2020-2021学年湖北省荆州市某校初二（下）3月第二次周闯关数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市某校初二（下）3月第二次周闯关数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列计算正确的是 （ ）
A.2a+3a=6aB.(−3a)2=6a2
C.32−2=22D.(x−y)2=x2−y2

2. 已知：a = 12 − 3，b = 12 + 3，则a与b的关系是 （ ）
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.平方相等

3. a，b，c是△ABC的三条边长，满足下列条件不能构成直角三角形的是 （ ）
A.a2+b2=c2B.∠B=∠C−∠A
C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=3:4:5

4. 如图所示，图中四边形都是正方形，则字母B所代表的正方形的面积是 ( )

A.144B.13C.12D.194

5. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( )

A.−1−5B.1−5C.−5D.−1+5

6. 如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 （ ）

A.12cmB.97cmC.15cmD.21cm

7. 代数式x+4x−2中，x的取值范围是 （ ）
A.x≥−4B.x>2C.x≥−4且x≠2D.x>−4且x≠2

8. 已知x，y为正数，且|x2−4|+(y2−3)2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A.5B.25C.7D.15
二、填空题

如图，在5×3的正方形网格中， △ABC的顶点均在格点上，则∠ABC+∠ACB=________.


已知x−11−|7−x|+x−92=3y−2，则2x−18y2=_______.
三、解答题

计算下列各题：
(1)48÷3−215×30+22+32；

(2)2−320172+32018−|−3|−−20.

若a，b都是实数，且b=1−4a+4a−1+12，试求ba+ab+2−ba+ab−2的值．

已知x=3+2，y=3−2，求：
(1)xy+yx的值；

(2)2x2+6xy+2y2的值．

阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．
化简： − a3 − a2⋅ − 1a + a2.
解：原式=a − a − a2⋅1a⋅ − a + a
=a − a − a − a + a=a．

如图1，在△ABC中， AB=17，AC=25，AD是△ABC的高，且BD=1.

(1)求BC的长；

(2)E是边AC上的一点，作射线BE，分别过点A，C作AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G，如图2，若BE=22，求AF与CG的和．

如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．

(1)如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长

(2)如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG．②求AF的长．

如图，△ABC中，AB=6cm，AC=42cm，BC=25cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为ts，点Q是线段BP的中点.

(1)若CP⊥AB时，求t的值；

(2)若△BCQ是直角三角形时，求t的值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初二（下）3月第二次周闯关数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
完全平方公式
二次根式的减法
【解析】
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．
【解答】
解：A， 2a+3a=5a，故本选项错误；
B， (−3a)2=9a2，故本选项错误；
C, 32−2=22，故本选项正确；
D，(x−y)2=x2−2xy+y2，故本选项错误.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
分母有理化
实数的性质
【解析】
求出ab的乘积是多少，即可判断出a与b的关系．
【解答】
解：∵ ab = 12 − 3 × 12 + 3
= 1(2 − 3)(2 + 3) = 1，
∴ a与b互为倒数．
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
勾股定理的逆定理
【解析】
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：A，∵a2+b2=c2，∴ △ABC是直角三角形；
B，∵ ∠B=∠C−∠A，∴ ∠C=90∘，∴ △ABC是直角三角形；
C，∵ ∠A:∠B:∠C=3:4:5，∴ ∠C=180∘×53+4+5=75∘，
∴ △ABC不是直角三角形；
D，∵ 32+42=52，∴ △ABC是直角三角形.
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
设B边长为b，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为a，则c2=169，a2=25，在该直角三角形中，由勾股定理得：b2=c2−a2=169−25=144，所以，正方形B的面积是144.
【解答】
解：根据勾股定理我们可以得出：
a2+b2=c2，
∵ a2=25，c2=169，
∴ b2=169−25=144.
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
在数轴上表示实数
【解析】
先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．
【解答】
解：如图：
点A在以O为圆心，OB为半径的圆上，
∵在Rt△BOC中，OC=2，BC=1，
则根据勾股定理知OB=OC2+BC2=22+12=5，
∴OA=OB=5.
∵ 在数轴上点A所表示的数为a，
∴a=−1−5.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
平面展开-最短路径问题
勾股定理
【解析】
要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】
解：圆柱体的展开图如图所示：用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的最短路线是：AC→CD→DB：即圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵ 圆柱底面半径为2πcm，
∴ 长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π × 2π = 4cm；
又∵ 圆柱高为9cm，
∴ 小长方形的一条边长是3cm，
根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm，
∴ AC+CD+DB=15cm.
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
【解答】
解：根据题意得，
x+4≥0,x−2>0,解得x>2．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的应用
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．
【解答】
解：依题意得：x2−4=0，y2−3=0，
∴ x=2，y=3，
斜边长=4+3=7，
所以正方形的面积=(7)2=7．
故选C．
二、填空题
【答案】
45∘
【考点】
三角形的外角性质
勾股定理
勾股定理的逆定理
【解析】
根据网格和勾股定理可得三角形ADC是等腰直角三角形，再根据三角形外角定义即可求出∠ABC+∠ACB．
【解答】
解：如图，延长BA到格点D，
则∠ABC+∠ACB=∠DAC，
根据勾股定理得，
AD=CD=12+22=5，
AC=12+32=10，
∴ AD2+CD2=AC2，
∴ ∠ADC=90∘，
∴ ∠DAC=45∘，
∴ ∠DAC=∠ABC+∠ACB=45∘.
故答案为：45∘.
【答案】
22
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式的非负性
绝对值
【解析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【解答】
解：∵ x−11一定有意义，
∴ x≥11，
∴ x−11−|7−x|+(x−9)2=3y−2，
x−11−x+7+x−9=3y−2，
整理得：x−11=3y，
∴ x−11=9y2，
则2x−18y2=2x−2x−11=22.
故答案为：22．
三、解答题
【答案】
解：1原式=48÷3−215×30+8+46+3
=4−26+11+46
=15+26.
2原式=(2−3)2017(2+3)2017(2+3)−3−1
=(2−3)×(2+3)2017×(2+3)−3−1
=2+3−3−1
=1.
【考点】
二次根式的混合运算
完全平方公式
幂的乘方与积的乘方
【解析】
1根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．
2原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数法则计算，第三项利用负整数指数幂法则及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】
解：1原式=48÷3−215×30+8+46+3
=4−26+11+46
=15+26.
2原式=(2−3)2017(2+3)2017(2+3)−3−1
=(2−3)×(2+3)2017×(2+3)−3−1
=2+3−3−1
=1.
【答案】
解：由已知得：1−4a≥0且4a−1≥0，
∴ a=14,b=12，∴ ba=2,ab=12，
∴ 原式=2+12+2−2+12−2=2 .
【考点】
二次根式的混合运算
二次根式的非负性
【解析】
1
【解答】
解：由已知得：1−4a≥0且4a−1≥0，
∴ a=14,b=12，∴ ba=2,ab=12，
∴ 原式=2+12+2−2+12−2=2 .
【答案】
解：(1)由已知得x+y=23,xy=1，
∴ 原式=x2+y2xy=x+y2−2xyxy
=232−2×11=10 .
(2)原式=2x2+4xy+2y2+2xy
=2x+y2+2xy
=2×232+2
=26 .
【考点】
完全平方公式
二次根式的混合运算
【解析】
1
1
【解答】
解：(1)由已知得x+y=23,xy=1，
∴ 原式=x2+y2xy=x+y2−2xyxy
=232−2×11=10 .
(2)原式=2x2+4xy+2y2+2xy
=2x+y2+2xy
=2×232+2
=26 .
【答案】
解：错误，正确的是：
由二次根式的性质可知，a<0，所以 − a3 = − a − a，
− 1a = − − aa，a2 = − a，
则原式=−a − a − a2⋅( − − aa)−a=−a．
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
结合题意，由二次根式的性质可知，a<0，所以 − a3 = − a − a， − 1a = − − aa，a2 = − a．
【解答】
解：错误，正确的是：
由二次根式的性质可知，a<0，所以 − a3 = − a − a，
− 1a = − − aa，a2 = − a，
则原式=−a − a − a2⋅( − − aa)−a=−a．
【答案】
解：1在Rt△ABD中， ∠ADB=90∘，
由勾股定理得：AD=AB2−BD2=4，
在Rt△ACD中， ∠ADC=90∘，
由勾股定理得：CD=AC2−AD2=2，
∴ BC=BD+CD=3.
2∵ AF⊥BE，CG⊥BE，BE=22，
∴ S△ABC=S△ABE+S△BCE
=12BE⋅AF+12BE⋅CG
=12BE⋅AF+CG
=2AF+CG，
而S△ABC=12BC⋅AD=12×3×4=6，
∴ 2(AF+CG)=6，
即AF+CG=32.
故AF与CG的和为32．
【考点】
勾股定理
三角形的面积
【解析】
1根据勾股定理可求AD，再根据勾股定理可求CD，根据BC=BD+CD可求即可；
2根据三角形面积公式可求AF与CG的和．
【解答】
解：1在Rt△ABD中， ∠ADB=90∘，
由勾股定理得：AD=AB2−BD2=4，
在Rt△ACD中， ∠ADC=90∘，
由勾股定理得：CD=AC2−AD2=2，
∴ BC=BD+CD=3.
2∵ AF⊥BE，CG⊥BE，BE=22，
∴ S△ABC=S△ABE+S△BCE
=12BE⋅AF+12BE⋅CG
=12BE⋅AF+CG
=2AF+CG，
而S△ABC=12BC⋅AD=12×3×4=6，
∴ 2(AF+CG)=6，
即AF+CG=32.
故AF与CG的和为32．
【答案】
(1)解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ BF=EF，
∵ AB=8，
∴ EF=8−AF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即42+AF2=(8−AF)2，
解得AF=3；
(2)①证明：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ ∠BGF=∠EGF，
∵ 长方形纸片ABCD的边AD // BC，
∴ ∠BGF=∠EFG，
∴ ∠EGF=∠EFG，
∴ EF=EG；
②解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴ EF=EG=10，
在Rt△EFH中，FH=EF2−HE2=102−82=6，
∴ AF=FH=6；
【考点】
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；
（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；
②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；
【解答】
(1)解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ BF=EF，
∵ AB=8，
∴ EF=8−AF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即42+AF2=(8−AF)2，
解得AF=3；
(2)①证明：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ ∠BGF=∠EGF，
∵ 长方形纸片ABCD的边AD // BC，
∴ ∠BGF=∠EFG，
∴ ∠EGF=∠EFG，
∴ EF=EG；
②解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴ EF=EG=10，
在Rt△EFH中，FH=EF2−HE2=102−82=6，
∴ AF=FH=6；
【答案】
解：(1)如图，当CP⊥AB时，
根据题意得BP=tcm，AP=6−tcm.
∵ CP⊥AB，
∴ ∠CPB=∠CPA=90∘，
∴ CP2=BC2−BP2，CP2=AC2−AP2，
∴ BC2−BP2=AC2−AP2，
∴ 252−t2=422−6−t2，
解得t=2，
即当CP⊥AB时，t的值是2.
(2)①由(1)可得，
当t=2时，CP⊥AB.
即BP=2时，CP⊥AB.
∴ 当BQ=2时，△BCQ是直角三角形.
∵ 点Q是线段BP的中点，
∴ BP=2BQ=4cm.
∴ t=4÷1=4s；
②当点P在AC边上时，
∵ CQ⊥BP，点Q是BP的中点，
∴ BC=CP,
∴ 25=6+42−t.
解得t=6+42−25.
综上所述，若△BCQ是直角三角形时，t的值为4或6+42−25.
【考点】
勾股定理
等腰三角形的性质
动点问题
【解析】
(1)首先表示出BP和AP的长，然后根据BC2−BP2=AC2−AP2即可列方程解答.
(2)根据(1)的结果可得当点P在AB上运动时，△BCQ是直角三角形时t的值；当点P在AC上运动时，根据BC=CP即可求出t的值.
【解答】
解：(1)如图，当CP⊥AB时，
根据题意得BP=tcm，AP=6−tcm.
∵ CP⊥AB，
∴ ∠CPB=∠CPA=90∘，
∴ CP2=BC2−BP2，CP2=AC2−AP2，
∴ BC2−BP2=AC2−AP2，
∴ 252−t2=422−6−t2，
解得t=2，
即当CP⊥AB时，t的值是2.
(2)①由(1)可得，
当t=2时，CP⊥AB.
即BP=2时，CP⊥AB.
∴ 当BQ=2时，△BCQ是直角三角形.
∵ 点Q是线段BP的中点，
∴ BP=2BQ=4cm.
∴ t=4÷1=4s；
②当点P在AC边上时，
∵ CQ⊥BP，点Q是BP的中点，
∴ BC=CP,
∴ 25=6+42−t.
解得t=6+42−25.
综上所述，若△BCQ是直角三角形时，t的值为4或6+42−25.