AC的解解析式为 ：y=34x−6.
【答案】
解：(1)根据题意知，
方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2xx≥0，
方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3xx≥0.
(2)当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），
方案二的费用y=0.3×300=90（元），
∴ 采用方案一电话计费方式比较合算．
【考点】
根据实际问题列一次函数关系式
列代数式求值
【解析】
（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案．
【解答】
解：(1)根据题意知，
方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2xx≥0，
方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3xx≥0.
(2)当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），
方案二的费用y=0.3×300=90（元），
∴ 采用方案一电话计费方式比较合算．