2020-2021学年湖北省某校初二（下）5月月考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省某校初二（下）5月月考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 化简4的结果是( )
A.−2B.2C.±2D.4

2. 若二次根式a−3有意义，则a的取值范围是( )
A.a>3B.a≥3C.a≤3D.a≠3

3. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.b2=a2−c2B.a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A−∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5

4. 若平行四边形中某两个内角的度数比为1:2，则其中较小的内角是( )
A.90∘B.60∘C.120∘D.45∘

5. 下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=DC，AD=BCB.AB//DC，AD//BC
C.AB//DC，AD=BCD.AB//DC，AB=DC

6. 已知一次函数y=kx+b经过两点 x1,y1 ，x2,y2，若k>0，则当x1A.y1y2D.无法比较

7. 下列说法不正确的是( )
A.矩形的对角线相等
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.菱形的对角线互相垂直

8. 对于函数y=−3x+1，下列结论正确的是( )
A.它的图象必经过点1,3
B.它的图象经过第一、三、四象限
C.当x>0时， y<0
D.y的值随x值的增大而减小

9. 如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么 a+b2值为( )

A.25B.9C.13D.169

10. 如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90∘，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AC等于( )

A.5B.34C.8D.23
二、填空题

计算：67−27=________.

某一次函数的图象经过点 0,2 ，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式________.

如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为________m．


已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为________cm2．

正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3分别在直线y=kx+bk>0 和x轴上，已知点B1，B2的坐标分别为：B11,1，B23,2，则B3的坐标是________.


在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称， B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′ ，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′ 为等腰直角三角形；③∠ADB′=75∘ ；④∠CB′D=135∘ ．其中正确的是________（填序号）．

三、解答题

计算：
118−8+12；

25−25+2+3−12.

已知x=2+3，y=2−3，求x2+y2+xy的值．

如图所示，△ABC中，∠B=45∘，∠C=30∘，AB=2，求AC的长．


已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．


如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．

(1)如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长．

(2)如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG.
②求HF的长．

暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x．其函数图象如图所示．

(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；

(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；

(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．

如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形；

(2)判断CE，CG与AB之间的数量关系，并给出证明．

已知直线y=kx+b经过点A5,0，B1,4.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标，并根据图象，直接写出关于x的不等式2x−4>kx+b的解集．

(3)动点P在y轴上运动，动点Q在x轴上运动，是否存在以P、Q、A、C为顶点，且以AC为边的平行四边形，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省某校初二（下）5月月考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：4=2.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
二次根式的被开方数是非负数．
【解答】
解：∵ a−3是二次根式，
∴ a−3≥0，
解得：a≥3．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
三角形内角和定理
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A，b2=a2−c2，a2=b2+c2，故能组成直角三角形，不符合题意；
B，设a:b:c=3k:4k:5k，则32+42=52，故能组成直角三角形，不符合题意；
C，∠C=∠A−∠B，∠A=∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；
D，∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠C=180∘×53+4+5=75∘，故不能组成直角三角形，符合题意．
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的性质得出AB // CD，推出∠B+∠C=180∘，根据∠B:∠C=1:2，求出∠B即可．
【解答】
解：由题意得，
其中较小的内角是180∘×13=60∘.
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
根据平行四边形的判定定理分析即可解答.
【解答】
解：A，由AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，能够判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
B，由AB//DC，AD//BC，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，能够判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C，由AB//DC，AD=BC，不符合任何一条平行四边形的判定定理，不能够判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；
D，由AB//DC，AB=DC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，能够判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
一次函数的性质
【解析】
首先根据k>0确定函数的增减性，然后根据x1【解答】
解：∵ 一次函数y=kx+b，k>0，
∴ y随x的增大而增大.
∵ 一次函数y=kx+b经过x1,y1，x2,y2，x1∴ y1故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
矩形的性质
菱形的性质
正方形的判定
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据矩形的性质可以确定A是否正确；根据直角三角形斜边的中线可以确定B是否正确；根据正方形的判定可以确定C是否正确；根据菱形的性质可以确定D是否正确.
【解答】
解：A，因为“矩形的对角线相等”说法正确，故A不符合题意；
B，因为“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”说法正确，故B不符合题意；
C，因为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C符合题意；
D，因为“菱形的对角线互相垂直”说法正确，故D不符合题意.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
一次函数的性质
一次函数图象与系数的关系
【解析】
利用一次函数的性质逐项求解即可
【解答】
解：A．当x=1时，y=−3x+1=−2，则点1,3不在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误；
B． k=−3<0，b=1>0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误；
C．当x>0时，y<1，所以C选项错误；
D．y随x的增大而减小，所以D选项正确；
故选D.
9.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的综合与创新
完全平方公式
正方形的性质
【解析】
根据勾股定理，结合大正方形的面积可得a2+b2的值，然后求出每个直角三角形的面积，进一步可得ab的值，最后把a+b2展开计算即可求值.
【解答】
解：∵ 大正方形的面积是13，直角三角形的较短直角边长为a，直角三角形的较长直角边长为b，
∴ 大正方形的边长为13，a2+b2=13.
∵ 小正方形的面积是1，
∴ 每个直角三角形的面积为13−14=3，
∴ ab=6，
∴ a+b2=a2+2ab+b2
=13+2×6=25.
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
动点问题
三角形的面积
勾股定理
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
根据图1和图2得当t=3时，点P到达A处，即AB=3；当S=15时，点P到达点D处，可求出BC=5，利用勾股定理即可求解．
【解答】
解：当t=3时，点P到达A处，即AB=3，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴ DE=CE=12CD,AB=CE，
∴ CD=6.
当S=15时，点P到达点D处，
则S=12CD⋅BC=3×BC=15，
则BC=5，
由勾股定理得AD=AC=32+52=34.
故选B．
二、填空题
【答案】
47
【考点】
二次根式的减法
【解析】
根据二次根式的加减运算法则直接合并即可．
【解答】
解：67−27=47.
故答案为：47.
【答案】
y=−x+2 （答案不唯一）
【考点】
一次函数的性质
【解析】
根据y随着x的增大而减小推断出．k的关系，再利用过点 0,2 来确定函数的解析式．
【解答】
解：∵ y随着x的增大而减小，
∴ k<0.
又∵ 直线过点 0,2，
∴ 解析式为y=−x+2.
故答案为： y=−x+2 （答案不唯一）．
【答案】
5
【考点】
勾股定理
【解析】
根据勾股定理即可得到结果．
【解答】
解：在Rt△ABC中，BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2，
∴ AB2=AC2−BC2=132−122=25，
∴ AB=5.
故答案为：5．
【答案】
24
【考点】
菱形的面积
菱形的性质
勾股定理
【解析】
根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可．
【解答】
解：如图所示：
菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，
∴ AC⊥BD，AO=CO=3cm，BD=2BO，
∴ BO=AB2−AO2=4cm，
∴ BD=8cm，
其面积为=12×6×8=24cm2.
故答案为：24．
【答案】
7,4
【考点】
规律型：点的坐标
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】

【解答】
解：∵B1的坐标为1,1，点B2的坐标为3,2，
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是0,1，A2的坐标是1,2.
设直线:A1A2的解析式为：y=kx+b，
b=1，k+b=2，
解得：k=1，b=1，
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1.
∵点B2的坐标为3,2
∴点A3的坐标为3,4，
∴正方形A3B3C3C2的边长为4，
∴点B3的坐标为7,4.
故答案为：7,4.
【答案】
①②④
【考点】
等腰直角三角形
正方形的性质
轴对称的性质
多边形的内角和
全等三角形的性质与判定
【解析】
①根据轴对称图形的性质，可知ΔABF与ΔAB′F关于AE对称，即得AB′=AD；
②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；
③假设∠ADB′=75∘成立，则可计算出∠AB′B=60∘，推知△ABB′为等边三角形，B′B=AB=BC EB′B④根据∠ABB′=∠AB′B ∠AB′D=∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．
【解答】
解：①∵ 点B′与点B关于AE对称，
∴ △ABF与△AB′F关于AE对称，
∴ AB=AB′，
∵ AB=AD，
∴ AB′=AD．故本选项正确；
②如图，连接EB′，
则BE=B′E=EC，
∴ ∠FBE=∠FB′E，
∴ ∠EB′C=∠ECB′，
则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90∘，
即△BB′C为直角三角形．
易知AE垂直平分BB′，
则∠AFB=90∘，BF=B′F.
∵ ∠BAF+∠ABF=∠B′BC+∠ABF=90∘，
∴ ∠BAF=∠B′BC，
在直角△ABF与直角△BCB′中，
∠AFB=∠BB′C=90∘，∠BAF=∠CBB′，AB=BC，
∴ △ABF≅BCB′，
∴ B′C=BF=FB′，
∴ △FCB′为等腰直角三角形．故本选项正确；
④设∠ABB′=∠AB′B=x度，
∠AB′D=∠ADB′=y度，
则在四边形ABB′D中，
2x+2y+90∘=360∘，
即x+y=135度．
又∵ ∠FB′C=90∘，
∴ ∠DB′C=360∘−135∘−90∘=135∘．故本选项正确；
③假设∠ADB′=75∘成立，
则∠AB′D=75∘，
∠ABB′=∠AB′B
=360∘−135∘−75∘−90∘
=60∘，
∴ △ABB′为等边三角形，
故B′B=AB=BC，与B′B故答案为：①②④．
三、解答题
【答案】
解：1原式=32−22+122
=322.
2原式=5−2+3−23+1
=7−23.
【考点】
二次根式的混合运算
完全平方公式与平方差公式的综合
【解析】
将根式化简后合并即可
利用平方差以及完全平方差公式求解即可
【解答】
解：1原式=32−22+122
=322.
2原式=5−2+3−23+1
=7−23.
【答案】
解：∵ x=2+3，y=2−3，
∴ x+y=4，xy=4−3=1，
∴ x2+y2+xy=x+y2−xy
=42−1=15.
【考点】
完全平方公式
【解析】
先计算出 x=2+3，y=2−3利用完全平方公式得到x2+y2+xy=x+y2−xy，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：∵ x=2+3，y=2−3，
∴ x+y=4，xy=4−3=1，
∴ x2+y2+xy=x+y2−xy
=42−1=15.
【答案】
解：过A点作AD⊥BC于D点，
在直角三角形ABD中，∠B=45∘，AB=2，
∴ AD=BD=1，
在直角三角形ADC中，∠C=30∘，
∴ AC=2AD=2．
【考点】
勾股定理
含30度角的直角三角形
【解析】
如图，过A点作AD⊥BC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度．
【解答】
解：过A点作AD⊥BC于D点，
在直角三角形ABD中，∠B=45∘，AB=2，
∴ AD=BD=1，
在直角三角形ADC中，∠C=30∘，
∴ AC=2AD=2．
【答案】
证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵ 四边形BEDF是平行四边形，
∴ OD=OB，OE=OF．
又∵ AE=CF，
∴ AE+OE=CF+OF，
即OA=OC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD＝OB，OE＝OF，再由已知条件证出OA＝OC，即可得出结论．
【解答】
证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵ 四边形BEDF是平行四边形，
∴ OD=OB，OE=OF．
又∵ AE=CF，
∴ AE+OE=CF+OF，
即OA=OC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
【答案】
解：(1)∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ BF=EF.
∵ AB=8，
∴ EF=8−AF.
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即42+AF2=8−AF2，
解得：AF=3.
(2)①证明：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ ∠BGF=∠EGF.
∵ 长方形纸片ABCD的边AD//BC，
∴∠BGF=∠EFG，
∴ ∠EGF=∠EFG，
∴ EF=EG.
②解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴ EF=EG=10.
在Rt△EFH中，
∴ FH=EF2−HE2=102−82=6.
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；
（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF再根据两直线平行，内错角相等可得
∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；
②根据翻折的性质可得EG=BG,HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】
解：(1)∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ BF=EF.
∵ AB=8，
∴ EF=8−AF.
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即42+AF2=8−AF2，
解得：AF=3.
(2)①证明：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ ∠BGF=∠EGF.
∵ 长方形纸片ABCD的边AD//BC，
∴∠BGF=∠EFG，
∴ ∠EGF=∠EFG，
∴ EF=EG.
②解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴ EF=EG=10.
在Rt△EFH中，
∴ FH=EF2−HE2=102−82=6.
【答案】
解：(1)∵ y1=k1x+b过点(0, 30)，(10, 180)，
∴ b=30，10k1+b=180， 解得k1=15，b=30，
k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.
(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），
则k2=25×0.8=20.
(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150（元），
选择方案二所需费用：y2=20×8=160（元），
∵ 150<160，
∴ 选择方案一所需费用更少．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的应用
【解析】
（1）把点(0, 30)，(10, 180)代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
【解答】
解：(1)∵ y1=k1x+b过点(0, 30)，(10, 180)，
∴ b=30，10k1+b=180， 解得k1=15，b=30，
k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.
(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），
则k2=25×0.8=20.
(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150（元），
选择方案二所需费用：y2=20×8=160（元），
∵ 150<160，
∴ 选择方案一所需费用更少．
【答案】
(1)证明：如图，作EM⊥BC，EN⊥CD，
∴ ∠MEN=90∘，
∵ 点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴ EM=EN，
∵ ∠DEF=90∘，
∴ ∠DEN=∠MEF，
在△DEN和△FEM中，
∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，
∴ △DEN≅△FEM，
∴ EF=DE，
∵ 四边形DEFG是矩形，
∴ 矩形DEFG是正方形.
(2)解：CE+CG=2AB，理由如下：
∵ 正方形DEFG和正方形ABCD，
∴ DE=DG，AD=DC，
∵ ∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90∘，
∴ ∠CDG=∠ADE，
∴ △ADE≅△CDG，
∴ AE=CG．
∴ CE+CG=CE+AE=AC=2AB.
【考点】
全等三角形的性质与判定
正方形的判定与性质
【解析】
（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≅△FEM，则有DE=EF即可；
（2）同（1）的方法判断出△ADE≅△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；
【解答】
(1)证明：如图，作EM⊥BC，EN⊥CD，
∴ ∠MEN=90∘，
∵ 点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴ EM=EN，
∵ ∠DEF=90∘，
∴ ∠DEN=∠MEF，
在△DEN和△FEM中，
∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，
∴ △DEN≅△FEM，
∴ EF=DE，
∵ 四边形DEFG是矩形，
∴ 矩形DEFG是正方形.
(2)解：CE+CG=2AB，理由如下：
∵ 正方形DEFG和正方形ABCD，
∴ DE=DG，AD=DC，
∵ ∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90∘，
∴ ∠CDG=∠ADE，
∴ △ADE≅△CDG，
∴ AE=CG．
∴ CE+CG=CE+AE=AC=2AB.
【答案】
解：1∵ 直线y=kx+b经过点5,0，1,4，
∴ 5k+b=0,k+b=4.
解方程组，得
k=−1,b=5.
∴ 直线AB的解析式为y=−x+5.
2联立方程组，得
y=−x+5,y=2x−4.
解方程组，得
x=3,y=2.
∴ 点C的坐标为3,2.
∴ 不等式2x−4>kx+b的解集为x>3.
3存在，点P的坐标为0,2或0,−2.
如图，易知点P的坐标为0,2或0,−2.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
两直线相交非垂直问题
一次函数与一元一次不等式
平行四边形的性质
【解析】
1利用待定系数法即可求出直线AB的解析式.
把两条直线的解析式联立方程组即可求出点C的坐标，然后根据点C的坐标结合直线与不等式的关系即可求出不等式的解集.
3根据平行四边形的性质即可求出点P的坐标.
【解答】
解：1∵ 直线y=kx+b经过点5,0，1,4，
∴ 5k+b=0,k+b=4.
解方程组，得
k=−1,b=5.
∴ 直线AB的解析式为y=−x+5.
2联立方程组，得
y=−x+5,y=2x−4.
解方程组，得
x=3,y=2.
∴ 点C的坐标为3,2.
∴ 不等式2x−4>kx+b的解集为x>3.
3存在，点P的坐标为0,2或0,−2.
如图，易知点P的坐标为0,2或0,−2.