2022-2023学年河北省衡水市第二中学高一上学期二调数学试题（解析版）

高一2022－2023学年上学期二调考试

数学学科试题

(时间120分钟，满分150分)

注意事项:

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号镇写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、淮考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书与的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，根据集合的交集运算，可得答案.

【详解】由集合，，则.

故选：C.

2. 下列集合中表示同一集合是（    ）

A. M＝{(3， 2)}，N＝{(2， 3)}

B. M＝{4， 5}，N＝{5， 4}

C. M＝{(x， y)|x＋y＝1}，N＝{ y|x＋y＝1}

D. M＝{1， 2}，N＝{(1， 2)}

【答案】B

【解析】

【分析】根据同一集合的概念逐一判断即可．

【详解】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样：

、(3， 2)和(2， 3)是不同元素，故错误；

、根据集合元素具有无序性，则M＝N，故正确；

、因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，故错误；

、因M中有两个元素即：，；而N有一个元素是(1， 2)，故错误．

故选：B．

3. 已知集合，，，则集合，，的关系表示最准确的为（    ）

A.  B.  C.  D. ，

【答案】B

【解析】

【分析】对三个集合中元素进行变形，确定元素间的关系，判断出集合的包含关系.

【详解】因为，，，

其中均表示全体整数，表示全体奇数，

所以．

故选：B．

4. 已知集合，，且，则a＝（    ）

A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合元素相等列方程求解，注意集合元素的互异性对集合元素的限制.

【详解】∵，

∴或，

∴或a=，

又由于集合元素的互异性，应舍去1，

∴或a=.

故选：A．

5. 设集合，集合，集合，则中所有元素之积为（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 16

【答案】B

【解析】

【分析】由题知，进而计算元素之积即可.

【详解】解：因为，，

所以，当，时，；当，时，；

当，时，；当，时，；

所以，中所有元素之积为8.

故选：B.

6. ，，若，且，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 或

【答案】C

【解析】

【分析】先求得，根据求得的取值范围.

【详解】因为，，所以，

，因为，所以.

故选：C

7. 某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，根据题目条件列出等式，解之可得结论．

【详解】设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，

由题意知：，，，，

第一个式子乘减去后面三个式子得：，

即该班会其中两项运动的学生人数是人．

故选：D.

8. 已知正实数a，b，c满足，当取最小值时，下列说法正确的是（    ）

A. a＝4b B.

C. 的最大值为 D. 的最大值为

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式求出，此时，，判断出AB错误；

再利用的关系得到，配方后求出最大值，判断CD选项.

【详解】因为正实数a，b，c满足，所以，

由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，

即，解得：，故，

的最小值为3，此时，A错误；

，B错误；

，

所以的最大值为，C错误，D正确.

故选：D

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9. 下列命题不正确的是（    ）

A. 若，则 B. 命题“，的否定是“，

C. 若，则 D. 若，，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用赋值法可判断选项，根据全称命题的否定可判断选项，运用不等式的性质可判断选项和.

【详解】对于，当，时，满足，而不成立，故选项不正确；

对于，命题“，”的否定是“，”，故选项不正确；

对于，若，则不正确，如时，， 故选项不正确；

对于，，，又，，故选项D正确.，

故选：.

10. 已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由不等式的性质结合充分、必要的定义对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A选项，可以得到，反之不成立，

故是必要而不充分的条件；

对于B选项，可以得到，反之不成立，

故是的充分不必要条件；

对于C选项，是的既不充分也不必要条件；

对于D选项，，可以得到，反之不成立，

是的充分不必要条件.

故选：BD．

11. 若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.

【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，

命题“，或”为真命题，则或，

所以或或，显然，B，D选项中的区间为的子集．

故选：BD．

12. 已知，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。

【详解】对于A，因为，且，由，得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；

对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误；

对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确；

对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．

故选：ACD．

三、填空题:(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题纸的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)

13. 设，若，，则集合______．

【答案】##

【解析】

【分析】根据集合的运算逐步分析出两个集合的元素，即得解.

【详解】解：因为

因为

因为,

如果,则与已知矛盾，所以.

所以.

故答案为：

14. 已知集合，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据集合相等定义进行求解即可.

详解】易知．∵，∴，即，∴，．

又由集合中元素的互异性，知，∴，故．

故答案为：

15. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有.若且，则用列举法表示的___________.

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得，，或，，或，，然后根据新运算求解即可.

【详解】当时，；

当时，；

当，时，，

所以.

故答案为：

16. 已知非空集合，同时满足以下四个条件：

①；

②；

③；

④．

注：其中、分别表示、中元素的个数．

（1）如果集合中只有一个元素，那么__________；

（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________．

【答案】    ①.     ②. 3

【解析】

【分析】由题意，结合交集和并集的定义，注意检验条件，可得答案.

【详解】（1）如果集合中只有一个元素，则，由③得：，④，可得，即，可得，；

（2）如果集合中有3个元素，则，可得，由，可得中至少含2个元素，且，可得为二元集，，可得，可得．则，；或，；或，．

故答案为：；3．

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. （1）已知.求证.

（2）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

【答案】（1）证明见解析；（2）当矩形菜园平行于墙的一边长为，与之相邻的边长为时，菜园的面积最大，最大面积是

【解析】

【分析】（1）利用不等式的性质证明即可；

（2）利用基本不等式求最值即可.

【详解】（1），，又，，，

又，．

（2）设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，菜园的面积为，则，.

因为，所以，即，

由基本不等式得.

当，即，时，菜园的面积最大，最大面积是.

因此，当矩形菜园平行于墙的一边长为，与之相邻的边长为时，菜园的面积最大，最大面积是.

18. 已知集合或或，全集.

（1）求，，；

（2）求.

【答案】（1）,或，   

（2），

【解析】

【分析】对集合分别求出其补集，再根据题意进行集合间的基本运算从而可求得结果.

【小问1详解】

，或，

，或，;

【小问2详解】

，则，

，或，

.

19. 已知全集，集合，．

（1）若且，求实数的值；

（2）设集合，若真子集共有个，求实数的值．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先求得和，进而求得，再根据求解即可；

（2）分情况讨论与分析即可.

【小问1详解】

因为，，

因此，．若，则或，解得或．

又，所以．

【小问2详解】

，，

当时，，此时集合共有个真子集，不符合题意，

当时，，此时集合共有个真子集，符合题意，

综上所述，．

20 已知集合全集.

（1）若，求图中阴影部分M；

（2）若，求实数a的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由求得阴影部分.

（2）根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.

【小问1详解】

当时，，

由可得或，

所以，即图中阴影部分；

【小问2详解】

因为，所以，

当，则，解得；

当时，则，解得，

综上所述.

21. 解决下列问题：

（1）.已知，且，比较与的大小；

（2）.已知，，试比较与的大小.

【答案】（1）答案见解析   

（2）答案见解析

【解析】

【分析】利用做差法，结合配方，分解因式可得答案.

【小问1详解】

注意到，

所以当时，，即；

当时，，即.

【小问2详解】

由题意

，

因为，，

所以，，，

所以，当且仅当时等号成立，

所以（当且仅当时取等号）.

22. 已知．

（1）求证：；

（2）利用（1）的结论，试求函数的最小值．

【答案】（1）见解析    （2）1

【解析】

分析】（1）根据结合基本不等式即可得证；

（2）利用（1）中的结论即可得出答案.

【小问1详解】

证明：∵，

∴，

当且仅当，即时等号成立，

∴；

【小问2详解】

解：由于，则，

可将看作（1）中的，看作（1）中的，

依据（1）的结论，则有，

当且仅当，即时，等号成立，

所以函数的最小值为1．